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1、从宏观，中观,微观分析教材1宏观把握教材分析教材首先应明确教材内容在全日制义务教育数学课程标准（实验 稿）（以下简称课标中的具体要求;其次,在分析过程中不仅要研 究教材正文、例题、习题等具体内容，而且还应将局部的数学内容与 整体的数学内容相联系,将- -节的数学内容与一章的数学内容、一个 学习阶段的数学内容、初中学段的数学内容甚至整个中学学段的数学 内容相联系。要整体了解教材,宏观把握教材。具体地说,主要包括以 下几个方面。1. 1明确教材内容在课标中的具体要求明确教材内容的重要知识 点在课标中的具体要求,仔细领会刻画目标要求的动词“了 解，“理解，掌握“灵活运用”“经历” “体验”“探索”的
2、真正 涵义，使之具体化,切实把握教材重要知识点在课标中的要求程 度。例如，课标对“变量”“函数”的具体要求是：“通过简单实 例，了解常量、变量的意义“能结合实例，了解函数的概念。能 举出函数的实例”。解析此目标,将其分解为具体的、可操作的、可检 测的行为要求,即：（1）通过简单实例，说出变量、常量的意义；（2）在具 体问题情境中，能识别变量与常量；能结合具体实例认识函数,并能 判断两个变量之间是否存在函数关系；（4）能举出可用函数表示的现实 生活中的实例。值得注意的是，课标中的具体目标是学生在本学 段学习结束时在认知等水平，上应达到的最基本要求,不是当前学生学 习的目标要求,更不是学生学习的最
3、高标准。L 2了解教材内容在学科体系中的地位和作用将教材内容放在整个数学学科的大框架之中，从宏观上了解它在学科体 系中的地位和作用。例如,本节内容中的函数概念,它是近代数学最基 本的概念之一,它的引入是数学发展史上的一个重要里程碑,它使常量 数学进入变量数学,实现了数学发展史上的一次重大转折,许多数学分 支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数、常微分 方程、偏微分方程、泛函分析等）都是以函数为中心展开研究的，函数 已成为整个数学学科体系中的一个核心概念。1. 3熟悉教材内容在教材体系中的地位和作用将教材内容放在教材体 系之中,研究它在一章中、一个学习阶段中、初中学段中甚至整个中
4、学 学段中的地位和作用。关于函数，初中数学主要研究函数的概念、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,高中数学 重点研究指数函数、对数函数、幕函数、三角函数数列（以自然数集或 其子集为定义域的函数）以及解析几何中的曲线方程（其实是一类隐函 数），这些内容在中学数学中无论数量还是影响力都居于重要地位。作 为初中数学四大学习领域之一的“数与代数”，其“四大主干”的三个 -数、式、方程（不等式）都可以用函数来“统帅”（另一个主干是函数 自身）：数集的发展为函数的定义域和值域研究作了准备；“式”是函数 关系的重要表达形式，“式”也可以看作是关于式中某个（或某些）字母 的函数;方程或不等式的解集则
5、可以理解为使左右两个函数值相等或不 等的公共定义域的子集。显然,函数在“数与代数”领域中发挥着主导 作用。函数的概念是本章内容的基础,一次函数是最简单的线性函数， 正比例丽数是特殊的一次函数。正比例函数的研究思路、研究方法对 一次函数的研究具有方法论意义,用函数的观点看一元一次方程。-元 一次不等式和二元一次方程组,不仅体现了 “数与代数”领域中重要知 识点一函数、方程（组）、不等式之间的内在联系,而且更加突出了函。 数的核心地位。2微观分析教材在宏观把握教材的基础上,要对教材进行具体分析,从微观层面上深入 挖掘教材,细致研究教材。1.1 理清教材内容的逻辑结构理清教材内容的逻辑结构就是要弄清
6、楚教材内容主要包含哪些知识点， 这些知识点之间有何内在的逻辑关系。本节内容主要有三个概念,即变 量、常量、函数。变量和常量分别指在一个变化过程中数值发生变化 的量和始终不变的量。函数是指在一个变化过程中的两个变量之间的 单值对应关系。可见,变量与常量是变化过程中的一-对矛盾统一体,变 量是函数的研究对象，函数体现了两个变量在某一变化过程中的特殊 依赖关系，即单值对应关系。2 2析出核心内容、内容核心以及所蕴涵的数学思想方法分析教材不仅要理清教材内容的逻辑结构,更要析出对数学学科具有重 要影响且处于主干地位、对学生数学认知结构具有不可或缺的基础作 用的核心内容以及核心内容的内容核心,还要析出内容
7、本身所蕴涵的数 学思想方法。本节内容的核心内容是“函数的概念”，函数概念的核心 是“单值对应关系”，“变量、常量”蕴涵分类思想，“函数蕴涵变 化思想和对应思想。2. 3领会正文、例题、习题的编写意图此过程主要研究教材内容究竟是如何围绕核心内容展开的,怎样突出内 容的核心的，如何渗透数学思想方法的。2.1 激发“本质力量释放数学思想方法是数学的精髓和灵魂,数学思想方法不是游离于数学知识 之外的，而是渗透在数学知识的发生、发展和运用的过程之中.执教老 师在本节课的教学中有目的地将数学思想（建模思想）的学习有机地融 入数学学习过程之中,促进学生对问题的本质理解,丰富了学生解决问 题的策略.执教老师充
8、分发挥例题的教育功能,采用条件变式、问题变 式、解题策略变式和过程变式等,让学生充分感受分式方程在解决实际 问题中的应用.在教学过程中，教师不断鼓励学生自己提出问题，自己 编题,引导学生不断挖掘自身的潜能，提高自身的建模能力.这节课使 我们认识到数学教学并不是仅仅让学生会多做几道题,而是要通过数学 的学习提高学生的各种能力,激发“本质力量”释放,促进学生的发展.2.2 关注“回归基础不够在这节课中,执教老师对中下水平学生的能力要求偏高,在面向全体学 生方面有所欠缺.这节课教学中的“变式教学”的量偏大,最后回归课 本和回归基础做得不够,没有让学生完整地完成课本中的一一些练习或 习题,检验学困生的
9、掌握情况,如果这样做本节课就会更好了.总之,这节课给我们有很多的启迪,让我们看到了在数学课堂教学中，怎 样来精心设问，促进课堂“自觉有效”地生成,通过变式教学来促进学 生对新知的“深度理解”，在求异创新的过程中,提升学生的“数学气 韵”。本节内容教材呈现的正文主要包括两部分:第一部分通过5个例子（ 匀速运动中路程和时间的关系;电影院中票房收人和电影票张数之间 的关系;弹簧受力后长度和所挂重物之间的对应关系;圆半径和面 积之间的关系;在周长一定的前提下,长方形面积S与长的对应关系） 抽象概括出变量和常量的概念,为引出函数概念作铺垫，同时,在抽象 变量、常量概念的过程中渗透分类思想;第二部分具体分
10、析5个例子中 的两个变量间的对应关系,并思考用图象和表格表示的两个变量间的对 应关系,进而概括出函数的概念,体现变化思想和对应思想。正文第一 部分。的5个例子，从内容上看，都有变量和常量,而且都含有两个变 量;从背景上看,有数学问题也有物理问题,有代数问题也有几何问题， 有学生实际生活中的常见。问题也有纯数学问题,这些问题背景都是学 生熟悉的、贴近学生数学现实和生活现实的素材;从呈现方式上看,有 的需要填表,有的需要求值,所有的都需要写关系式;从结果上看,关系 式中有的用变量的一次式表示,有的用二次式表示,有的用二次根式表 示,并且自变量的范围有的为有限的正整数,有的为开区间;从反映的本 质，
11、上看,5个例子的共同特征凸显了变量和常量概念的本质属性,为函 数概念的引入作了很好的铺垫;从数学思想方法上看,5个例子的本质特 征蕴涵着分类思想。在概括出变量、常量的概念后，教材中的“思 考”和“练习”（“思考”：具体指出上面的各问题中。哪些是变量， 哪些是常量。“练习”：举出一些变化的实例,指出其中的常量和变量） 又从两个不同的侧面对变量和常量进行再认识，提高学生对变量、常 量概念本质的理解和对分类思想的感悟。第二部分,教材对5个例子一 -进行细致分析,主要解释以下几个方面的意义：（1）在一个“变化”过 程中；（2）存在“两个变量；（3）这两个变量具有一定的“联系”；（4）这 种“联系”使-
12、一个变量的变化引起另一个变量也“随之”变化；（5）这 个变化之间存在“单值对应关系。整个分析过程紧紧围绕本节核心内 容（即函数）的内容核心（即单值对应关系），突出了关键字“每”和“唯 一确定”的意义,即“每” 一任意、穷尽所有，“唯一确定” 一一存在 但没有第二个，同时渗透变化思想和对应思想。在第二部分,教材又以 心电图和中国人口统计表为背景呈现了用图象和表格表示的丽数关系， 为凸显函数概念的本质特征提供丰富的素材，同时也为进一步研究函数 的不同表达方式作铺垫。教材在概括出丽数概念并定义了自变量、函 数、函数值后,又对前面的例子进行再认识,并用新的表达方式解释两 个变量之间的关系，以加深学生对
13、函数概念的理解,提高学生的表达能 力。教材中的练习是分别以几何问题和具有生活背景的代数问题为载 体的两个函数,要求指出其自变量、函数,并写出解析式。此题的作用 是对本课时的核心内容的强化,可以提高学生对函数概念核心的理解和 对变化思想、对应思想的感悟。本节内容教材没有例题,涉及的相关习题主要有4道。第1。2题分别 以代数、几何内容为背景,指出题中常量与变量，自变量与函数,并写出 解析式,第2题还要求写出自变量的取值范围。这两道题具有针对性和 层次性,习题紧紧围绕本节的核心内容进行巩固练习第3题是判断题， 判断y=3- 5, y=x 一 2x 1, y=V-T是否为函数,并说明理由，再举出 一些
14、函数的例子。第4题（教材中的第6题,前三道题分别为教材的第 K 2。3题）是判断所给的4条曲线是否表示函数。这两道题通过以解 析式、图象两种不同方式呈现变量间关系,让学生判断两个变量是否为 函数关系，这是从内涵和外延两个角度让学生进一步理解函数的概念, 深化对函数本质属性的认识。基于以上分析,笔者对教材内容及其呈现 方式提出几点建议:一是在例3中加上“在弹性限度内”，否则,不符合 力学中的胡克定律。二是在前面5个例子中再增加用图象表示两个变 量关系的实际例子，如“某地在24小时内的气温变化图（图略），分析 图中有哪些量。”这种呈现方式的优点是：（1）可以借助图象直观地看 出变量的存在以及一个变
15、量（时间）的变引起另一个变量（温度）也随之 变化,而且它们是单值对应关系;（2）图象可以凸显变量、函数的本质特 征；（3）为以后研究函数的三种表达方式作铺垫。值得一提的是,若在前 面呈现此例,正文第二部分“思考”中用图象和表格表示的心电图和中 国人口统计表就可以略去；（3）可以避免“思考”中“图中点的横坐标X 表示时间。纵坐标y表示心脏部位的生物电流指代不明的问题。因为 教材并没有在心电图中画出坐标系，没有坐标系,横、纵坐标就无从谈 起。三是在练习题中建议增加概念辨析题,如：下列式子中,y是X的函 数吗?为什么?y=-2x+l;y=x ;y=x ;y2=o通过辨析,可以明确函数的外延,加深对函数内涵的理解。四是 将教材习题中的第6题调至第3题,将第3题顺延为第4题,这样将容 易题放在前面更符合学生的认识规律。
