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1、线与角动点问题一、线与角计算问题【例1】(1)如图，B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是AD中点，CD=8,求MC的长。ABMC(2)已知：线段AB=IOcm,M 为 AB的中点，在AB所在直线上有一点P,N为AP的中点，若MN=I.5Cm,则AP=cm.(3)已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足abc,abc0和a+b+c=0,那么线段AB与BC的大小关系是.【例2】(1)已知NAoB=80。，NAoC=40。，若OP、OQ分别平NAOB、ZAOC,则NPoQ=(2)如图，已知NAOB+NAOC=180。，OP、OQ分别平NAOB、ZAOC,且NPOQ=50%贝IJN
2、AOB=0,ZAOC0.(3)时针在4点和5点之间，时针与分针成90。的角，此时的时间是.二、线与角动点问题【例1】已知NAOC=40,N8OO=30,NAOC和NBo。均可绕点。进行旋转，点M,O,N在同一条直线上，OP是NCo。的平分线.(1)如图1,当点A与点M重合，点8与点N重合，且射线OC和射线0。在直线MN的同侧时，求NBOP的度数；(2)在(1)的基础上，若NBO。从ON处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为5s,同时NAOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3Is,如图2所示，当旋转6s时，求NooP的度数.【例2】己知：如图，OB、OC分别为定角NAOD内的两条动射线当OB
3、、OC运动到如图的位置时，NAoC+NBOD=I10。，ZAOB+ZCOD=50o,求NAOD的度数;在的条件下，射线OM、ON分别为NAoB、NeOD的平分线，当NCOB绕着点O旋转时，下列结论：NAOM-NDON的值不变；NMoN的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.【例3】如图，两个形状、大小完全相同的含有30、60的直角三角板如图放置，PA.PB与直线MN重合，且三角板乃1C、三角板PB。均可绕点尸逆时针旋转.（1）直接写出NOPC的度数.（2）如图，在图基础上，若三角板依C的边附从PN处开始绕点尸逆时针旋转，转速为5/秒，同时三角板尸8。的边PB从PM处开
4、始绕点尸逆时针旋转，转速为1/秒，（当用转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PZ）三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间.【例4】己知/AOB=150。，OD为NAoB内部的一条射线：(1)如图(1),若NBoC=60。，OD为NAoB内部的一条射线，ZCOD=ZBOC,OE平分NAOB,求NDOE的度数.(2)如图(2),若OC、OD是NAOB内部的两条射线，OM、ON分别平分NAoD,ZBOC,且NMOCHNNOD,求(NAoC-ZBOD)/(ZMOC-ZNOD)的
5、值.(3)如图(3),C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6os的速度旋转，旋转后OB对应射线为O8,旋转时间为t秒(Ot35),OE平分ZAOB1,OF为NGoBl的三等分线，ZC1OF=ZC1OB1,若INGoF-ZAOE=30。，直接写出t的值为(所有的角均平角)B图(2)图【例5】如图1,点O是直线AB上的一点.（1）如图1,当NAOO是直角，3NAOC=NBOO,求NCo。的度数；（2）在（1）中NCoO绕着点。顺时针旋转（Oo与08重合即停止），如图2,OE、OF分别平分NAoC、ZBOD,则在旋转过程中NEo尸的大小是否变化？若不变，求出NEo产的大小；若改
6、变，说明理由；（3）在（1）中线段OC、0。绕着点0顺时针旋转，速度分别为每秒20和每秒10（当0。与OB重合时旋转都停止），OM、ON分别平分N80C、NBo。，多少秒时NCoM=NBoN（直接写出答案，不必写出过程）.【例6】已知NAOB=II0,NCOO=40,OE平分NAoC,0/平分NBoD(1)如图1,当OB、OC重合时，ZAOE-ZBOF=；(2)如图2,当NCo。从图1所示位置绕点0以每秒3的速度顺时针旋转，秒(OVf10),在旋转过程中NAOE-N80尸的值是否会因，的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.(3)在(2)的条件下，当NCOF=I7时，=秒.
