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1、第 4 章 光的衍射4.14.1 光的衍射光的衍射4.24.2单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射4.34.3 圆孔衍射圆孔衍射4.44.4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领4.54.5 光栅衍射光栅衍射主要内容 光的衍射；光的衍射；单缝夫琅禾费衍射；单缝夫琅禾费衍射；圆孔衍射；圆孔衍射；光学仪器的分辨本领；光学仪器的分辨本领；衍射光栅。衍射光栅。教学基本要求教学基本要求 教学重点：教学重点：单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 教学难点：教学难点：圆孔衍射；衍射光栅圆孔衍射；衍射光栅 教学目的：教学目的：1.重点掌握单缝夫琅禾费衍射的基本原理；重点掌握单缝夫
2、琅禾费衍射的基本原理；2.掌握光学仪器的分辨本领及相关计算；掌握光学仪器的分辨本领及相关计算；3.了解圆孔衍射和衍射光栅及其应用。了解圆孔衍射和衍射光栅及其应用。当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射，也称相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射，也称为光的绕射。为光的绕射。本章将基于惠更斯菲涅耳原理，利用半波带法，重点分本章将基于惠更斯菲涅耳原理，利用半波带法，重点分析夫琅禾费单缝衍射
3、和光栅衍射的性质，讨论人眼和光学析夫琅禾费单缝衍射和光栅衍射的性质，讨论人眼和光学助视仪器的分辨本领。助视仪器的分辨本领。第 4 章 光的衍射 4.1.1 衍射的分类衍射的分类 4.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理4.14.1光的衍射光的衍射 4.1.1 衍射的分类衍射的分类光的衍射现象通常分为两类：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射。光的衍射现象通常分为两类：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射。菲涅耳衍射菲涅耳衍射指的是光源指的是光源、观察屏、观察屏（或者是两者之一）到衍（或者是两者之一）到衍射屏射屏 的距离是有限的，因而这类衍射又称为的距离是有限的，因而这类衍射又称为近场衍射近场衍射；夫琅禾费衍射夫琅
4、禾费衍射指的是光源指的是光源、观察屏、观察屏 到衍射屏到衍射屏 的距离均为无的距离均为无限远，这类衍射也称为限远，这类衍射也称为远场衍射远场衍射。夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，S处于透镜处于透镜 L1 的焦点上，的焦点上，使入射到衍射屏使入射到衍射屏 K上的光为平行光，透镜上的光为平行光，透镜L2 再再将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即观察屏将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即观察屏 E上。上。4.1.1 衍射的分类衍射的分类 1690年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都可以看作年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的
5、子波，由此使得光波在更大的范围一个子波源，发出新的子波，由此使得光波在更大的范围向前传播。这个观点称为向前传播。这个观点称为惠更斯原理惠更斯原理。4.1.2惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 1818年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。这称为这称为惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。具体地说，子波在任意一点具体地说，子波在任意一点P处引起的振动振幅处引起的振动振幅A与与 t 时刻时刻波面波面S上的面元上的面元S的面积成正比，与距离的面积成正
6、比，与距离 r 成反比，并与成反比，并与 角角 有关。有关。角是子波传播方向角是子波传播方向 与面元与面元 的法线的法线 方向方向 之间的夹角。之间的夹角。菲涅尔认为衍射是由各子波在菲涅尔认为衍射是由各子波在P点的点的 振幅相干叠加决定的。振幅相干叠加决定的。菲涅尔还提出了衍射分析的菲涅尔还提出了衍射分析的波带法波带法。4.1.2惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置以及光强分布单缝夫琅禾费衍射的装置以及光强分布 4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 4.2 4.2单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 单缝夫琅禾费衍射的实验装置单缝夫琅禾费衍射的实验装置 当一束平行光
7、垂直照射宽度可与光的波长相比较的单狭缝当一束平行光垂直照射宽度可与光的波长相比较的单狭缝时，会绕过缝的边缘向阴时，会绕过缝的边缘向阴 影区衍射。影区衍射。光源光源S位于透镜位于透镜L 的的焦平面上，光源的的焦平面上，光源S发出的光变为平发出的光变为平行光，相当于光源位于无限远处。行光，相当于光源位于无限远处。透镜透镜 L的作用是把平行光会聚的作用是把平行光会聚 到置于焦平面的光屏上，到置于焦平面的光屏上，相当于观察屏位于无限远处。相当于观察屏位于无限远处。实验会发现在观察屏上形成实验会发现在观察屏上形成 衍射条纹。衍射条纹。4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布以
8、及光强分布4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布以及光强分布 AB为单缝的截面，其宽度为为单缝的截面，其宽度为 a。当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯当单色平行光垂直照射单缝时，根据惠更斯菲涅耳原理，菲涅耳原理，AB上的各点都是子波源。上的各点都是子波源。这些子波向前传播，被透镜这些子波向前传播，被透镜 L会聚到屏上时，就会相互叠加会聚到屏上时，就会相互叠加从而形成衍射条纹。从而形成衍射条纹。为衍射光线与狭缝法线的为衍射光线与狭缝法线的 夹角，称为衍射角。夹角，称为衍射角。屏上光强的分布规律要通过屏上光强的分布规律要通过 分析各衍射光线的光程差或分析各衍射光线
9、的光程差或 位相差来确定。位相差来确定。4.2.1单缝夫琅禾费衍射的装置单缝夫琅禾费衍射的装置 以及光强分布以及光强分布 单缝夫琅禾费衍射的示意图单缝夫琅禾费衍射的示意图将宽度为将宽度为 a 的缝的缝 沿着沿着与狭缝平行方向分成与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄一系列宽度相等的窄条，对于衍射角为条，对于衍射角为 的的各条光线，相邻窄条各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到对应点发出的光线到达观察屏的光程差为达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽半个波长，这样等宽的窄条称为的窄条称为半波带半波带。这种分析方法称为这种分析方法称为菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法。4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法A
10、BsinaaC21A2A 对应于衍射角为对应于衍射角为 的屏上的屏上P 点，缝上下边缘两条光线之间的点，缝上下边缘两条光线之间的光程差为光程差为 下面分两种情况用菲涅耳下面分两种情况用菲涅耳半波带法讨论半波带法讨论P 处是明纹处是明纹或暗纹。或暗纹。（1）BC 的长度恰等于的长度恰等于两个半波长，即两个半波长，即暗条纹暗条纹4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法sinasin22a（2）BC 的长度恰为三个半波长，即的长度恰为三个半波长，即4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法明纹明纹明纹条件明纹条件：=0 对应中央明纹对应中央明纹.暗纹条件暗纹条件：k 为衍射级次为衍射级次.sin32a s
11、in(21)(1,2,.)2akk sin(1,2,.)akk 因为所有光波到达中央明纹中心因为所有光波到达中央明纹中心O 点的光程相同，即光程差点的光程相同，即光程差为零，所以中央明纹中心为零，所以中央明纹中心 O处光强最大。处光强最大。明暗条纹以中央明纹为中心两边对称分布，依次为第一级、明暗条纹以中央明纹为中心两边对称分布，依次为第一级、第二级第二级 暗纹和明纹。暗纹和明纹。各级明纹都有一定的宽度，相邻暗纹间的距离称为明纹宽度各级明纹都有一定的宽度，相邻暗纹间的距离称为明纹宽度，把相邻暗纹对应的衍射角之差称为明纹的角宽度。，把相邻暗纹对应的衍射角之差称为明纹的角宽度。中央明纹的宽度决定于紧
12、邻中央明纹两侧的暗纹（中央明纹的宽度决定于紧邻中央明纹两侧的暗纹（k=1），），由中央明纹范围满足的光程差条件是由中央明纹范围满足的光程差条件是 在近轴条件下，在近轴条件下，很小，则第一级暗纹的衍射角为很小，则第一级暗纹的衍射角为 4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法sina1a 第一级暗纹离开中心轴的距离第一级暗纹离开中心轴的距离 中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为 中央明纹的线宽度为中央明纹的线宽度为4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法11xffa 112a002tan2lfffaf 为透镜的焦距为透镜的焦距 衍射图样具有如下特征：衍射图样具有如下特征：（1）中央明纹的宽度是各级明纹
13、的宽度的两倍，且绝大部）中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。分光能都落在中央明纹上。（2）暗条纹是等间隔的。）暗条纹是等间隔的。（3）当入射光为白光时，）当入射光为白光时，除中央明区为白色除中央明区为白色条纹外，两侧为由条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色紫到红排列的彩色的衍射光谱。的衍射光谱。（4）当波长一定）当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 例在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为例在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为1 的单色光的第的单色光的第三级明纹与波长为三级明纹与波长为 2=630
14、nm 的单色光的第二级明纹恰的单色光的第二级明纹恰好重合，求前一单色光的波长好重合，求前一单色光的波长 1。分析：采用比较法来确定波长对应于同一观察点，两次分析：采用比较法来确定波长对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，明纹重合时衍射的光程差相同，明纹重合时 角相同，由于衍射明纹角相同，由于衍射明纹条件条件 故有故有 在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长。一种未知波长。4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法sin212ak22111212kk4.2.2菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 解：根据题意和分析，将解：根据题意和
15、分析，将 代入代入 得得1223,2,630 nmkk22111212kk221121450 nm21kk 例例4-1 4-1 如图所示，用波长如图所示，用波长=0.5=0.5m m 的单色平行的单色平行光，垂直照射到缝宽为光，垂直照射到缝宽为 a=0.5mm=0.5mm 的单缝上，在缝的单缝上，在缝后放置一个焦距为后放置一个焦距为 f=0.5m=0.5m的凸透镜，求在屏上的凸透镜，求在屏上（1 1）中央明纹的宽度）中央明纹的宽度;（2 2）第）第1 1级明纹的宽度。级明纹的宽度。解解（1）由单缝衍射的明、暗纹条件可知，中央明纹的宽度为k=-1与k=1级暗纹之间的距离.设第一级暗纹的位置为x1
16、，中央明纹的宽度为2x1，由单缝衍射暗纹公式可得 所以 中央明纹宽度为 1sin1a 63130.5 10sin100.5 10a11sintan111tansinxf311sin0.5 10 xfm33122 0.5 101.0 10 xm（2）第1级明纹的宽度为k=1级暗纹与k=2级暗纹之间的距离，即212121333(tantan)2(sinsin)()0.5(2 1010)0.5 10 xxxfffaam 例例4-2 4-2 一单缝用波长一单缝用波长 1 1、2 2 的光照射，若的光照射，若 1 1的第的第1 1级暗纹与级暗纹与 2 2的第的第2 2级暗纹重合，问：级暗纹重合，问：（1 1）波长关系如何？（）波长关系如何？（2 2）所形成的衍射图样中）所形成的衍射图样中，是否具有其它的暗纹重合？，是否具有其它的暗纹重合？解解（1 1）产生暗纹条件：）产生暗纹条件：依题意有：依题意有：（2 2）设衍射角为）设衍射角为时，时，1 1的第的第k k1 1级暗纹与级暗纹与2 2的第的第k k2 2级暗纹重合级暗纹重合,则有则有sinak 1122sin2sin2aa)2(kk2ksin
