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1、第8章 系统的校正与设计 8.1 系统校正与设计概述 8.2 常用校正装置及其特性 8.3 串联校正装置的频域设计 8.4 反馈校正 8.5 复合校正 8.6 根轨迹在系统校正中的应用 8.7 MATLAB在系统校正中的应用 8.1 系统校正与设计概述 8.1.1 系统校正与设计的基本步骤 系统校正与设计的基本过程一般包括以下三步：根据给定任务的要求，明确具体的性能指标。性能指标的确定是系统校正与设计的依据，既要考虑给定任务的圆满完成，又要从工程实际出发，考虑可行性与经济效益；性能指标的确定经常需要同时使用时域和频域两种指标，需要在考察原系统性能的基础上进行。根据性能指标要求，初步确定系统校正
2、与设计的方案。初步方案的确定至关重要，主要包括系统控制规律的确定、有关控制器的确定及元器件的选定，然后画出满足这个控制规律的原理框图，建立系统的数学模型。对初步方案进行多次模拟试验与改进。如果按初步方案构成的系统在模拟试验中不能满足或不能全部满足性能指标的要求时，或者系统校正与设计的方案有多种选择时，就需要经过分析、比较、修改、完善的多次反复，最终得到全面满足设计要求的较好方案。8.1.2 系统校正与设计的性能指标 1）二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 （8.1-1）谐振频率 （8.1-2）带宽频率 （8.1-3）截止频率 （8.1-4）相位裕度 （8.1-5）超调量 （8.1-6）
3、调整时间 （8.1-7）2）高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 （8.1-8）超调量 （8.1-9）调整时间 （8.1-10）式（8.1-10）中 )707.0(1212rM)707.0(212nr42244221nb24241nc24241arctan%100%21/e)%5(5.3误差带stsin1rM8.11),1(4.016.0rrMMcsKt0)8.11()1(5.2)1(5.1220rrrMMMK 8.1.3 系统校正的方式、方法和控制规律 1）系统校正的方式 按照校正装置与原系统连接方式的不同,可分为串联、反馈、前馈和复合校正四种。串联校正装置一般接在系统的前向通道中，如
4、图8.1-2所示。反馈校正一般作为原系统的局部负反馈回路接入，即通过校正装置对原系统前向通道中的一个或几个环节形成负反馈，图8.1-3为反馈校正的示意图。前馈校正也叫顺馈校正，是在原系统的主回路之外接入，能够对给定输入信号产生整形、变换或滤波的作用，或者对干扰信号产生补偿作用，如图8.1-4所示。串联校正Y(s)F(s)E(s)B(s)G(s)H(s)反馈校正Y(s)F(s)E(s)B(s)G2(s)H(s)G1(s)图8.1-2 串联校正 图8.1-3 反馈校正 复合校正则是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，构成一个整体，如图8.1-5所示。2）系统校正的方法 校正方式确定之后，接下来就要
5、进一步确定校正装置的结构与参数，进行校正装置的设计。校正装置的设计有“分析法”与“综合法”两种常用的方法。控制器被控对象f(t)y(t)n(t)控制器被控对象y(t)n(t)前馈校正a.b.前馈校正图8.1-4 两种前馈校正Y(s)F(s)B(s)G2(s)H(s)G1(s)前馈校正Y(s)F(s)E(s)B(s)G2(s)H(s)G1(s)前馈校正N(s)E(s)a.b.图8.1-5 两种复合校正 分析法又叫试探法。分析法要求设计者首先根据经验确定校正方案，然后根据性能指标的要求，有针对性地选择某一种类型的校正装置，通过分析和计算求出校正装置的参数。分析法的设计结果必须经过验算：若验算结果不
6、能满足全部性能指标，则需重新调整参数，甚至重新选择校正装置、重新分析和计算，直至全部满足性能指标为止。分析法的本质是试探法。综合法又叫期望特性法。综合法首先根据性能指标的要求，按照二阶或三阶最佳模型构造中频段的期望频率特性，处理好与原系统低、高频段的衔接，然后通过原系统特性和期望特性的比较，并确定校正装置的特性及参数，最终使校正后的系统特性与期望特性一致。3）基本控制规律（1）P控制（比例控制）规律 P控制器即比例控制器，其传递函数为 （8.1-11）PcKsEsMsG)()()(在控制系统中引入比例控制器，可增大比例系数、减小稳态误差、提高系统的快速性，但是会降低系统的稳定性，因此，工程设计
7、中一般很少单独使用比例控制器。（2）PD控制(比例十微分)规律 具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器，其 传递函数为 （8.1-12）图8.1-7 P控制器pdcKsTsEsMsG)1()()()(图8.1-8 P D 控制器pdcKjTjG)1()(0)1/()(dcTarctgjG PD控制器不仅可增大比例系数，还具有使输出信号超前于输入信号相位的特性，能产生“超前控制”的作用。在工程实践中，可应用PD控制器来改善系统的平稳性、提高系统的快速性、增加系统的稳定裕度，但是会降低系统的抗高频干扰能力。（3）PI控制(比例+积分)规律 具有比例加积分控制规律的控制器，称为PI控制器，其传
8、 递函数为 （8.1-13）PI 控制器不仅可增大比例系数，还具有产生滞后相位的特性，因此PI控制器又称为滞后校正或积分校正。)11()(sTKsGipcF(s)B(s)E(s)M(s)11(sTKiPF(s)B(s)E(s)M(s)11(sTsTKdip8.1-9 PI控制器 图8.1-10 PI D控制器jTjTjTjGiiic111)(0arctg)(dcTjG 在工程实践中，可应用PI控制器来提高系统的型别，改善系统的稳态性能；虽然积分产生的滞后相位可能使系统稳定性下降，但因开环零点的同时引入可以弥补积分环节对系统稳定性的不利影响；因此，PI控制对系统动态性能的影响并不大。（4）PID
9、控制(比例+积分+微分)规律 PID控制规律是一种由比例+积分+微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制兼有上述三个单独控制规律的优点。PID控制器可以同时改善系统的稳态性能与动态性能；所以，将PID控制器作为串联校正装置，得到了广泛的工程应用。ssTsTTKsTsTsTTKsTsTKsEsMsGipiidipidpc)1)(1()1()11()()()(212（8.1-14）8.2 常用校正装置及其特性 8.2.1 无源校正装置 1）超前校正装置 典型的无源超前网络由阻容元件组成，如图8.2-1 所示。由图8.2-1，有 、，无源超前网络的传递函数为 （8.2-1）式（8.2-1）
10、中，。（8.2-2）u1u2R1R2C图8.2-1 无源超前网络sCRRZ111122RZsTsTaaZZZsUsUsGc111)()()(21212CRRRRT21211221RRRaTsaTssGc11)(0 超前网络的相频特性为 ，相频特性的最大超前角m所对应的角频率 为两个转折角频率 1/T和1/aT 的几何中点，即 （8.2-4）可求出超前网络的最大超前角为 （8.2-5）有 （8.2-6）一般情况下，a值的选择范围在510之间比较合适，一般不超过20。)1/arctan()1/arctan()(TaTaTTaTm11111arcsinmaxaamaxmaxsin1sin1a a值处
11、对数幅频值的关系为 （8.2-7）2)滞后校正装置 典型的无源滞后网络如图8.2-5所示。由图8.2-5，有 、，无源滞后网络的传递函数为 有 （8.2-8）式（8.2-8）中，、。ajGaLmcmclg10)(lg20)(R1R2Cuiuo 图8.2-5 无源滞后网络11RZCSRZ122CsRRCsRZZZsG)(11)(212212sTsTbsG11)(CRRT)(211212RRRbzp-1/b T-1/T0sjzp1/b T1/TB)(dL)(rad02mmax-20-20图8.2-6 零极点分布 图8.2-7 滞后网络的Bode图 m与 的计算公式分别为 （8.2-10）（8.2-
12、11）由图8.2-7可知，滞后网络具有低通特性，对低频有用信号无衰减，而对高频噪声则有一定的衰减作用，b值越大，抑制高频噪声的能力越强，b的取值范围在 0.06 0.2之间，通常取为 b=0.1；为了避免最大滞后角 发生在校正后系统截止频率c的附近，避免系统的动态特性受到不良的影响，一般可选 。滞后网络会使原系统的 c0 左移，快速性变差，但是滞后网络允许通过加大增益，改善原系统的低频特性，提高稳态精度，同时提高系统的相位裕度。mbTm1bbm11arcsinmcTb1.0/1 3）滞后-超前校正装置 典型的阻容滞后-超前网络如图8.2-8所示。由图8.2-8有 滞后-超前传递函数的推导：（8
13、.2-12）令 ，且 a1、b1、a b=1、则有 （8.2-13）其中，uiR1R2C1C2uo图8.2-8 滞后-超前网络sCRRsCRZ1111111)1(sCsCRsCRZ22222211sCsCRsCRRsCsCRZZZsG222111222212/)1()1/(/)1()(1)()1)(1(212211222112211sCRCRCRsCRCRsCRsCR222111,CRaTCRbT21212211TTCRCRCRsTsTasTsTbsG22111111)(1122TbTaTT-20+201 T11bT11m1/aT21/T22mB)(dL)(o0-909001m2m图8.2-9
14、 滞后超前校正网络的Bode图2101TT 8.2.2 有源校正装置 运算放大器与无源网络组合的一般形式如图8.2-10所示。Z I(s)Z f(s)UI(s)Uo(s)图8.2-10 运算放大器与无源网络的组合8.3 串联校正装置的频域设计 校正装置的频域设计实质上是通过校正装置来改变系统开环Bode图的形状，使系统具有期望的频率特性，即：低频段的增益足够大，能满足稳态误差的要求；中频段的对数幅频特性具有-20dB/dec 斜率，并占据足够宽的频带，以满足稳定裕度与动态指标的要求；高频段的斜率在-40dB/dec 以上，以尽快削减高频干扰的不利影响。8.3.1 超前校正的设计 串联超前校正的
15、设计步骤如下：根据稳态性能的要求，确定系统应有的开环增益K；按照已确定的开环增益K，绘制原系统的Bode图，计算相应的稳定裕度 和 Kg；与给定的指标要求对照，确定校正装置应提供的相位超前角 ，其中，因为引入超前校正，会使截止频率增大，产生相角滞后量，所以需要引入 的修正值，然后将 值代入式（8.2-6）求出 a,并在未校正的Bode图上，由 以确定 ，m 应该位于待定超前网络的两个折频1/aT 和 1/T 的几何中点上；将 m及 a 值代入式（8.2-4），即可求出超前网络的参数 aT 和 T，并写出校正网络的传递函数Gc(s)；最后，绘制校正后系统的Bode图，写出校正后的开环传递函数，并
16、验证校正的结果，若不能满足指标要求，则需从第步开始，重新设计。0m00155maGmlg10)(lg200m 例8.3-1 若单位负反馈系统的开环传递函数为 ,试设计串联校正装置，使校正后系统的相位裕度 ，增益裕度 ，速度误差系数 。解：首先由稳态误差 的要求，考虑原系统型已满足，故只需确定开环增益 K。因为 ，所以 ；再由 绘制未校正系统的bode图如图8.3-1所示；)15.0()(0ssKsG050BdBdKg10)(120sKv120sKvKssKsssGKssv)15.0(lim)(lim00020vKK)15.0(20)(0sssG图8.3-1 例8.3-1系统引入超前校正前后的Bode图 8.3.2 滞后校正的设计 串联滞后校正网络的频域设计步骤如下：根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定系统的开环放大系数K；根据K值，画出原系统的Bode图，求出截止频率c0、相位裕度0 和幅值裕度 Kg；根据相位裕度的要求，选择已校正系统的截止频率c，使c处的相角裕度等于要求的值再加上 ，以补偿滞后校正装置在c 处产生的相角滞后；确定使原L0 曲线在新的截止频率c 处下降到 0 dB
