圆锥曲线的相关结论192条.docx

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1、结论1:过圆/+y2=2/上任意点P作圆元2+y2=/的两条切线,则两条切线垂直.22结论2:过圆/+/=/+从上任意点尸作椭圆0+与=1(人0)的两条切线,则两ab条切线垂直.22结论3:过圆一+/二。2一/(b0)上任意点P作双曲线与一与二1的两条切线,则crb两条切线垂直.结论4:过网,+y2=/卜任意不同两点A,8作圆的切线,如果切线垂直且相交于P,则动点P的轨迹为圆:x2-vy2=Ia2,/y2结论5:过桶I员I7+=l(。方0)上任意不同两点A,5作椭圆的切线,如果切线垂m:ab且相交于尸,则动点尸的轨迹为圆Y+/22结论6:过双曲线与-4=1(a60)上任意不同两点A,5作双曲线

2、的切线,如果切线ab垂直且相交于P,则动点尸的轨迹为圆/+/=。2一22结论7:点M(x0,九)在椭圆0+5=1(bO)上,过点M作椭圆的切线方程为ab理+誓=L2b222结论8:点M(x0,方)在椭圆0+5=1(bO)外,过点M作椭圆的两条切线,ab切点分别为A,3,则切点弦48的直线方程为警+誓=1.ab-22结论8:(补充)点M(X0,为)在椭圆j+2=l(ab0)内,过点M作椭圆的弦A3ab(不过椭圆中心),分别过4、3作椭圆的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线:=1.ab22结论9:点M(x0,九)在双曲线=一与二1(a00)上,过点M作双曲线的切线ab方程为苦-爷=LX2y2

3、结论10:点M(X0,汽)在双曲线F-=l(0,b0)外,过点M作双曲线的两条ab切线,切点分别为A,B,则切点弦A3的直线方程为警一誓=1.a2b2结论10(补充)点、M(X0,y0)在双曲线=一工=1(O,bO)内,过点M作双曲ab线的弦AB(不过双曲线中心),分别过A、8作双曲线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线:写一写=1.a2b2结论Ih点M(x0,y0)在抛物线V=2px(p0),过点M作抛物线的切线方程为y0y=p(+)结论12:点M(x0,方)在抛物线V=2px(0)外,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的直线方程为yy=Mx+Xo).结论12:(

4、补充)点M(x0,M)在抛物线V=2px(p0)内,过点M作抛物线的弦A8,分别过A、B作抛物线的切线,则两条切线的交点尸的轨迹方程为直线:yQy=p(x+xQ).(-m)2(-n2结论13:点M(x0,九)在椭圆j+2=1-h过点”作椭圆的切线方程为ab(-m)(x一哈(九一)(y)_1结论14:点M(x0,y0)在双曲线(“_丁)-SP-=I上,过点M作双曲线的切线方程abCro一力)(工一4)(y()Cy)=1结论15:点、M(X0,方)在抛物线(V一F=2P(X-加)上,过点M作抛物线的切线方程为(y0-n)=P(X+-2机).结论16:点M(x0,y0)在椭圆&-丁)+(=1外,过点

5、M作椭圆的两条切线,切Crb点分别为儿b,则切点弦相的直线方程为(岫一+。)(),一)=1.2b2结论17:点”(x0,方)在双曲线匕叱-9H=I外,过点M作双曲线的两条切线,ab切点分别为A,8,则切点弦AB的直线方程为(-M)(Jo-力X)-_1T一1ab-结论1&点M(X0,方)在抛物线(,一)2=2p(x-加)夕卜,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为4,8,则切点弦AB的直线方程为(y0_-)=P(X+-2m).结论16:(补充)点M(x0,打)在椭圆止+HP-=I内,过点“作椭圆的弦A3ab(不过椭圆中心),分别过A、B作椭圆的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线:(-加)(了

6、一用)上(打一)(y-)-1/b2结论17:(补充)点M(x0,孔)在双曲线(”一,)-(1_:)-=内,过点M作双曲线的弦abAB(不过双曲线中心),分别过4、3作双曲线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线(与-7如-m)(%一-叽a2b2结论18;(补充)点M(X,)在抛物线G-)2=2P(X-机)内,过点M作抛物线的弦AB,分别过A、8作抛物线的切线,则两条切线的交点P的轨迹方程为直线:(y0_-)=P(X+-2m).结论19:过椭圆准线上一点M作椭圆的两条切线,切点分别为4,8,则切点弦AB的直线必过相应的焦点尸,且M尸垂宜切点弦AB.结论20:过双曲线准线上一点用作双曲线的两条

7、切线,切点分别为4,8,则切点弦AB的直线必过相应的焦点尸,且M尸垂直切点弦AB.结论21:过抛物线准线上一点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,8,则切点弦AB的直线必过焦点/,且垂直切点弦AB.结论22:AB为椭圆的焦点弦,则过A,8的切线的交点M必在相应的准线上.结论23:48为双曲线的焦点弦,则过A,8的切线的交点M必在相应的准线上.结论24:48为抛物线的焦点弦,则过4,8的切线的交点M必在准线上.结论25:点M是椭圆准线与长轴的交点,过点M作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB就是通径.结论26:点例是双曲线准线与实轴的交点,过点M作双曲线的两条切线,切点分别为4,B,则

8、切点弦AB就是通径.结论27:M为抛物线的准线与其对称轴的交点,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB就是其通径.结论28:过抛物线V=2px(p0)的对称轴上任意一点M(rw,O)(0)作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB所在的直线必过点N(m,O).结论29:过椭圆j+=l(abO)的对称轴上任意一点M(W,)作椭圆的两条切线,ab切点分别为4,B.2(1)当=0,|“。时,则切点弦48所在的直线必过点尸(,0);m.2(2)当机=0,|b时,则切点弦AB所在的直线必过点。(0,乙).niv2结论30:过双曲线-2=l(0O,bO)的实轴上任意一点M(M,0

9、)(”0)外任意一点M作抛物线的两条切线,切点分别为4,B,弦48的中点为N,则直线MN必与其对称轴平行.2222结论32:若椭圆一7+T=l(6fZ?0)与双曲线-z-7=1(AT?0,7?0)共焦点,abtnn则在它们交点处的切线相互垂直.结论33,过椭圆外一定点尸作其一条割线,交点为A,B,则满足IA年忸q=AQ忸H的动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论34,过双曲线外一定点P作其一条割线,交点为A,B,则湎足IAFl忸q=AQ忸目的动点。的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论35,过抛物线外一定点P作其一条割线,交点为A,B,则

10、满足IAH忸q=AQ忸目的动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论36:过双曲线外一点尸作其一条割线,交点为A,8,过A,8分别作双曲线的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论37:过椭圆外一点P作其一条割线,交点为A,8,过A,8分别作椭圆的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论38:过抛物线外一点P作其一条割线,交点为4,8,过A,3分别作抛物线的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.22结论39:从椭圆+=1(人0)

11、的右焦点向椭圆的动切线引垂线,则垂足的轨迹为ab圆:X2+y2=a2.2y2结论40:从F-IT=I(aQ方0)的右焦点向双曲线的动切线引垂线,则垂足的轨迹为ab圆:X2+y2=a2.x+-1结论41:尸是椭圆/7(。60)的一个焦点,M是椭圆上任意一点,则焦半径l1-c,+cW-乙=1结论42,尸是双曲线尸r(力)的右焦点,M是双曲线上任意一点.(1)当点M在双曲线右支上,则焦半径围科NC-%(2)当点“在双曲线左支上,则焦半径IA仔结论43:尸是抛物线y=2p(0)的焦点,M是抛物线上任意一点,则焦半径1=22.结论44:椭圆上任一点M处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角(或者说M处的切线

12、平分过该点的两条焦半径的夹角的外角),亦即椭圆的光学性质.结论45:双曲线上任一点M处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角(或者说M处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角),亦即双曲线的光学性质.结论46:抛物线上任一点M处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角,亦即抛物线的光学性质.结论47:椭圆的准线上任一点M处的切点弦尸Q过其相应的焦点尸,且MF结论48:双曲线的准线上任一点M处的切点弦尸Q过其相应的焦点尸,且必_1_尸.结论49:抛物线的准线上任一点M处的切点弦尸Q过其焦点尸,且MFl.尸.结论50:椭圆上任一点尸处的切线交准线于M,尸与相应的焦点户的连线交椭圆于Q,则M

13、2必与该椭圆相切,且MF上FQ.结论51:双曲线上任一点尸处的切线交准线于M,尸与相应的焦点尸的连线交双曲线于Q,则AfQ必与该双曲线相切,且MF结论52:抛物线上任一点尸处的切线交准线于M,尸与焦点尸的连线交抛物线于0,则MQ必与该抛物线相切,且比F上PQ.结论53:焦点在X轴上的椭圆(或焦点在沙轴)上三点尸,Q,M的焦半径成等差数列的充要条件为F,0,M的横坐标(纵坐标)成等差数列.结论54:焦点在X轴上的双曲线(或焦点在y轴)上三点尸,0,31的焦半径成等差数列的充要条件为尸,Q、M的横坐标(纵坐标)成等差数列.结论55:焦点在X轴上的抛物线(或焦点在y轴)上三点尸,Q,财的焦半径成等差

14、数列的充要条件为尸,Q,M的横坐标(纵坐标)成等差数列.结论56:椭圆上一个焦点玛关于椭圆上任一点尸处的切线的对称点为0,则直线尸。必过该椭圆的另一个焦点耳.结论57,双曲线上一个焦点角关于双曲线上任一点尸处的切线的对称点为Q,则直线PQ必过该双曲线的另一个焦点玛.结论58:椭圆上任一点尸(非顶点),过P的切线和法线分别与短轴相交于Q,s,则有尸,Q,S及两个焦点共于一圆上.结论59:双曲线上任一点尸(非顶点),过尸的切线和法线分别与短轴相交于0,S,则有尸,Q,S及两个焦点共于一圆上.结论60:椭圆上任点P(非顶点)处的切线与过长轴两个顶点达,/的切线相交于M,M,则必得到以M为直径的圆经过该椭圆的两个焦点.结论6h双曲线上任一点尸(非顶点)处的切线与过实轴两个顶点N的切线相交于M,M,则必得到以MM为直径的圆经过该双曲线的两个焦点.结论62:以椭圆的任一焦半径为直径的圆内切于以长轴为直径的圆.结论63:以双曲线的任一焦半径为直径的圆外切于以实轴为直径的圆.结论64:以抛物线的任一焦半径为直径的圆与非对称轴的轴相切.结论65*焦点在X轴上的椭圆(或焦点在y轴上)上任一点M(非短轴顶点)与短轴的两个顶点B,6的连线分别交五轴(或y轴)于尸,

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