16角的平分线的性质教案.docx

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1、角的平分线的性质(2)一、教学目标(一)知识与技能:】.了解角的平分线的判定定理;2.会利用角的平分线的判定进行证明与计 算.(二)过程与方法:在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识 和能力.(三)情感态度与价值观:在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴 趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的 成功体验.二、教学重点、难点 重点:角的平分线的判定定理的证明及应用.难点:角的平分线的判定.三、教学过程复习引入1 .角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.几何符号语言:V点P在NAOB的平分线上

2、,且PDJ_OA, PElOB.,PD=PE2 .反过来,到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?动态演示角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.1 .明确命题中的已知和求证;2 .根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3 .经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.己知,如图,P为NAOB内部一点,PDj_OA于D, PEJ_OB于E,且PD=PE.求证:点P在NAoB的平分线上.证明:经过点P作射线0C.V PD10A, PElOB NPDo=NPEO=90 Ar OP=OP在 RtAPDO 和 RtAPEO 中,IPD=PE:.RtPD0RtPE0 (

3、IlL)/. ZPOD=ZPOe即点P在NAOB的平分线上.知识要点性质定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,应用所具备的条件:(1)点在角的内部;(2)该点到角两边的距离相等.定理的作用:判断点是否在角平分线上.(证明两角相等).几何符号语言:V PD10A, PE10B, PD=PE/.点P在NAOB的平分线上(或NI=N2)思考*如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处(在图、,上标出它的位置,比例尺为1:20000)?多“ )、则:这个集贸市场应建于点P处.T例 如图,ABC的角平分线BM, CN相交于点

4、P.求证:点P到三边AB, BC, CA的距离相等. 证明:过点P作PD, PE, PF分别垂直于AB, BC, CA,垂足为D, E, F.Y BM是aABC的角平分线,点P在BM上A:.PD=PEd/A同理,PE=PFXpJ/. PD=PE=PF即P到三边AB, BC, CA的距离相等.NeC想一想,点P在NA的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.练习1 .如图,在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.则:点P为所求.2 .如图,ZXABC的NABC的外角的平分线BD与NACB的外角的平分线CE相

5、交于点P.求证: 点P到三边AB, BC, CA所在直线的距离相等.证明:过P点做PF_LAC, PGBC, PHlAB,垂足分别是F, G, H./V BD、CE分别是NABC、NACB的外角的平分线 PG=PH, PF=PG PF=PG=PH即点P到三边AB, BC, CA所在直线的距离相等.课堂小结1.本节课你有哪些收获? 2.还有没解决的问题吗?四、教学反思本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证,从而引导学生在自主探究的 基础上,通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理,这样有效地提高了课堂的教学效果,促进了学生对新知识的理解和掌握.不足之处是少数学生在应用角平分线的 性质定理和逆定理解题时,容易忽视“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件,需 要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.

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