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1、动,试求:-2h- = 2 （1 分） 2（2分）in B=q带电粒子在电、磁场中的运动90道计算题详解1 .在图所示的坐标系中，4轴水平，y轴垂直，X轴上方空间只存在重力场，第In象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直盯平面向里的匀强磁场，在第IV象限由沿K轴负方向的匀强电场，场强大小与第HI象限存在的电场的场强大小相等。一质量为?，带电荷量大小为g的质点小从y轴上），=处的Pl点以一定的水平速度沿X轴负方向抛出，它经过户-2处的P2点进入第HI象限，恰好做匀速圆周运R=2又由g团=ZL（2分）.可解得E=mgqC分1R（3）带电粒以大小为%方向与X轴正向夹45。角进入第IV象限,所受电场力与
2、重力的合力为向g，方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为小那么:=g（2分）；由02一声=一2心,得5=_10_=企（2分）m2a2g由此得出速度减为0时的位置坐标是（力,-）（1分）2 .如下图的坐标系，X轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在X轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正1n方向的匀强电场和垂直个平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，鸟存在沿），轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一产国;常r质量为小、电荷量为夕的带电质点，从y轴上产力处的Pl点以一定的水XxXX平初速度沿X轴负方向进入第二象限。然后经过X
3、轴上X=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y轴上产一2分处的P3点进入第四象限。重力加速度为g.求：xxxxI5IIM（1）粒子到达尸2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小：（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。分析和解:（1）参见图,带电质点从Pl到由平抛运动规律=gg”（2分）；vii=2ht（1分）Vv=gtVy-gt（1分）求出V=yv1+Vy=2ygh（2分）方向与X轴负方向成45。角（1分）（2）质点从B到A，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力V2Eq=mg（1分）；Bqv=m（2分）（2/?
4、）2=（2）2+（2/?）2（2分）；由解得E=螫（2分）q联立式得B=W行（2分）（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小，即U在水平方向的分量w加=VCOS45。=（2分）方向沿”轴正方向2分）3.如下图，在Jsy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为加，电量为+g的带电质点，在第三象限中以沿X轴正方向的速度I，做匀速直线运动，第一次经过）轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L：然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动
5、，质点第一次经过H上的N点距坐标原点O的距离为QL0重力加速度为g,求：匀强电场的电场强度E的大小。匀强磁场的磁感应强度8的大小。质点第二次经过X轴的位置距坐标原点的距离d的大小。解：（1）带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡,那么：qE=mg得:E=mgg设质点做匀速圆周运动的半径为R那么：R2=（R-L）2+（同尸解得:r=2LV2mvmv由得：R=r联立解得：B=RciBZqL质点在第二象限做平抛运动后第二次经过斓I,设下落的高度为九那么：h=2RL=3L由平抛运动的规律有：=gg；d=vt,解得：d=4.（20分）如下图，在*Qy坐标系的第II象限内，”轴和平行X轴的虚
6、线之间（包括K轴和虚线）有磁y场.XXXXXBi4XP.XCOX感应强度大小为B=21021、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=LOm,在xO的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6xl-25kg、电荷量年=+1.6xl018C的粒子，以相同的速率v=2105ms从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为S的区域，Oe=O.5m有一局部粒子只在磁感应强度为Bi的区域运动，有一局部粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为&的区域。设粒子在区域运动的最短时间为/I，这局部粒子进入磁感应强度为民的区域后在电区域的运动时间为2=4k
7、不计粒子重力.求：（1）粒子在磁感应强度为办的区域运动的最长时问r0=?（2）磁感应强度&的大小？分析与解：11）设粒子在磁感应强度为卅的区域做匀速圆周运动的半径为，周期为十，那么r=r=mvqB1分）,r=1.0m1分）；T=2m1qB（1分）由题意可知，OP=r,所以粒子沿垂直X轴的方向进入时，在S区域运动的时间最长为半个周期,/O=T12.（2分）,ft?W/0=L57IO-5s（2分）(2)粒子沿+x轴的方向进入时，在磁感应强度为Bl的区域运动的时间最短，这些粒子在Bi和B2中运动的轨迹如下图，在以中做圆周运动的圆心是Oi点在虚线上，与)，轴的交点是4,在所中做圆周运动的圆心是。2,与
8、)，轴的交点是。，0卜A、。2在一条直线上。由于OC=Lr(分)；所以N4OC=30。2分)2那么f=7V12(2分)设粒子在场区域做匀速圆周运动的周期为Th那么E2un,.、72=-（1分）4层由于/%Ol=NoAO2=/0。2=30。（1分）所以NAQQ=120。（2分）2那么打=一心(2分)，由2=4r,解得电=28(1分).B2=410-2(1分)35.如下图，在Wy坐标平面的第一象限内有一沿)，轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场.现有一质量为加，电荷量为夕的负粒子(重力不计)从坐标原点。射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45。角.当粒子运动到电场中坐标为(3
9、L,L)的P点处时速度大小为V0,方向与X轴正方向相同.求：(1)粒子从O点射人磁场时的速度口.(2)匀强电场的场强E(3)粒子从O点运动到P点所用的时间.解：(1)v=vocos450=2Vo(2)因为y与X轴夹角为45。，由动能定理得：znvnv2=-CjEL,解得E=mv(i22qL11(3)粒子在电场中运动L=5at2a=qEm解得：2=2Zw粒子在磁场中的运动轨迹为1/4圆周，所以/?=(3L2L)2=2L2粒子在磁场中的运动时间为：h=；x2加%=E4%粒子从。运动到P所用时闯为：t=t+t2=L(+S)4va6.如下图，X轴上方存在磁感应强度为8的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸
10、面向外(图中未画出)。X轴下方存在匀强电场，场强大小为方向沿与X轴负方向成60。角斜向下。一个质量为加，带电量为+e的质子以速度W从。点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从力点处穿过X轴进入匀强电场中，速度方向与X轴正方向成30。，之后通过了b点正下方的。点。不计质子的重力。(1)画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；(2)求出。点到。点的距离。【解析】1)质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如下图.根据牛顿第二定律，有ewB=2幺(2分)R要使磁场的区域面积最小，那么。为磁场区域的直径，由几何
11、关系可知：r=/?cos300（4分）求出圆形匀强磁场区域的最小半径r=我%（2分）IeB圆形匀强磁场区域的最小面积为Smin=乃产=到曾匚（1分）4-Be（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：ssin3O=vo（3分）平行电场方向：scos3（o=4f22,（3分）由牛顿第二定律eE=心，（2分）解得：s=4嬴。2。0点到C点的距离：d=板Q浣2但%2+（4Jg-）2eEVBeeE7.如下图,坐标系xy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12NC方向沿%轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量w=410-5kg,电量q=
12、25xl（）TC带正电的微粒，在XOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了X轴上的尸点.Wg=IOm*,求：（1）带电微粒运动的速度大小及其跟X轴正方向的夹角方向.（2）带电微粒由原点O运动到尸点的时间.解答.微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零.由此可得弓2=用2+（Zng）2（2分）电场力FE=Eq（2分）洛仑兹力FB=BqV（2分）联立求解、代入数据得v=10ms（2分）微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y轴负方向的夹角为0,那么：tan9=J（2分）；代入数据得ta
13、n柒3/4,夕二37。mg带电微粒运动的速度与X轴正方向的夹角为6=37。（2分）微粒运动到。点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解.设沿初速度方向的位移为Sl，沿合力方向的位移为S2，那么因为Si=VZS2也*吟义2tn5联立求解，代入数据可得:O点到P点运动时间/=1.2s.8. （20分）如下图，1轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为8,X轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E,方向与），轴的夹角为30。，且斜向上方，现有一质量为机电量为
14、q的质子，以速度为物由原点沿与X轴负方向的夹角。为30。的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：（1）质子从原点到第一次穿越K轴所用的时间。（2）质子第一次穿越X轴穿越点与原点的距离。（3）质子第二次穿越X轴时的速度的大小、速度方向与电场方向的夹角。（用反三角函数表示）解：（1）由题意可知，r=7762t*V2T=2mqB=mBqB；qviiB=m-易知AOB为等边三角形第一次穿越X轴，穿越点与原点距离x=r=mW4BA时速度方向与X轴夹30。角方向与电场方向垂直，在电场中类平抛：Vo=at由几何关系知：=tan30o=33.%，v2=at=23v0/3第一次穿越X轴的速度大小V=7v12+Vj=773v0与电场方向夹角=arcsinarcJ1/3式各2分9. （22分）如下
