带电粒子在电、磁场中的运动--计算题.docx

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1、动,试求:-2h- = 2 (1 分) 2(2分)in B=q带电粒子在电、磁场中的运动90道计算题详解1 .在图所示的坐标系中,4轴水平,y轴垂直,X轴上方空间只存在重力场,第In象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直盯平面向里的匀强磁场,在第IV象限由沿K轴负方向的匀强电场,场强大小与第HI象限存在的电场的场强大小相等。一质量为?,带电荷量大小为g的质点小从y轴上),=处的Pl点以一定的水平速度沿X轴负方向抛出,它经过户-2处的P2点进入第HI象限,恰好做匀速圆周运R=2又由g团=ZL(2分).可解得E=mgqC分1R(3)带电粒以大小为%方向与X轴正向夹45。角进入第IV象限,所受电场力与

2、重力的合力为向g,方向与过P3点的速度方向相反,故带电粒做匀减速直线运动,设其加速度大小为小那么:=g(2分);由02一声=一2心,得5=_10_=企(2分)m2a2g由此得出速度减为0时的位置坐标是(力,-)(1分)2 .如下图的坐标系,X轴沿水平方向,y轴沿竖直方向在X轴上空间第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y轴正1n方向的匀强电场和垂直个平面(纸面)向里的均强磁场,在第四象限,鸟存在沿),轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一产国;常r质量为小、电荷量为夕的带电质点,从y轴上产力处的Pl点以一定的水XxXX平初速度沿X轴负方向进入第二象限。然后经过X

3、轴上X=-2h处的P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y轴上产一2分处的P3点进入第四象限。重力加速度为g.求:xxxxI5IIM(1)粒子到达尸2点时速度的大小和方向;(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小:(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。分析和解:(1)参见图,带电质点从Pl到由平抛运动规律=gg”(2分);vii=2ht(1分)Vv=gtVy-gt(1分)求出V=yv1+Vy=2ygh(2分)方向与X轴负方向成45。角(1分)(2)质点从B到A,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力V2Eq=mg(1分);Bqv=m(2分)(2/?

4、)2=(2)2+(2/?)2(2分);由解得E=螫(2分)q联立式得B=W行(2分)(3)质点进入等四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动.当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小,即U在水平方向的分量w加=VCOS45。=(2分)方向沿”轴正方向2分)3.如下图,在Jsy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场,在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为加,电量为+g的带电质点,在第三象限中以沿X轴正方向的速度I,做匀速直线运动,第一次经过)轴上的M点,M点距坐标原点O的距离为L:然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动

5、,质点第一次经过H上的N点距坐标原点O的距离为QL0重力加速度为g,求:匀强电场的电场强度E的大小。匀强磁场的磁感应强度8的大小。质点第二次经过X轴的位置距坐标原点的距离d的大小。解:(1)带电质点在第三象限中做匀速直线运动,电场力与重力平衡,那么:qE=mg得:E=mgg设质点做匀速圆周运动的半径为R那么:R2=(R-L)2+(同尸解得:r=2LV2mvmv由得:R=r联立解得:B=RciBZqL质点在第二象限做平抛运动后第二次经过斓I,设下落的高度为九那么:h=2RL=3L由平抛运动的规律有:=gg;d=vt,解得:d=4.(20分)如下图,在*Qy坐标系的第II象限内,”轴和平行X轴的虚

6、线之间(包括K轴和虚线)有磁y场.XXXXXBi4XP.XCOX感应强度大小为B=21021、方向垂直纸面向里的匀强磁场,虚线过y轴上的P点,OP=LOm,在xO的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6xl-25kg、电荷量年=+1.6xl018C的粒子,以相同的速率v=2105ms从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为S的区域,Oe=O.5m有一局部粒子只在磁感应强度为Bi的区域运动,有一局部粒子在磁感应强度为B1的区域运动之后将进入磁感应强度为&的区域。设粒子在区域运动的最短时间为/I,这局部粒子进入磁感应强度为民的区域后在电区域的运动时间为2=4k

7、不计粒子重力.求:(1)粒子在磁感应强度为办的区域运动的最长时问r0=?(2)磁感应强度&的大小?分析与解:11)设粒子在磁感应强度为卅的区域做匀速圆周运动的半径为,周期为十,那么r=r=mvqB1分),r=1.0m1分);T=2m1qB(1分)由题意可知,OP=r,所以粒子沿垂直X轴的方向进入时,在S区域运动的时间最长为半个周期,/O=T12.(2分),ft?W/0=L57IO-5s(2分)(2)粒子沿+x轴的方向进入时,在磁感应强度为Bl的区域运动的时间最短,这些粒子在Bi和B2中运动的轨迹如下图,在以中做圆周运动的圆心是Oi点在虚线上,与),轴的交点是4,在所中做圆周运动的圆心是。2,与

8、),轴的交点是。,0卜A、。2在一条直线上。由于OC=Lr(分);所以N4OC=30。2分)2那么f=7V12(2分)设粒子在场区域做匀速圆周运动的周期为Th那么E2un,.、72=-(1分)4层由于/%Ol=NoAO2=/0。2=30。(1分)所以NAQQ=120。(2分)2那么打=一心(2分),由2=4r,解得电=28(1分).B2=410-2(1分)35.如下图,在Wy坐标平面的第一象限内有一沿),轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场.现有一质量为加,电荷量为夕的负粒子(重力不计)从坐标原点。射入磁场,其入射方向与y轴负方向成45。角.当粒子运动到电场中坐标为(3

9、L,L)的P点处时速度大小为V0,方向与X轴正方向相同.求:(1)粒子从O点射人磁场时的速度口.(2)匀强电场的场强E(3)粒子从O点运动到P点所用的时间.解:(1)v=vocos450=2Vo(2)因为y与X轴夹角为45。,由动能定理得:znvnv2=-CjEL,解得E=mv(i22qL11(3)粒子在电场中运动L=5at2a=qEm解得:2=2Zw粒子在磁场中的运动轨迹为1/4圆周,所以/?=(3L2L)2=2L2粒子在磁场中的运动时间为:h=;x2加%=E4%粒子从。运动到P所用时闯为:t=t+t2=L(+S)4va6.如下图,X轴上方存在磁感应强度为8的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸

10、面向外(图中未画出)。X轴下方存在匀强电场,场强大小为方向沿与X轴负方向成60。角斜向下。一个质量为加,带电量为+e的质子以速度W从。点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后,从力点处穿过X轴进入匀强电场中,速度方向与X轴正方向成30。,之后通过了b点正下方的。点。不计质子的重力。(1)画出质子运动的轨迹,并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积;(2)求出。点到。点的距离。【解析】1)质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动,射出磁场后做匀速直线运动,最后进入匀强电场做类平抛运动,轨迹如下图.根据牛顿第二定律,有ewB=2幺(2分)R要使磁场的区域面积最小,那么。为磁场区域的直径,由几何

11、关系可知:r=/?cos300(4分)求出圆形匀强磁场区域的最小半径r=我%(2分)IeB圆形匀强磁场区域的最小面积为Smin=乃产=到曾匚(1分)4-Be(2)质子进入电场后,做类平抛运动,垂直电场方向:ssin3O=vo(3分)平行电场方向:scos3(o=4f22,(3分)由牛顿第二定律eE=心,(2分)解得:s=4嬴。2。0点到C点的距离:d=板Q浣2但%2+(4Jg-)2eEVBeeE7.如下图,坐标系xy位于竖直平面内,在该区域内有场强E=12NC方向沿%轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量w=410-5kg,电量q=

12、25xl()TC带正电的微粒,在XOy平面内做匀速直线运动,运动到原点O时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了X轴上的尸点.Wg=IOm*,求:(1)带电微粒运动的速度大小及其跟X轴正方向的夹角方向.(2)带电微粒由原点O运动到尸点的时间.解答.微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用,在这段时间内微粒做匀速直线运动,说明三力合力为零.由此可得弓2=用2+(Zng)2(2分)电场力FE=Eq(2分)洛仑兹力FB=BqV(2分)联立求解、代入数据得v=10ms(2分)微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y轴负方向的夹角为0,那么:tan9=J(2分);代入数据得ta

13、n柒3/4,夕二37。mg带电微粒运动的速度与X轴正方向的夹角为6=37。(2分)微粒运动到。点之后,撤去磁场,微粒只受到重力、电场力作用,其合力为一恒力,且方向与微粒在O点的速度方向垂直,所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动,可沿初速度方向和合力方向进行分解.设沿初速度方向的位移为Sl,沿合力方向的位移为S2,那么因为Si=VZS2也*吟义2tn5联立求解,代入数据可得:O点到P点运动时间/=1.2s.8. (20分)如下图,1轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为8,X轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与),轴的夹角为30。,且斜向上方,现有一质量为机电量为

14、q的质子,以速度为物由原点沿与X轴负方向的夹角。为30。的方向射入第二象限的磁场,不计质子的重力,磁场和电场的区域足够大,求:(1)质子从原点到第一次穿越K轴所用的时间。(2)质子第一次穿越X轴穿越点与原点的距离。(3)质子第二次穿越X轴时的速度的大小、速度方向与电场方向的夹角。(用反三角函数表示)解:(1)由题意可知,r=7762t*V2T=2mqB=mBqB;qviiB=m-易知AOB为等边三角形第一次穿越X轴,穿越点与原点距离x=r=mW4BA时速度方向与X轴夹30。角方向与电场方向垂直,在电场中类平抛:Vo=at由几何关系知:=tan30o=33.%,v2=at=23v0/3第一次穿越X轴的速度大小V=7v12+Vj=773v0与电场方向夹角=arcsinarcJ1/3式各2分9. (22分)如下

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