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1、单相交流电路之典型的单相交流电路1.纯电阻电路负载是纯电阻的交流电路称为纯电阻电路，例如，负载为白炽灯、电热器等。1)电流与电压的关系图220为纯电阻电路的接线图和相量图。(b)图2-20纯电用电路当电阻上流过电流i=Imsint时，电阻R的端电压为U=Imsint=Umsint式中Um=ImR等式两边同除也，得U=IR根据上述结论可知：(1)电流与电压同相。(2电流频率与电压频率相同。(3电流与电压关系符合欧姆定律。2)纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，电流、电压都是随时间变化的，由功率与电压、电流的关系可知，功率也是随时间变化的。瞬时功率等于电压瞬时值U与电流瞬时值i的乘积，即P=Ui根据公
2、式，把同一瞬间的电压值与电流值逐点相乘，就可画出如图2-21所示的瞬时功率曲线。在前半周内，电压、电流均为正值，所以瞬时功率为正值;在后半周内，电压、电流均为负值，但相乘之后仍为正，所以瞬时功率为正值。由以上结论可知，不论电流方向如何，电阻总要消耗功率。图2-21纯电电电路的功率波形图在瞬时功率曲线上一个周期内的平均值叫做平均功率。因为这个功率是电阻消耗掉的，所以也叫有功功率，用P表示，单位为瓦(W)o经数学推算可知，有功功率等于最大瞬时功率的1/2,即1 U2P=-U111L=Ul=I2R=-2 jR式中U电阻上交流电压的有效值(V)流过电阻的交流电流有效值（八）；用电器的电阻(C)。可见,
3、此表达式与直流电路计算功率的公式形式一样.只不过电压、电流均为有效值。2.纯电感电路1)电压与电流的用位关系由电阻近似为零的电感线圈组成的交流电路，可近试认为纯电感电路。电感线圈的基本特点是：当通过电感线圈的电流发生变化时，在电感线圈中就要产生自感电动势，这个自感电动势的作用是阻碍电感线圈中电流的变化。其自感电动势与电流的变化率4成正比，re-L即ZAi这里先说明一下，电流变化率不。图222(b)为正弦电流波形的正半周，把时间轴以At等分，然后作垂直于时间轴的垂线与正弦电流Az波相交.从各交点作时间轴的平行线.即得到各段所对应的加；把应称为电流的变化率。(b)阳2 - 22纯电蛉电路及电横变化
4、率示意图由图2-22可见，在正弦电流波起始点，当时间变化第一个加&时，电流变化了Aii其变化率为加；当时间变化第二个At.时电流i2i1i2变化了加2.其变化率为兀。由于加相等Ait2,所以方后在i5正弦电流波最大值时，加5=0,即兀变化率接近于零。下半周情况类似,只是电流变化率为负值。由上面的分析可知，正弦电流的波形从零开始上升.电流变化率最大.以后逐渐减小,到正弦交流电出现最大值时，电流变化率为零。假设电感线圈中通入正弦交流电流，其初相角为零，其电路图与波形图如图2-23所示。图2-23纯电感元件中电流、自朦电动势的波形网把电流变化分为以下4个阶段：11(I)当3t从0变化到5时，电流为正
5、，其数值不断增加，电流变率五为正，且不断变小，自感电动势一一应为负，其绝对值逐渐竺二o减小，直到2处时，及自感电动势e也为零。(2)当t从万变化到n时，电流为正，其数值不断减小，电流变ie-L-化率瓦为负,其绝对值逐渐增大，自感电动势一直为正值，不断增大，直到n时为最大自感电动势也为最大。311(3)当t从11变化到5时,电流从零变化到负的最大，电流变化&C一上生率五为负，且从负的最大变化到零.自感电动势一一五从正值大变化到零，其方向与电流方向相反。311(4)当t从5变化到2I时，电流从负最大变化到零，电流变化率应为正，并且从零变化到最大值，自感动电势一一五从零变化到负最大,其方向与电流相同
6、。在图2-23中，用虚线表示自感电动势的波形，可见自感电动势落后于电流90%在纯电感电路中电阻为零,因此电源电压在任何一瞬间都与自感电动势大小相等、方向相反，所以U与e反相,U的波形用实线表示(图2-23),显然电压超前电流90。，三者的相量关系如图2-24所示。2)电流和电压的关系由于在电感线圈两端的电压相位不同于电流，所以不能用欧姆定律处理瞬时值的电压与电流的关系。为了分析电感线圈中电压与电流的关系，我们做如下试验：将一个电阻极小的电感线圈L与交流电源接通，改变交流电压数值，用电压表和电流表分别测量电感线圈两端的电压与电流，其测量数据见表2-2o可以发现:电压有效值增大时,电流随着增加;电
7、压有效值减小时,序号UPi1/K1n1IOI102202IO3303IO440410SSOSIO表2-2 纯电感电路电压与电流关系的试验敷据从表中数据可见:电感线圈中，电压有效值与电流有效值之比为X1=-一常数，用XL来表示这一常数，即1U=IXlfI=-或X由此可见，此形式与欧姆定律一致。XL和电阻R相似，在纯电感电路中阻碍电流通过，把它叫做感抗,其单位也是欧姆(Q)。进一步的试验与数学推导证明，感抗和电感量与频率的乘积成正比，即XL=L=211ft式中L线圈的电感量（三）;F电源电压的频率(Hz);C电源电压的角频率(rads)=211f3)纯电感电路的功率在纯电感电路中，电压瞬时值与电流
8、瞬时值的乘积叫做瞬时功率，即P=ui,如果把纯电感电路中的电压值和电流值逐点相乘，就可画出如图225所示的瞬时功率波形。由图可见，瞬时功率P以2倍的电源频率按正弦规律变化。从数学推导可知:瞬时功率的最大值为2,但在一周内的平均值为零，即纯电感电路中不消耗能量。用图2-25中瞬时功率波形从能量的角度来解释其含义。12-25纯电感电路的功率波形图在电流的第一个1/4周期内，电流由零开始上升，此时在线圈周围逐渐建立起磁场。线圈从电源中得到能量转化为磁场能量储存起来。在这段时间内电流与电压同方向，功率为正，表示线圈从电源吸取能量。(2)在电流的第二个1/4周期内，电流由最大值逐渐下降到零，这时，原来储
9、存在磁场中的能量逐渐转化为电能而返还电源。这段时间内，电流与电压方向相反，功率为负，表示线圈向电源返还能量。(3)在电流的第三个1/4周期与第一个1/4周期相似，虽然这时电流为负，但线圈中只要有电流流过就会建立磁场，所以这段时间仍然是建立磁场储存能量过程,只是磁场方向相反.由于电压与电流均为负.功率为正，说明线圈从电源吸收能量。(4)在电流的第四个1/4周期与第二个1/4周期情况相似，也是线圈向电源送还能量。上面的事实说明：在纯电感电路中，只有线圈与电源间的能量交换而没有能量的消耗。通常用瞬时功率的最大值来说明能量转换的规模，并把它叫做无功功率，用QL来表示，单位是乏(Var)e即Ql=UJm=42U42I=UlI无功功率绝对不是无用的功率.它是具有电感的设备正常工作必不可少的条件。无功功率在电力供电系统中有很重要的作用。电力供电系统中的许多电气设备(如变压器、电动机等)都是具有电感性质的负载，它们要依靠磁场来传递能量，没有磁场它们就无法工作;要建立磁场，就必须从电源取得电能。因此,发电机必须向电感负载提供一定数量的无功功率。
