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1、2023-2024学年选择性必修一第五章导数及其应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1若直线x+y+n=0是曲线y=x3+“x-52与y=d-31nx的公切线，贝IJzn-=()A.-30B.-25C.26D.282、已知f(x)=23+(-2)1-3%是奇函数，则过点P(T,2)向曲线y=(x)可作的切线条数是()A.lB.2C.3D.不确定3、若点A是函数/(x)=x-4e图象上的动点(其中e是自然对数的底数)，则点A到直线y=3-3x的距离的最小值为()B,-C.7D.1710104、已知函数/(x)=SinX+COSX,x(0,),若=则%=()A.-B.-C.-D.-42
2、435、已知/1)是函数/(X)的导函数，且对任意的实数X都有r*)=e(2x-2)+f(x)(e是自然对数的底数)，/(0)=1,则()A.(x)=er(x+DB(x)=ev(x-DCJa)=ex(x+l)2DJ)=ex(x-l)26、设X)=SinX,工(%)=方(幻，W=ZW，+(X)=：*)，N,则o23W=()A.sinxB.-sinXC.cosxD.-cosx7、函数y=2(x-1)与y=ln%的图象有且只有一个公共点，则实数A的取值范围为()A.Z=1BeC.A=1或左0D0或人=1或Ze8、某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m3)与融化时间，(单位：h)近似满足函数关系：V(
3、f)=(10-(为常数)，其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为Mm3/h),那么瞬时融化速度等于Mm3/h)的时刻是()Ga4100h9、函数y=f(x)的图象如图所示，/(X)为函数/(x)的导函数，则下列结论正确的是()A.0(2)八3)V/(3)-/(2)B.0/(3)/一/(2)f,(2)C.0Vz(2)/(3)-/(2)D.0/(3)-/(2)己知函数/(x)(x(0,+)的导函数为了(%),且满足矿(x)-2(x)=3e/(l)=e-l,则f(x)的图象在点(2J(2)处的切线方程为.12、设曲线=EN。在点(1,1)处的切线与/轴的交点的横坐标为乙，则MW=.
4、13、若曲线y=d-2+2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线17mx+ny-=0(其中相0,0)上，则一+的最小值为.14、若抛物线y=-+c上一点P的横坐标是.2,抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点O,则实数C的值为.15、已知F(X)的定义域为(yo,0)u(0,*),(X)是导函数，且满足矿(X)-2(x)0,若/(x)是偶函数，/(1)=1,则不等式/(x)f的解集为.16、已知函数/(x)=2InX7,则/(x)的极大值为.三、解答题17、已知二次函数f(x)=0?+以一2b，其图象过点(2,-4),且/=-3.(1)求小Z?的值；(2)函数g(x)=xlnx,求曲线y=
5、g(%)在x=l处的切线方程.18、已知函数f(x)=(l-r)e”.(1)求曲线y=/(幻在点(L/。)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)过点A(,0)作曲线y=(x)的切线，若切线有且仅有1条，求实数。的值.19、已知函数y=f(x)=2.(1)计算/(幻从X=I到x=l+x的平均变化率，其中Ar的值为2,1,0.1,0.01；(2)当Ar越来越小时，函数/(x)在区间1,1+Ax上的平均变化率有怎样的变化趋势？20、已知函数/(x)=-gd+or?+6+.(1)若/)是奇函数，且有三个零点，求实数b的取值范围；(2)若f(x)在X=I处有极大值-丁，当xwT,2时，求出f(x)
6、的值域.参考答案1、答案：C解析：设直线x+y+机=O与曲线y=3+11一52切于点(,-4-m),与曲线y=x2-31n%切于点(b,-b-/W).对于函数y=2-31nx,y,=2x，贝J2?-=-1,解得匕=1或力=(舍去)，所%b2以13Inl=-I-相，即m=一2.对于函数y=d+rtx-52,y,=3x2n,则32+w=-1,所以/一(3/+1)。-52=-。+2,整理得=一27,解得=-3,所以n=-3a2-1=-28,故加一=26.故选C.2、答案：C解析：因为Jf(X)是奇函数,所以/()+/(无)=(),得2(-2)d=0,故。=2,则/(x)=2x3-3x,(x)=6x2
7、-3,设切点为(,2x-3%)，又点P(T2)不在曲线y=f(x)上，所以6片-3二2宕一3/-2,整理得4片+6片一1=0,+即(20+D(2%+2/1)=0,解得或XO=若叵，即符合条件的切点有322个，所以过点尸(-1,2)向曲线y=Q)可作的切线条数是3.故选C.3、答案：A解析：由f(x)=x-4e”,得f(x)=l-4e,设直线/与直线产3-3平行且与/(%)的图象相切，切点为P(0,x0-4e),所以r(x0)=l-4e*=-3=为=。，所以P(0,-4).则点尸到直线y=3-3x的距离d=焉=噜，即点A到直线)，=3-3%的距离的最小值为噜.故选A.4、答案：A解析：由已知得f
8、(%)=8sx-SinS,;J(j)=8S-sinj=0,Bptanx0=1,又xfi(0,),故选A.5、答案：D解析：由:(X)=6(2x-2)+F(x),Wz=2x-2f即=2x-2,exLe_所以2=f-2+c(C为常数)，e所以/(x)=e*(2-2x+c),又因为F(O)=1,所以c=l,所以/(x)=e%x-1)?.故选D.6、答案：D解析：o(x)=sinx,则f(x)=M(X)=(Sinx)=cosx,f2(x)=fx)=(cosx)t=-sinx,fi(x)=f2(x)=(-sinx)r=-cosx,力(X)=8(X)=(-cosx)=sinx,所以Sinx,cosx,-s
9、inx,-CoSX以4为周期重复出现，故6o23(x)=力(X)=-COsx,故选D.7、答案：C解析：易知直线y=Z(x1)过定点(1,0),且(1,0)在曲线y=lnr上，y=lnx,X曲线y=lnx在元=1处的切线斜率为y=1,结合图象可得，当A0时，)，=A(x-l)与y=Inx的图象有且只有一个公共点，符合题意；当0%1时，y=k(x-l)与y=ln式的图象有两个公共点，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为A=I或&0.故选C.y.O18、答案：C解析：由题意得平均融化速度工=KiM二兽，反映的是Va)的图象与坐标轴交点连I(X)-O线的斜率，观察可知在处，瞬时融化速度(即切线的斜
10、率)与平均融化速度相等，解析：由题图可知，曲线f(x)在x=2处的切线斜率大于其在x=3处的切线斜率，且斜率为正，or(3)vr，/(3)_/(2)=?(2),32.(3)-(2)可看作过点(2J(2)和点(3(3)的割线的斜率，由题图可知八3)/(3)-(2)/，即0,(3)/(3)-(2)0,X则g，(x)=矿12/(也=1,x0,X.g(x)=(2=et+c(C为常数)，X/./(x)=x2(et+c).又/=e+c=e-l,.,.c=-l/./(x)=x2(e-1),f)=2x(ev-1)+2et=(x2+2x)er-2x,.(2)=8e2-4.又/(2)=4(e2-1),所求切线方程
11、为-4(e2-l)=(8e2-4)(x-2),即=(8e2-4)x-12e2+4.12、答案：2022解析：由/(x)=W(N*)得八幻=(+1)/，所以曲线F(X)在点(1,1)处的切线的斜率为+1,所以切线方程为y-l=5+1)(x-1),令y=0,解得X=-，即77+120211X2022 2022123所以王/3./.)213、答案：6+42解析：设A(S/),y=-2f+2的导数为y = IimxO(x + x)3 - 2(x + x) + 2 x + 2x 2=Iim (x)rLx+ 3x2 +3xx-2x-4xJ = 3x2 -4x ,由曲线在点A处的切线方程为y=4x-6,可得
12、3d-4s=4,f=4s-6,联立可得CCT2265=2,r=2或S=，z=33由点A在直线/nr+y-1=O上,27可得2m+2=1(S=，s=舍去)，33贝IJ+2=(2m+2/)(L+2=2(3+K+23+2jM=6+4,mnmn)tnn)、加当且仅当=Jm,即机=正-,n=-也时，等号成立，22所以工+2的最小值为6+4.mn14、答案：4解析：设抛物线在点尸处的切线的斜率为匕则Eim包二所卜2+.2一(-2+词+小(6+。)=所著四包7,又直线vOAX,rOMAXToAr。产的斜率为-6+,所以-6+c=_5,解得c=4.2215答案：(YO,-1)5L*)解析：构造函数g(x)=娶，该函数的定义域为(f,0)口。欣).因为函数/(X)为偶函数，所以Xg()=42=2=g(x),所以函数g()为偶函数.又g()=X八幻；2/(,当o时，(T)-JrXxf,M-2f(x)0,则g(x)O,所以函数仪外在(O,+oo)上为增函数.因为f(l)=l,所以第1)=型=1.由f(%)f,得华,即g(x)g，
