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1、机械原理习题选解武秀东2007年6月教材:普通高等教育“十五”国家级规划教材机械原理（第七版）西北工业大学机械原理及机械零件教研室编孙桓陈作模葛文杰主编高等教育出版社本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖第二章机构的结构分析题2-11图2-11.图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转;而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3构成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案（要求用机构示意图表示出来）。解分析：绘制机构运动简图沿着运动传
2、递的路线，根据各个活动构件参与构成运动副的情况（两构件构成的运动副的类型，取决于两构件之间的相对运动关系），确定表示各个构件的符号，再将各个构件符号连接起来，就得到机构运动简图（或者机构示意图）。构件2：与机架5构成转动副A；与构件3构成凸轮高副。因此构件2的符号为图a）。构件3:与构件2构成凸轮高副；与机架5构成转动副；与机架4构成转动副。因此构件3的符号为图b）。构件4：与机架3构成转动副；与机架5构成移动副。因此构件4的符号为图C）或者I彳图d)将这些构件符号依次连接起来，就得到机构运动简图，如题2-11答图a）或者b）所示。机构运动简图，如题2-11答图a）或者b）所示。分析：是否能实
3、现设计意图在机构的结构分析中推断该方案否能实现设计意图，应该从下列两点考虑：机构自由度是否大于零；机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。因此，务必计算该机构的自由度F=3n-（2pl+ph）=33-（24+1）=Oo由于机构的自由度为F=3n-（2pL+pn）=33-（24+1）=0可知，该机构不能运动，不能实现设计意图。分析修改方案由于原动件的数目为1,因此修改的思路为：将机构的自由度由O变为1。因此，修改方案应有2种。方案1:给机构增加1个构件（增加3个独立运动）与1个低副（增加2个约束）,使机构自由度增加1,即由O变为1。如题271答图c）、d）、e）所示。方案2：将机构中的1个低副
4、（2个约束）替换为1个高副（1个约束），使机构中的约束数减少1个，从而使机构自由度增加1,即由。变为1。如题271答图f）所示。修改方案如题2-11答图c）、d）e）、f）所示。2-16.试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮一连杆组合机构；图b为凸轮一连杆组合机构（图中在D处为较接在一起的两个滑块）；图C为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3、5与齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？a）分析：A为复合较链，不存在局部自由度与虚约束。F=311-(2pl+ph)=34-(251)=1或者F=3n-(2pL+pn-p,)-F,=34-(25+l-)-O=1b)分析：B、E为
5、局部自由度。F=3n-(2pLpH)=35-(262)=1KF=3n-(2pL+pH-p,)-F,=37-(28+2-0)-2=l注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相较接的双滑块为一个II级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。假如将相较接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构就存在一个虚约束。c)分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就能够了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。F=3n-(2pLpH)=35-(27+O)=1或者F=3n-(2pL+pH-p)-F,=311-(217+0-2)-0=1cl)分析：A、B、
6、C为复合较链；D处高副的数目为2。不存在局部自由度与虚约束。F=3n-(2pL+pH)=36(27+3)=1F=3n-(2pL+pH-,)-F=36-(27+3-0)-0=l齿轮3与5的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束。齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束，两齿轮的中心能够彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。第三章平面机构的运动分析3-3.试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。解a)通过运动副直接相联的两构件的瞬心:P12在A点，P23在B点，P34在C点，P14在垂直于移 动副导路方向
7、的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心 定理来确定：关于构件1、2、3, P13必在P2及P23的连线上，而关 于构件1、4、3, P3又必在Pu及Pm的连线上，因上述 两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为Pq在垂 直于BC的无穷远处。关于构件2、3、4, P24必在P23及P34的连线上，而关于构件2、1、4, P24又必在P2 及Py的连线上，故上述两线的交点B即为瞬心P24。b)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P2在A点，P23在垂直于移动副导路方向的无穷 远处，P34在B点，P14在垂直于移动副导路方向 的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，
8、借 助三心定理来确定：关于构件1、2、3, P13必在P12及P23的连线上，而关于构件1、4、3, P13又必在Pu及P34的连线上，故上述两线的交点即为必3。同理，可求得瞬心P24。C)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P23在A点，P34在B点，Pu在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三 心定理来确定：关于构件1、2、3, P3必在由P12与P23确定的直线 上，而关于构件1、4、3, P3又必在由P14与P34确定 的直线上，故上述两直线的交点即为P3。关于构件2、3、4, P24必在由P23与Px确定的
9、直线上，而关于构件2、1、4, P24又 必在由P2及Phl确定的直线上（两个无穷远点确定的直线）,故上述两线的交点即为P24, 即P24在直线AB上的无穷远处。d）通过运动副直接相联的两构件的瞬心:P2必在过A点的公法线上，同时P2必在垂直于VM的直线上，故上述两线的交点即为Pl2O P23在B点。P34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。 P14在C点。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定 理来确定：关于构件1、2、3, P3必在P2及P23的连线上，而关于构 件1、4、3, P3又必在P4及P34的连线上，故上述两线的交 点即为Pl3。同理，可求得瞬心P24。3-6.在图示的
10、四杆机构中，L=3 (mmmm), 1ab=60 mm, 1cd=90 mm, Iad=Ibc= 120 mm, 2=l rads, =165o,试用瞬心法求：点C的速度vc；构件3的BC线上（或者其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小;（1）各瞬心如图b所示（P2在A点，P23在B点，P34在C点，Pm在D点，P3在直线AB与CD的交点，P24在直线AD与BC的交点）。P24A=3.21cm=32.1 mm,AP3=59.5 mmo由于构件2、4在P24处速度相同，2gLP24A=4.(P24A+AD),即4=2P24A(P24AAD)故vc=4lcD=2lcDP24A(P24AA
11、D)=91032.1/(32.1+40)=400.69mms=0.4ms(2)构件3的BC线上(或者其延长线上)速度最小的一点E,应该距P”最近。如图b所示，过Pi3作直线BC的垂线，垂足就是点E。Pi3E=47.5mm3=VUl(ABAP3)-321abUl(AB+APi3)VE=3LP13E=2lABPbE/(AB+APb)=106047.5(20+59.5)=358.49mms=0.358m/s（3）由vc=O41cd=321cdP24A（P24A+AD）可知，欲使vc=O,务必有P24A=0,即直线BC通过点Ao如今，杆AB与BC重叠或者拉直共线。当杆AB与BC重叠共线时（图c）,=2
12、26o;当杆AB与BC拉直共线时（图d）,=27o=O,2=3=vc3BlBC=O0aC3aC2+aC3C2+“C3C2-“8+aC3B+aC3B方向BCBABC大小OO?abO?取Ma=诙/%，作加速度图。可知：p,ct3代表ac3,ac3=Oopb3 代表 Vb3，VB3-0, VC3=0; b2b3 代表 Vb3b2，方法一%3 =%； +VB3B2方向IBDAB CD大小B?取v=VB2pb2 ,作速度图及速度影像。可知:取4 = %2P供，作加速度图及加速度影像。可知：p,c,3 代表 ac3, ac3 = a p,c,3。(b)VB3B2=v2；3=2=Oo唯十3=IIaB2十aB
13、3B2aB3B2方向BDBDBA/CD大小O?co；abO7方法二VC3=VC2+vC3C2一(2+VC2B2)+VC3C2方向CD?CDAB1BCCD大小？oi/ab?由于BC_LCD,因此_LBC与CD一致，因此能够把上碓与合并成一个矢量，即%3=%2+(vC2B2+VC3C2,方向CDJLAB_LBC或者CD大小？oi/ab?取v=VB2pb2,作速度图。可知：Pj代表vc3，VC3=0;3=2=O;代表(vC2B2+VC3C2)。因2=%+%252方向？ABBC大小？AB2BC=0继续作速度图，得C2点（C2与b2重合），代表3C2，VC3C2=vC3C2。aC3+aCi=aC2+aC3C2+aC3C2=(“82+aC2B2+aC2B2)+aC3C2+aC3C2方向 CD CD ? CDBA CB BC/CD大小 0?0?;ab Zbc=O ?由于BC_LCD,因此_LBC与CD一致,因此能够把4，碓与aC3C2合并成一个矢量，即aC3+aC3=aB2+aClHl+C3C2+(aC2B2+aC3C2)方向 CD _LCD BA CBIBC或者CD大小0?abWIBC=O0取il=a2/p,b,2，作加速度图。可知：p,c,3代表ac3，ac3=
