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1、课时规范练31，索养分级练P314基础巩固组L(2022xxx,文3)已知向量a=(2,l),b=(-2,4),则ab=()A.2B3C.4D.5答案:D解析:由题设得a-b=(4,-3)J)a-b=142+(-3)2=5.故选D.2.若a=(2,1),b=(-1,1),(2a+b)/(a+nb),MJin的值为()A.-B.2C.-2D.-22答案:A解析:由已知得2a+b=(3,3),a+%b=(2-m,l+,由(2a+b)(a+?b),可得3x(l+m)=3x(2),解得故选A.23.(2022陕西西安三模)已知向量存=(4,-4)J?=(-3m)J5=(-1,2),若Ac。三点共线,则
2、机=()2A.2B.-3C.-2-6D.-2+6答案:A解析因为近=(4,-4),配=(-3,z),所以m=AB+玩=(1m-4).又Ae。三点共线,所以前=法方,则1Z解得=:做选A.4.(2023北京朝阳高三期中)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基底,b表示c,则()A.c=2a-3bB.c=-2a-3bC.c=-3a+2bD.c=3a-2b答案:D解析建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形网格的边长为1,则A(1,0),8(2,1),C(0,4)Q(7,1),所以a=(l,l),b=(-2,3),c=(7,3).设向量c=ma+nb,m,nR,UJC=na+川)=(n-
3、2,n+3)=(7,-3),所以7,Q解得fn=今故c=3a-2b.故选D.(n+3n=-3,(n=-2,5.(2023福建宁德高三月考)集合M=(l,2)+m(2,3),7ER,N=N=(2,3)+(-l,-l),R4JMnN等于()A.(l,2)B.(3,5)(C.(-l,2)D.(3,-5)答案:B解析:由题意,M=l=(1+2m,2+3mm三R,N=(2/-l,3n-l),7iWR,因为元素是向量，要使向量相等,只有横坐标和纵坐标分别相等,所以口廿解得俨二;此时=(3,5).故选B.6 .(多选)(2023福建福州高三月考)已知向量a=(l,-2),若存在实数/1必使得a=e+e2JJ
4、eq可以是()A.e=(l,l),e2=(2,2)B.e=(0,0),e2=(-2,4)C.e=(l,l),e2=(l,2)D.e=(-l,2),e2=(2,-4)答案:BCD无解,所以不存在实数2必使解析:对于A,由a=g+e2得(1,-2)=1,1)+4(2,2),所以：2；为得a=e+e2,故A错误;对于B,由a=加+g得(1,-2)=%(0,0)+(-2,4),所以12二北解得R,存在实数尢*,使得a=e+jue2B正确;对于C,由a=2e1+e2得(1,-2)=2(1,l)+ju(L2),所以1t+V解得FZ4I所以存在实数4%使得a=g+g,故C正确;对于D,由a=加+g得(l,-
5、2)=4(-l,2)+(2,-4),所以1=4：十，所以存在实数ZI必使得a=g+i2,故D正确.故选BCD.(b-Z=Z-zrZ7 .已知点4(1,0),8(2,2),向量近=(2,-1),则向量公=.答案:(3,1)解析:由已知得荏=(1,2),所以前=荏+配=(1,2)+(2,-1)=(31).8 .与向量a=(-l,2)同向的单位向量b=.答案：(塔等)解析:设b=(x,y),Vb与a同向，.*.b=2a(0),Px=-iy=2.又b为单位向量,模为1,(力2+()2=1):0,解得；1亭,故b=(-g,华).9 .(2023东惠州高三月考)已知向量a=(-l,2),b=(h2022)
6、,向量m=a+2b,n=2a-kb,若mn,则实数k=.之意解得答案：-4解析:由mn,知使得m=2n,即a+2b=2(2a-kb)=2Aa-以b.则可得综合提升组10 .(2023辽宁沈阳高三月考)如图,在aABC中,点O,七分别在边A8,BC上,且均为靠近3的四等分点,CD与AE交于点E若丽=X而+y前,则3x+y=()311A.-lB.-C.-iD.-424区穿A口K.c解析:连接OE,由题意可知,变=工,所以OEAC,则丝=工,所以丝=工,所以前=-BABC4ACBA4FCAC4ABtDC=AC-AD=AC-福则而=DC=AC-点福故前=FD+DF=-AB+WAB=-AB+AC.又丽K
7、而+)配所以Xwjw,则3x+y=l.故选A.11 .(多选)已知向量m=(cosa,sina),n=(cos伙Sin6(e0,2),/?),&m+n=(0,1),则下列说法正确的是()A.m2+n2=lB.cos(-)=-C.m-n的值为2D.sin(+4)=0答案:BDcos + cos = 0, ,sin + sn = 1,(5a=,解析:由已知得又e0,2)c0,2),SJ等；m1,/=1,则有IB=%m2+n2=2,A错误;cos()=COSm=T,故B正确;m=(今,9,11=U,则有m-n=(-V5,0),故有m-n=V32,C错误;sin(+p)=sin兀=0,故D正确.故选B
8、D.12 .(2023安徽阜阳高三期中)在AABC中,M为3C边上任意一点,N为线段AM上任意一点,若丽=痴+/(2/1),则2+的取值范围是.答案:0,1解析:由题意,设丽文宿(wzl),当t=0时,而=0,所以力由+元=0,所以2=z=0,从而有2+=0;当0rl时,因为前=2荏+/2(2WR),所以f宿=A四+而,即宿=/而+3前,因为M氏C三点共线,所以：+台1,即l+4=f(0,l.综上的取值范围是0,1.创新应用组13 .(2023安徽合肥高三期末)己知。是AABC所在平面内的一点,内角A,aC所对的边分别为=3力=2,c=4,若5+6而+c沉=0,过点。作直线/分别交A34C(不与端点重合)于点P,Q,若AP=ABtAQ=,三RPAO与AQAO的面积之比为。,则=()2MaIbIcid;答案:D解析：由aPAO与AQAO的面积之比为宏易得而二-|而故2(65+/1通)+3(编+碣=0,即20A+2(0B-0A)+30A+3(0C-m)=0,整理得(5-21-3)羽+22赤+3元=0.因为3函+2诟+4元=0.且函,而,配均不共线,故a=-,xx-=七.故选D.344QaC
