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1、第二章3.2抛物线的简单几何性质A级必备知识基础练1.若尸为抛物线/2PX（P刀）上任意一点,尸为抛物线的焦点,则以/斤7为直径的圆与y轴的位置关系为（）A.相交B.相离C.相切D.不确定2 .若抛物线/Fx上一点到X轴的距离为23,则点到抛物线的焦点产的距离为（）A.4B.5C.6D.73 .已知点5,。在抛物线=4x上,则z4+3的最小值是（）A.2B.3C.4D.04 .2023安徽宿州泗县第一中学高二期末抛物线4年（RX）的焦点为准线为1,过点尸作倾斜角为g的直线与抛物线在X轴上方的部分相交于点A,AKLli垂足为K,若力胸的面积是VX则p的值为（）A.1B.2C.3D.35.抛物线/
2、Nx的焦点为Fi则经过点尸与点玳2,2）且与抛物线的准线相切的圆的个数是（）A.1B.2C.0D.无数个6 .抛物线=2py（p）的焦点为其准线与双曲线!-9=1相交于Ai5两点,若跖为等边三角形，则P=7 .若抛物线的顶点在原点,开口向上,尸为焦点,时为准线与y轴的交点,/为抛物线上一点,且Mi7,/AF,f求此抛物线的标准方程.B级关键能力提升练8 .设抛物线的焦点到顶点的距离为3,则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是（）A.（6,+8）B.6,+8）C.（3,S）D.3,S）9.已知48两点均在焦点为尸的抛物线rx（p）,若jAF+BFiA,线段4?的中点到直线的距离为1,则夕的值为（
3、）A.1B.1或3C.2D.2或610.设Z7为抛物线yx的焦点,4B,C为抛物线上三点,若Z7为a相C的重心,则F4/FF/FC/的值为（）A.1B.2C.3D.4IL已知抛物线的方程为4=2勿（或0）,0为坐标原点,46为抛物线上的点，若由8为等边三角形,且面积为485,求夕的值.C级学科素养创新练12.（多选题）已知斜率为百的直线/经过抛物线2（成0）的焦点F,与抛物线。交于A,3两点（点N在第一象限），与抛物线C的准线交于点若。6/3,则以下结论正确的是（）A-+-=AFBFC. BDj=2 /BF/D./为49的中点参考答案3.2抛物线的简单几何性质1 .C设件的中点Mo,h),作.
4、郴_LY轴于点M图略).设P(x,y),则用，/二刖弓(OF+xW(5M)PFl.故相切.2 .A3.B4. A根据抛物线的定义可知，/=4又直线力/的倾斜角为g,411.Z故力力是等边三角形.又4/讣的面积是5,设AF=m,则豺sin603,解得In%故可得AF=AK=2i因为N陋大NAKF3：所以IEF吟KF=l,故2/OF/=p=l.5. B6. 6设抛物线的焦点坐标,(0,P,准线方程为片多代入?-Y=I得x足.要使力跖为等边三角形，则ta*=-r=3,解得p46,p=6.31x1M7. 解设所求抛物线的标准方程为2r3),设A(x0,，由题意知0,p,:/仍W,*=3,/Al=17,
5、就，(Kp2=17,x阳代入方程培=2pyi得,8知(3,解得p=f或p=.所求抛物线的标准方程为fWy或7.8. D9. B设4(M,%),B(XIh/).因为/7加=4,由抛物线性质得X档+刖手工即xa+xbW-p.因为线段力E的中点到直线右的距离为1,所以I空=1,所以2-z=l,解得夕=1或0=3.10. C依题意，设点A(x,/1),(xi,y2),C(X3,，又焦点/(/0),准线x=,所以汨x2=31则,5/fFBiFC/=Q4)(X21),(照足)=(Xl九2xa)总=W+-=3.222222IL解设力(汨,m),B(x2ij).,：IoAI=IoBh；x1+y=2+川.又*之
6、四，yw,:据-xf2p(T2-X)4),即(*2-M)(XIT22p)寸又X,也与夕同号，x22p0.x2-Xi=Ot即X=X2.根据抛物线对称性可知点A,6关于X轴对称，由46M8为等边三r(-3角形,不妨设直线如的方程为y*,由y-Tx解得B(6p,23p),G2=2pxfW=J(6p)2+(23p)3p,Y出8的面积为483,(43p)83,解得p,：.p=2.12.BCD根据题意作出示意图,如图所示,过点48分别作准线的垂线,垂足分别为Al,B1.由直线/的斜率为5,NO炳00,则/短4书0。.设/加Z=X,则在Rtm,Rt的4中，/郎/志/4可多所以BBl=BF,AAd=AF=44所以JABl=AF+BFA号+宫女倒解得工工所以物73，尸/毛所以选项B正确；-+=；+；1,所以选项A不正确;AFBF62因为物/工满足V27,所以选项C正确；ffiDF=D+BF=lAFt所以选项D正确.故选BCD.
