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1、人教A版(2019)选择性必修二第五章一次函数的导数及其应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.如图是函数=/(力的导函数y=(力的图象,则下列说法正确的是()A.x=是函数y=冗)的极小值点B.当X=F或X=加寸,函数”X)的值为0C.函数y=()在(0,+)上是增函数D.函数y=/()在他,+00)上是增函数2.已知奇函数F(X)满足r(T)=l,则Iim以史必&二()Ar02XA.-lB.iC.lD-I223 .已知函数/(冗)=-皿-)+(心0),若关于工的不等式/(冗)0恒成立,则实数。的取值范围()A.(,e2)B.(0,l)C.Q1)D.(O,e)4 .若4e-lnx
2、皿恒成立,则实数。的取值范围为()XA.-,+B.l,+oo)C.e,+jD.e,+)5 .若函数r)=3+2-5x-2在区间(见加+5)内有最小值,则实数m的取值范围是()A.(-4,l)B.(-4,0)C.-3,l)D.(-3,l)6.设实数,0,若不等式e：2次-史史也0对0恒成立,则f的取值范围为()A. ,+co I B.2e J1A(1(1,+C.O,-D.0,.e)(e_2e_7 .设函数x)的导函数是r(x),且x).r(x)x恒成立,则()A(l)/(-1)C.I/(1)|/(-1)|8 .现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，己知单位面积的铝合金的价格是铁
3、的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径与高h的比值为()A.-B.-C.-D.-2334二、多项选择题9.已知定义在R上的奇函数/(x)满足“3-力=一1+力，且当x0,l时，/(x)=-2x,则下列说法正确的是()A.函数的一个周期为4B.当xl,2时，函数/(冗)的解析式为/(x)=2(2-九)一(2-X)3C.当x7,0时，函数/(力的最大值为延D.函数力在区间0,2023内有1011个零点10.若函数/(x)=X,g(x)=sinXW1J()A. y=f(x)g(x)为周期函数B. y=/(x)g(x)在(Og)上单调递增C.当工0时,/()g()恒成立Dy=/(%)-g(x)
4、的图象只有一个对称中心11 .已知函数f(x)=xnx+,g(x)=etx,若/(x)与g(x)的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则实数。的取值可能是()A.eB.e+2C.3D.412 .已知正四棱锥的侧棱长是x,正四棱锥的各个顶点均在同一球面上，若该球的体积为g,当q,6时，正四棱锥的体积可以是()三、填空题13 .已知函数f()=e、-4+sinx,其中e是自然对数的底数,若/(2zz)+f(2)0,则实C数的取值范围是.14 .己知函数/()=sinx+(+l)2-ax(xR),若/(x)为奇函数,则曲线f(x)在点(O,(O)处的切线方程为.15 .某银行贷款年利率为按月计息利率
5、为小王计划向银行贷款元，己知贷款利息按复利计算(即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息)，设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额(本金、利息之和)分别为小hf则小b的大小关系是.16 .已知函数y=-f_2x+3在区间凡2上的最大值为，则。=.四、解答题17 .已知函数f()=ax+x2-xlna(a0,al)(1)当时,求证：函数/(x)在(0,+oo)上单调递增；(2)若函数y=()-1有三个零点,求，的值.18 .已知函数/()=2-(+2)x+aln.(1)当2且0时,求函数/(x)的单调区间；(2)若=4,关于X的方程-机=O有三个不同的实根,求加的取值范围.19 .己知
6、函数/Cr)=/+/-/+,326(1)若F(X)在(g,2)上存在单调减区间,求实数机的取值范围；(2)若/(x)在区间。几+)上有极小值,求实数m的取值范围.20 .设函数x)=esimr,g(x)=e(?-2+e)其中e为自然对数的底数.当时,讨论函数F(X)=邛2在(OJ)上的单调性；2Jx)V2)(2)当。,1时,求证：对任意T,+),/(X)0(1)讨论函数/(力的单调性；(2)当=l时晨设网工)=/(同+(3-2)工-(1+1)1111,(22，函数8(/)有两个极值点X、X2(x1o,原函数为增函数.故D正确,C错误；故X=。不是函数/()的极值点,故A错误；当X=-。或x=b
7、时,导函数尸(力的值为0,函数“力的值未知,故B错误;故选:D.2 .答案：B解析：因为/(幻是奇函数,所以= l-D = l.22Iim/()+Al)=1im/I+-T)AE2x2-故选:B.3 .答案：A解析：因为。0,由/(x)=e671n(r-tz)+tz0,可得In6?-In(x-1)+10，所以,e*-M+x-lnox-l+ln(x-1),令g(x)=e”+X,其中XRMgx)=e”+1。,所以,函数g(x)在R上单调递增，由eF+x-l116fx-l+ln(x-l)pWg(x-lntz),gln(x-l),x-2x-1所以,x-lnIn(x-1),所以,lnVX-In(X-I)淇
8、中X1,令MX)=X-In(X-I),其中X1,则zz(x)=l-当lc2时,”(力0,此时函数hx)单调递增，所以,Mx)min=力(2)=2,所以,Ina2,解得OVa0,由e-lnx四e-,X得到OXeaV-JdnX-lnx+0r()，可变形为lne(e+1)*+I)InX0,即lnettv(ettr+l)(x+l)lnx,所以e”In%N一恒成立,即Ineav(ev+1)(x+l)lnx恒成立，XrI1令g(X)=(X+1)InMX0)，则g(x)=InX+-，X令h(x)=Inx+,则hf(x)=-4r=-7-，XXX当X(0,1)时,h,(x)0,即h(x)在区间(0,1)上单调递
9、减,在区间(l,+00)上单调递增，所以(x)Ml)=2O,即g(x)O在区间(0,+)上恒成立，所以g(x)=(x+l)lnx(x()在区间(),+)上单调递增，又Inear(ev+1)(x+1)M工,所以earx恒成立,也即axnX恒成立,又工0,所以W恒立,当X(0,e)时,G(x)0,当X(e,+00)时,G,(x)O,解得xl;令f(x)O,解得一gxl,所以/(X)在区间(-00,-|)内单调递增,在区间卜|,1)内单调递减,在区间(1,+00)内单调递增，所以函数的极小值=/=-5.若F(X)在区间(7,加+5)内有最小值,则极小值即最小值，所以机1加+5,解得1,令/*)=5,
10、可得3+%2-5+3=0,可得(x-1)2*+3)=0,解得x=-3或It由题得加-3,综上-3m00,2rxe2tr2xln(2x)=ln(2x)-eln(2x),设f(x)=xex,则不等式为f(2tx)/(ln(2x),ff(x)=(+l)eO,.J(X)在(0,+)上是增函数，.2txln(2x),即rN则生,令(x)=-(x0),2xX则g，(X)=I,X当X(0,e)时gx)(),g(x)递增,X(e,+)时g,(x)0恒成立,所以g(x)=苴片力_巧单调递增,故gg(f吗尸Tg(T,解得：2(1)2(-l),即(1)ll(-l)I.故选：D.8 .答案：D解析：设单位面积铁的价格
11、为小2。则造价vvr)=,+2rha+r2-3a=4ar2+,当Ocy时，v(r)0,函数时，v(r) 0 ,函数故M(r)=Sanr-2咚.令(*)=Sar-2=O,解得r-rr故当=似r)单调递增.时,造价最小，此时%=X=4r.故选D.r9 .答案：AC解析：由“3力=(T+x)得/(2-力=尤)，又因为f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x),/(2-x)=-(-x),/(4-x)=-f2-x)=f(-x),所以/(x)的周期为4,选项A正确；当xel,2时,2-x0,l,所以/(冗)=2-x)=(2-X)=2(2-x),选项B错误；当x0,l时，f(x)=-2x,/(x)=3x2-2
12、,令r()=0,得X=Jl时函数有最小值，又因为/(力为奇函数，故彳=-Jl时，函数/(x)在区间有最大值，卜。卜-，(同=竽，选项C正确;因为函数关于X=I对称，/(0)=/(2)=/(-2),一个周期内两个零点，3,2023有505个周期，共1010个零点，总计1012个零点，选项D错误.故选AC.10 .答案:BC解析：对于A,A(x)=f(x)g(x)=xsin%,(x+)=x+c)sin(x+d),当0时,h(x+)(x),故不存在非零常数。,使h(x+a)=h(x)成立，故力(X)不是周期函数,即y=*)g(x)不是周期函数,故A错误；对于B,y=f()g()=xsinX,/=sinx+xcosx,当一岭时,八。则y=x)g(x)在(岭上单调递增，故B正确;对于C,令()=f()-(x)=x-sinx
