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1、北师大版（2019）选择性必修一第二章圆锥曲线章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .己知椭圆C的焦点为F1（-1,0）,巴（1,0）过F2的直线与C交于A,B两点.若IAKl=2F2B,AB=m|,则C的方程为（）2 22）22a,i+=ib.二+工=1cx+r=D.r+r=i23243542.设抛物线y2=41的焦点为匕直线lx=-2,P为抛物线上一点,PMLlM为垂足,如果直线M尸的斜率为#,那么IP用等于（）A.B.-C.-D.-44443.已知椭圆+=1（/?0）/（0,2）,。（0,-2）过点尸的直线4与椭圆交于4,8,过点Q的直线4与椭圆交于CD且满足设A3和C。的中点
2、分别为MN,若四边形PMQN为矩形,且面积为4百,则该椭圆的离心率为（）A.lB.-C.立D巫33334.已知抛物线V=4-的焦点为EMN是抛物线上两个不同的点,若IM月+叼=5,则线段MN的中点到y轴的距离为（）35A.3B.-C.5D.-225.已知双曲线C：_/=1（0力0）的左顶点为A,右焦点为F,以广为圆心的圆与双曲线。的一条渐近线相切于第一象限内的一点A若直线AB的斜率为L则双曲线C3的离心率为（）A.lB.-C.-D.?3346 .若抛物线Cy2=p（po）上的一点A（三）J到它的焦点的距离为&则P=（）I4/A.6B.8C.12D.167 .双曲线C的两焦点分别为(-6,0),
3、(6,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为()22夕22)A.三一21=1B.三-匕=1cX-=ldX-=1204201620162048 .不过原点的直线/:y=丘+m(k0,方0)交于a2b2A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,若直线OM的斜率小于3,则上的离心率的取值k范围为()A.(l,2)B.(2,+)C.(虚,2)D.(2,+oo)二、多项选择题9 .已知椭圆以2+y2=的离心率为竿,则加的值可能为()A芭B.lC.5D.255510.已知椭圆m+f=(A0)的左、右焦点分别为小尸2,若椭圆M与坐标轴分crb2别交于A,BC。四点,且从石，工A及CQ这六点中,可以
4、找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有()A.BB.iC.也D.-222311 .平面上,动点M满足以下条件,其中M的轨迹为椭圆的是()AM到两定点(0,2),(0,-2)的距离之和为4B.W到两定点(0,2),(0,-2)的距离之和为6CM到两定点(3,0),(-3,0)的距离之和为6D.M到两定点(3,0),(-3,0)的距离之和为812 .过抛物线C：f=2py(p0)的焦点/的直线/交。于A,B两点，若直线/过点P(l,0),且IA却=8,则抛物线C的准线方程是()3A.y=-3B.y=-2C.y=-D.y=-1三、填空题13 .过双曲线-f=m0/0）上的任
5、意一点p,作双曲线渐近线的平行线,分别交a2b2渐近线于点M,N,若OMON工则双曲线离心率的取值范围是.414 .已知双曲线。的左顶点为A,右焦点为凡离心率为e,动点B在双曲线C的右支上且不与右顶点重合,若NW=eN明尸恒成立,则双曲线C的渐近线方程为.15 .已知产为抛物线。:丁=2p（p0）的焦点,M,N都是抛物线上的点。为坐标原点，若4OFN的外接圆与抛物线C的准线I相切,且该圆的面积为2兀,点f-,三咫4I2JMQ的最小值为.16 .已知抛物线光学性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线C:y2=2Px（P0）,一条光线从点尸（3,1）沿
6、平行于X轴的方向射出,与抛物线相交于点M经点M反射后与。交于另一点M若OmON=-3，则MN两点到y轴的距离之比为.四、解答题17 .已知焦点在X轴的抛物线C经过点（2,-4）.（1）求抛物线C的标准方程.（2）过焦点歹作直线/,交抛物线C于A乃两点,若线段AB中点的纵坐标为-1,求直线/的方程.18 .已知椭圆C：=+/=1（bo）的左焦点为/（-2,0）,离心率为当.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设。为坐标原点,r为直线x=_3上一点,过尸作的垂线交椭圆于P,Q当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.19 .已知抛物线CX2=2py（p0）的焦点为F,点M为抛物线C上一点
7、,且线段尸M的（5、中点为N2,-,该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.XZ）（1）求抛物线。的方程；（2）设点A乃为抛物线上的动点,若A=6,当AB的中点到抛物线的准线距离最短时,求AB所在直线方程.20 .如图，设P是圆d+y2=25上的动点，点。是点尸在X轴上的投影，M为PD上(1)当点尸在圆上运动时，求点M的轨迹。的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为g的直线被曲线C截得的线段的长度.21 .已知抛物线C的准线方程为y=T,过点P(4,2)作斜率为k的直线/与抛物线C交于不同的两点M,N.(1)求Z的取值范围；(2)若aOMN为直角三角形,且O“_LQV,求女的值.22 .1911年5
8、月,欧内斯特卢瑟福在哲学杂志上发表论文.在这篇文章中,他描述了用a粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前,卢瑟福希望粒子能够通过金箔,就像子弹穿过雪一样.事实上,有极小部分a粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.(1)结合图象,求出该双曲线的渐近线方程.(2)如果粒子路径的顶点距双曲线的中心IOCm,试求出该粒子路径的模型.参考答案1 .答案：B解析：如图,由已知可设内邳=,则|伍|二2,忸耳I=IABI=34?2 9w2 -9h222n3n由椭圆的定义有2=忸制+忸剧=4,.*=2TA用=2.在?1耳8中,由余弦定理推论得C
9、oSN448=在中,由余弦定理得42+42一2-2小21=4,解得=乎.2a=4=2-3,.。=3.,.b2=a2-C2=3-1=2，.所求椭圆方程为E+E=,32故选B.2 .答案：C解析：抛物线V=4x的焦点为尸(1,0卜设M(-2,%),P(x2J,由M尸的斜率为立得:“L=走,解得齐=飞，3-2-13由于PMJj且P为抛物线上,所以y=-相,3=4为，解得=；即尸(j-f,所以IPFI=%+曰=:+l=(,故选:C.3 .答案：D解析：如图,不妨设44两条直线的斜率大于零，连结OM,解得IPMl=2,|知0|=26，或|夕用|=26，|。|二2（舍），所以IPMI=2,1MQI=23,
10、在APMQ中,因为IOMHPM=POl=2,所以NB尸O=NPQW=60，故此时ab=tan30。=#，kOM=tan150。=-冬设 A（Xl,y ）,802,%），则，= =2yF2% 瓦+ +2i2 2X24b2两式相减得F5+T52=。即比*=-加x-X2%+.ci3因此离心率/=U=I一/=2,所以C=如,a2a233故选：D.4 .答案：B解析：由抛物线方程y2=4x,得其准线方程为X=-I.设”（不,乂），%（工2，%），由抛物线的定义，得眼目+|所|=芭+1+巧+1=5，即玉+工2=3,所以线段MN中点的横坐标为主=3,线段MN的中点到y轴的距离为3.222故选：B.5 .答案
11、：C解析：双曲线C的渐近线方程为y=2%,则直线。8的斜率为2(。为坐标原点)，aa所以,直线BF的斜率为一:易知点尸(c,O)、(-,0),所以,直线8的方程为y=-x-cYy = -x联立 ay=-x-c)X=/1,解得C,即点BabIccy=、Cab由题意可得以8+ac所以,.+c)?=9b2=9卜2一/),则+=9(。一),故6=：.故选：C.6 .答案：D解析：由题意,抛物线C：y2=px(p0)上的一点到它的焦点的距离为8,I7根据抛物线的定义,可得4+(二卜8,解得p=16.故选：D.7 .答案：B解析：2a=(-5+6)2+22-(-5-6)2+22=45所以=2小、又C=6、
12、所以/=/-4=36-20=16.所以双曲线的标准方程为-=12016故选：B.8 .答案：B解析:设点A(X,yj,Ww%)222）两式作差解得：V-X2i=.yr-a2b2即（F+/）（占一九）=（y+%）（一为）/b2设M（X0,%），因为+/=2为,Y+%=2y0MQM=，kx-X2代入整理得：=3即G=Maa由题意知ka2k因为攵3方3f2a又因为占2=2一。2,解得：c24a23Pe24e2故选：B.9 .答案：BCX22解析：尔2+,2=可化为工+y=Lm当l时,04l，椭圆AnX2+y2=1的离心率为Jl=2，叵,解得加=5；mNm5当0“1,椭圆的2+y2=的离心率为77=撞
13、,解得Zn=Lm55故选：BC.10 .答案：AB解析：不妨设A,B为长轴端点,C,。为短轴端点,已知A,B关于原点对称,F1,F2关于原点对称,CQ关于原点对称,相应的三角形只取其中一个即可；首先AABC可能是等边三角形,因为OC03，所以ZCAB45,此时443C不可能是等边三角形,不合题意；若4DFF,为等边三角形,则a=2cie=-=以选项B有可能；a2若ACDR为等边三角形,则=给,e=Jl=乎,所以选项A有可能；若aACD为等边三角形厕a=，e=?综上可知,可以是椭圆M的离心率的有选项A和B.故选:AB.11 .答案：BD解析：因为两定点(0,2),(0,-2)的距离为4v6,所以选项A不符合椭圆定义,选项B符合椭圆定义；因为两定点(3,0),(-3,0)的距离为60X2=2py9设AaM，8(程)，2)则%+%2=-p2,W2=-2.因为ab=J1+ylx2TbJ1+a(x+x2)2-4V2=J1+j7(p4+4p2)=+I=8整理得3+4-16=(-2)(2+2+8)=0,解得p=2,所以抛物线C的准线方程是y=-=-.故选D.13.答案:解析：因为双曲线三-2 = i(o,bO)的渐近线方程为:反y = O, a-
