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1、限时训练22：第二章圆锥曲线（2023.10.13限时20分钟）（我从不把安逸和快乐看作是生活的本身一这种伦理基础，我叫它猪栏的理想。）5 - m m -1B. (1,5)一、单选题1.已知椭圆U+上=1的焦点在X轴上，则实数机的取值范围是（）C. (1,5)D.(1,2)2.已知抛物线丁2=23（0）的焦点在圆/+丁=4上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 1B. 2C. 4D. 8B. 6A. 8a2 =b2+c2iabcO）.如图, 的两个半椭圆的离心率之积为（22X 9 16cf最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.已知点耳，鸟分别是椭圆E： +g = l（80）的左、
2、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若鸟的内心是 G,且 S4gpFA IA- 9=ESz5ig2-Sag明，则椭圆E的离心率为（B- D-二、多选题7.设团，为实数，已知椭圆+ = 1与双曲线/一亡 4-=1有相同的焦点K, FD且椭圆与双曲线在第一象限的交点为尸，），则下列说法正确的是（）A. y =半B. n = 2 C. m = l D.左焦点为卜71。)8.已知双曲线M :二- a京I的焦距为4,焦点到渐近线的距离是I,则下列说法正确的是（）1 . M的离心率为2叵 3C. M的渐近线方程为），=G8 . M的标准方程为-V = I3D.直线x+y-2 = 0经过M的一个焦点9 .将离心率
3、为6的双曲线G的实半轴长。和虚半轴长（。工）同时增加加（，。）个单位长度，得到离心率为e2的 双曲线C2,则（）A.当。力时， B 当 vh时，e 6 时，qv/D.当。 e?2210 .已知P为椭圆工+工25 9 尸的坐标为（）I上的点，且满足点P在X轴的上方，点尸与左，右6，鸟的连线互相垂直，则点A.B.C.D.3.我们把由半椭圆Bgo）和半椭圆。空心0）的焦点为凡直线y=4与抛物线交于点用，且IMEl=4,则=.12.已知椭圆C：5+=（,o）的上顶点为小，两个焦点为耳，F2,线段的垂直平分线过点则椭圆的离心率为参考答案：1. D【分析】根据椭圆的焦点在X轴上列出对应的不等式即可得出答案
4、.【详解】由题意得，5-w2m-l0,解得1相0)的焦点为X正半轴上，d+/=4与X正半轴的交点为(2,0),故抛物线的焦点为(2,0),所以5=2np=4,因此抛物线的焦点到准线的距离为P=4,故选：C3. A【分析】根据已知条件求得。，C和反。的关系式，从而求得两个半椭圆的离心率之积.【详解】因为小巴瑞是等腰直角三角形，所以I。制=1。周，则/一匕2=If2-C2=c2,即/=3c2tb2=2c2,则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为幺五三=远ab6故选：A4. B【分析】根据椭圆的定义，结合焦点三角形的周长即可求解.2222【详解】由三+乙=1,即二+土=1,可得4=4,91616
5、9根据椭圆的定义忻4+1玛H+忻却+后=4=16,所以IABI=IKA|+|耳目=6.故选：B.【分析】利用抛物线定义，将PG+尸MI转化为I尸Gl+1尸M=IPGl+P丹-2,结合线段间的不等关系，即可求得答案.【详解】由抛物线U/=12y可知其焦点为(0,3),准线方程为产-3记抛物线C的焦点为尸(0,3),所以I尸G+归Ml=I？G+尸石一2G-2=2+3?-2=3,当且仅当点尸在线段FG上时等号成立，所以PG+尸Ml的最小值为3.故选：A.6. B【分析】根据给定的面积关系求出焦点三角形三边的关系，利用椭圆定义结合离心率定义求解作答.【详解】设点G到/和各边的距离为，由S叼端SMF机-
6、Smpq得PFxrFxF2r-PF2Vrt即P6=kW玛ITPKL由椭圆定义知IPKl+P6=2,FyF2=2cf916c9于是2a=2c,所以椭圆E的离心率e=2=9.9a16故选：B7. BCD【分析】根据椭圆和双曲线同焦点，且两曲线均过P点，建立方程求出旭、，然后根据椭圆和双曲线的性质解题即可.【详解】解：根据题意可知:11n=2解得：、机=1,故A错误，B、C正确；则c=L所以左焦点为卜6,0),故D正确.故选:BCD.8. ABD【分析】A选项，求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式求出b=1,从而得到=L可以计算出离心率，得到双曲线标准方程及渐近线方程，判断出ABC
7、选项，(2,0)在直线x+y-2=0上，D正确.【详解】由题意得：双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0),渐近线方程为y=,即aybx=0,2b|24a,则/21I=1,解得：b=l,贝Ja?=。2一从=41=3,解得：a=5/3,所以M的离心率为W=亚，A正确;33M的标准方程为三-丁=,B正确;3M的渐近线方程为y=x=*x,C错误;(2,0)在直线x+y-2=0上，故x+y-2=0经过M的一个焦点，D正确.故选：ABD9. CD【解析】由离心率公式，结合双曲线的关系可得q=j+g)2牲=，+(震)2,讨论的大小关系确定642的大小关系即可.【详解】依题意得q=“|+昌2,%=+?)2
8、+(土好=药，aVaa+fna+m由于n0, 0, b0,bb+mab+bm-ab-am_rt(b-a)aa+ma(a+ni)a(a+m).,11lbb+m,b、/9+Pa，当q8时一,(一)-()2,即弓aa+maa+in当%,P)2(竺竺)2,即。电，aa+maa+m，当”b时e4，当S，故选：CD.10. AB【分析】根据垂直关系，利用向量垂宜的坐标运算即可结合椭圆方程求解.【详解】设尸(,y),且yo,由题意可知耳(T,0),E(4,0),所以EP=(X+4,y),6P=(x-4,)，),所以SPgp=(X+4)(x-4)+V=Onx2+J=16,=h 所以吟+3=Inyj81= y =, 164所以Ag/=得所以/,故喑型或4沙,即故选：AB11.4【分析】求出点”的坐标，利用抛物线的焦半径公式可得关于P的方程，即可求得答案.Q【详解】把=4代入抛物线方程V=2p(p0),得X=:得与4),根据抛物线的定义有IMFW+=4,解得A=4,故答案为：412.-/0.52【分析】求出线段86的中点坐标,根据两直线垂直斜率关系可得/=牝2,再结合/=尸+2可求得离心率.由题，耳(O),6(c,0), 8(0,6),则“上 & %.1 f-(-) 3。 20-b bc-0-1,化简得，从=3d,h X 3ckFtH由2=+c2,解得2=4de=-=-t即e=1.a242故答案为：
