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1、东城区2023一一2024学年度第一学期期末统一检测初二数学2024.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项另有一个.1 .已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是A.3B.6C.9D.122 .在2023年中国国际智能汽车展览上，吉利控股集团正式宣布中国首款7纳米车规级SoC芯片“龙鹰一号”的量产和供货.7纳米=0.000000007米，0.000000007可用科学记数法表示为A.710-9B.7IO9C.710-8D.71083 .下列计算正确的是.a3a=2a4B.=/C.(ab)y=aybD.a8a2=a44 .中国“二十四节
2、气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中木星轴对称图形的是5 .一个多边形的内角和等于其外角和的两倍，那么这个多边形是A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形6 .图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为7.如图，ABC , AB=AC, ZC=30o ， ABlAD,若 AD=4 ,则 BC=A8.某社区正在建设一批精品小公园.如图，A5C是一个正在修建的小公园，现要在公园里修建一座凉亭使该凉亭H到公路A3、AC的距离相等，且满足A8和ABC”面积相等，则凉亭是A. NABC的角平分线与AC边上
3、中线的交点B. /A3C的角平分线与3C边上中线的交点C. 的角平分线与AB边上中线的交点D. 的角平分线与AC边上中线的交点9.如图，在中，AB=ACt是BC的中点，在比的延长线上取点区连接力,已知/胡=320,NBAE=84,则/。为B. 32A. 20C.38D. 4210.如图，NMAN=30。，点B是射线AN上的定点, 等腰三角形，则满足条件的点P共有点P是直线AM上的动点，要使APAB为A、1个C、3个D、4个B、2个二、填空题：（本题共16分，每小题2分）IL如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其中蕴含的数学道理是钢架桥DEF,则添加的条件可以是.12 .若分式会有意义，则X
4、的取值范围是，13 .分解因式：x2y-4+4/=.14.如图，B、E、C、F四个点在一条直线上.NB=NDEF,AB=DE,请添加一个条件使aABC15 .如图,在力比中，NB=39,点D是四的垂直平分线与5。的交点,将力劭沿着49翻折得到/能则/建=.（第15题）16 .某“数学乐园”展厅的/打密码被设计成如图数学问题.小明在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是.账号：shuxueIeyuanx”3=1523令”2z0=531，）6氏5。氏=密码（第16题）17 .如图，在RtZUSC中，ZACB=9O0,力C=3,BC=4,力8=5,力是/加。的平分线.若P,0分
5、别是49和力C上的动点，则用的最小值是C18.“回文诗”就是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁.如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”.在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”.例如11,343等.(1)在所有三位数中，“回文数”共有个；(2)任意一个四位数的“回文数”一定是的倍数(1除外).三、解答题(本题共54分,19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来
6、的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的.热爱数学的小明同学也设计了一个用尺规三等分900角的方案，老师认为他的想法是正确的.请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程：已知：NAOB=90a求作：射线0C、0D,使得NAOC=NCoD=NDOB=30作法：在射线OB上取一点M,分别以点0、点M为圆心，OM长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点C,连接CM,画射线0C；作NCOM的平分线0D.射线0C、OD为所求作射线.JI证明：V，0MM0C为等边三角形./.N=60VZA0B=90o：ZA0C=30o.0D平分NCOM/.ZCOD=ZD0B=30oNAoC=NCoD=NDoB=30
7、20.如图，在平面直角坐标系中，4BC顶点力坐标为(_3,3),顶点6坐标为(-5,1),顶点C坐标为(1)作VABC关于y轴的对称图形VA3C,(其中力、氏。的对称点分别是ABO;并写出点夕的坐标；(2)画出巧个与AABC全等且有公共顶点C为顶点且的三角形.(要求：三角形顶点的横纵坐标都是整数)21.如图，点D在AB上，点E在AC上,且AD=AE,BD=EC,求证：ZB=ZC22.先化简，再求值：I37其中X=-1.x-2X-4Jx+2X323 .解分式方程：-=1+-2x112x24 .已知i+2-2=0,求代数式(X-3)(x+5)+(x+l)2的值25 .列分式方程解应用题：在杭州第1
8、9届亚运会上，中国女篮第七次获得亚运会冠军，女篮运动员的拼搏精神激励了众多球迷.某校篮球社团人数迅增，需要购进A,B两种品牌篮球，己知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A,B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元.求A,B两种品牌篮球的单价.26 .利用整式的乘法运算法则推导得出：(ax+b)(cx+d)=ac八(ad+bc)x+bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acf+(a衣A)abd=(a户ZO(c+).通过观察可把acf+(a/be)Bbd中看作以X为未知数.a、b、c、d为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二
9、项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数.分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1,这种分解的方法称为十字相乘法.例如：将二次三项式2犬+15+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2,贝U2x2+llr+I2=(x+4)(2x+3)：xI 3+2 4=11图2ad+cb=ach-bc图1根据阅读材料解决下列问题:(1)用十字相乘法分解因式：+6x-27;(2)用十字相乘法分解因式：6x2-7-3;(3)结合本题知识，分解因式：20(x+y)2+7(x+y)-6；27 .如图1,ABC中，AC=BC,NABC=,点D在AC上,连接BD,在BD
10、的上方作NBDE=,且BD=ED,连接BE.做点A关于BC的对称点F,连接EF,交BC于点M.(I)补全图形，连接CF并写出/BCF=(用含a的式子表示);(2)当a=60时，如图2,证明：EM=FM;直接写出BM与AD的数量关系：.28.在平面直角坐标系XQy中，对于点P和点A,若存在点Q,使得NPAQ=90。，且AQ=AP,则称点。为点P关于点4的“链垂点”.(I)如图1,若点A的坐标为(2,1),则点A关于点O的“链垂点”坐标为;若点B(5,3)为点O关于点C的“链垂点”，且点C位于X轴上方，试求点C的坐标；(2)如图2,图形G是端点为(LO)和(2,1)的线段，图形H是以点。为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形，点。为图形G上的动点，对于点E(0,/)(t0),存在点D,使得点D关于点E的“链垂点”恰好在图形H上，请直接写出t的取值范围.图1图2
