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1、东莞中学松山湖学校高一上期期末数学复习直线与方程之根底复习一、知识要点：1.倾斜角与斜率2 .直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式(注意用前四种方程的条件及一般式与其它形式转化的条件)3 .两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)4 .距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式5 .对称问题(点对称、轴对称)二、根底知识练习：1 .直线倾斜角的取值范围直线斜率的定义公式过两点P(,y),P2(2,y2)的斜率公式斜率的取值范围.2 .x=l的倾斜角为,直线力+石)，+1=0的倾斜角是,=90时的斜率3 .直线方程的点斜式方程直线方程的斜
2、截式方程直线方程的两点式方程直线方程的截距式方程直线方程的一般式方程,与X轴垂直的直线方程与y轴垂直的直线方程4 .直线4：7=4逮+4/2：丁=&*+2，假设4/2，那么，假设乙_L4,那么.;直线1:A1X+B1jr+C1=O,Z2:A2X+B2j+C2=O,假设乙乙，那么_,假设4、。重合，那么_假设4，那么5 .与LAx+的+C=O平行的直线可设为,与LAX+by+C=O垂直的直线可设为6 .直线/:(2十根)x-y+5-=0,当/过原点O时，机的取值分别是；当/轴且相距为5时，肛的取值分别为.7 .假设A(I,-2),3(4,-1),。(九2)三点共线,那么m的值为.8 .平面上任意
3、两点Z31(x1,j1),(x2,j2)的距离公式,点(x0,j0)到直线ZMx+Bj+C=O的距离d=_,两条平行直线1.AX+5y+C=O与LAX+的+。2=0间的距离为出一9 .过点A(4,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.10 .两平行直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是.三、典例解析例L以下命题正确的有：每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一i个斜率与之对应；倾斜角的范围是：0WaG80,且当倾斜角增大时,斜率也增大；过两点A(l,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示；过点a,D,且斜率为1的直线的方程为匕!=；X-I直线Ax+By+C=0(A,
4、B不同时为零)，当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.假设两直线平行,那么它们的斜率必相等；假设两直线垂直,那么它们的斜率相乘必等于T.例2.假设直线/1:ar+2y+6=0与直线4+(Dy+/-1=0，那么L与L相交时，a_J/2时，a=这时它们之间的距离是时，a=例3.求满足以下条件的直线方程：(1)经过点P(2,-1)且与直线2x+3y+12=0平行;(2)经过点Q(-L3)且与直线x+2y-l=0垂直;(3)经过点R(-2,3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(l,2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等;(5)经过点N(-l,3)且在X轴的截距与它在y轴上的
5、截距的和为零.例4.直线1过点(1,2),且与X,y轴正半轴分别交于点A、B(1)求aAOB面积为4时1的方程；(2)求1在两轴上截距之和为3+2返时1的方程。例5.ZXABC的两个顶点A(TO,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C的坐标.四、练习稳固1.直线L：ax+4my+3a=0GnWO)过点(1,-1)；2 .两平行直线分别过(1,5),(-2,1)两点,A.d=3B.d=4C.3 .过点(-2,4)且在两坐标轴上截距的绝对值相等rA.1条B.2条C.3条D.4条4 .等腰A5C的三个顶点的坐标是A(-3,4),B(-5,0)C(-l,0),那么BC边的中线AD的方程()A
6、. x=-3B. y=-3C. x=-3(0y4) D. y=-3 (-5x-l)5 .如果直线x+2ay-l=0与直线(3。一I)JVy-l=0平行，那么等于()A.0B.-C.0或1D.0或1666 .直线I过点P(5,10),且原点到它的距离为5,那么直线/的方程为.7 .直线/-2y+8=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么人的取值范围是.8 .经过点P(0,T)作直线/,假设直线/与连接A(l,-2),8(2,1)的线段没有公共点，那么直线/的斜率Z的取值范围为.9 .直线+(m-l)y+5=O与4：(m+2)x+即一1=O互相垂直，那么加的值是.10 .直线/与直线3x+
7、4y-7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线/的方程。11 .设直线/的方程为(m2-22-3b+(2m2+加一1一2m+6=0,根据以下条件求加的值.(1)直线/的斜率为1;(2)直线/经过定点P(-l,-l).直线与方程之综合应用一、根底知识练习：1.点P(a,b)关于原点对称的点是,关于X轴对称的点是关于y轴对称的点是,关于直线y=X对称的点是,关于直线y=-x对称的点是,关于直线X=m对称的点是,关于直线y=n对称的点是.2 .直线Ax+By+C=O关于原点对称的直线方程是；它关于x轴对称的直线方程是;它关于y轴对称的直线方程；它关于直线y=x对称的直线方程.它关于
8、直线y=-X对称的直线方程.3 .假设用3+6=，4：42+纥3+。2=0相交，那么过4、4的交点的直线系方程为4 .经过原点且经过宜线l1j3x+4y-2=0,l2j2x+y+2=0交点的直线方程是.5 .点A(l,l)和点B(3,3),那么在X轴上必存在一点P,使得从A出发的入射光线经过点P反射后经过点B,点P的坐标为.二、典例解析例1.过点(1,3)作直线/,假设/经过点3,0)和(0/)，且wN那么可作出的/的条数为()A.1B.2C.3D.多于3例2.两直线如x+by+l=O和a2X+b2y+l=O都通过点P(2,3),求经过两点Q(a,bJ,Q2(a2,b2)的直线方程.例3.从点
9、A(-4,l)出发的一束光线1,经过直线L:Xy+3=0反射,反射光线恰好通过点B(l,6),求入射光线1所在的直线方程.例4.直线/:2xy+l=0和点A(-1,2)、B(0,3),试在/上找一点P,使得|阳+归目的值最小,并求出这个最小值。例5.过点(2,3)的直线/被两平行直线4：2工一5，+9=0,/2：2工一5N一7二0所截得线段八13的中点恰好在直线x-4y-l=0,求直线I的方程.三、练习稳固1 .直线欠x-y+l-3左=0,当k变动时，所有直线都过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)2 .过点(1,3)且与原点距离为1的直线有()A. 3条B. 2条
10、 C.1条D.0条3 .到X轴、y轴和直线x+y+2=0的距离相等的点有(A.1个B.2个C3个D.4个4 .如果直线以一y+2=0与直线3x-y-人=0关于直线x-y=O对称，那么()A.a=-ib=6B.a=-,b=-633C.a=3b=-2D.a=3,b=65 .点M(4,2)与N2,4)关于直线/对称，那么直线/的方程为()A.x+y+6=0B.x+y-6=0C.x+y=0D.x-y=06 .设三条直线3x+2y+6=0,2R-3n2y+i8=0和2侬-3y+12=0围成直角三角形，那么m的取值是()444A.1或0B.0或一一C0,-1或一一.一1或一一9997 .与两平行直线：1:
11、3x-+9=0;Z2：3xy3=0等距离的直线方程为.8 .直线/方程为(36+2)x+(2-机)y+8=0,假设直线不过第二象限，那么根的取值范围是.9 .一束光线从点A(-l,l)出发,经X轴反射到点。(2,3),光线经过的最短路程是10 .x+y-3=0,那么J(X-23+(y+1)?的最小值等于;11 .23=1,那么直线mxjt-ny=5必然过定点.12 .ZXABC中，A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y4=0,AC边上的中线方程为2x+y3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.13 .直线/:2为一丁+1=0和点O(0,0)、M(0,3),试在/上找一点P,使得IIPO
12、ITPMlI的值最大,并求出这个最大值。直线与方程之根底复习答案三、典例解析例1.例2.a2a1；a=-1;；a=53例3.(l)2x+3y-l=0(2)2-y+5=0(3)x+y-l=O或3x+2y=0(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0(5) 3x+y=0或x-y+4=0.例4.解：设(a,0),B(0,b)a,b01的方程为二+2=l.点(1,2)在直线上ab122a-+-=lb=Yb0/.alaba-1(1)Saob=-tz/?=-a=422a-1a=2这时b=4；当a=2,b=4时S为4此时直线1的方程为+工=1即2x+y-4=024(2)a+=3+22a=2+1这时b=2+I
13、a-1l在两轴上截距之和为3+2时，直线1的方程为y=-2x+2+2。2-41例5.解：:kpH=丁=2Iac=-75-02，直线AC的方程为y-2=-(x+10)即x+2y+6=0(1)2又kAH=O.,.BC所宜线与X轴垂直故宜线BC的方程为x=6(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)四、练习稳固1.C2.D3.C4.C5.D6.x=5或3-4y+25=07.-2,)(,28.(-,-l)U(l,+)9.m=-210 .解：设l:3x+4y+m=0那么当y=0得x=-吧；那么当X=O得y=-H34直线1与两坐标轴围成的三角形面积为24，直线1的方程为3x+4y土24=011 .解
14、：11)由题意得：一(加2-2加-3)=262+加一1即3机2一机一4=0,解之得根二一1(舍去域m=g.(2)由题意得：(m22m3)x(1)+(2m2/n-1)(1)2m+6=0,即3m2+w-10=0,解之得m=-2或加=.3直线与方程之综合应用答案二、典例解析例L解：(方法一)设过点(1,3)的直线/的方程为2+2=1,那么L+3=l,.=abab?=4f?=6由。、bN逐步试解可得/或J,所以选B.3(方法二)设过点(1,3)的直线/的方程为y3=A(x-l),那么。=一一+1力=3-h=4Ia=2由。、bsN得:Z=1或左=一3,相应的由，或I,所以选B.例2.解：依题意得：2a+3b+l=0,这说明Q(a,b)在直线2x+3y+l=0上，同理，Q1(a2,b2)也在直线2x+3y+l=0上.因为两点确定一直线，所以经过两点Q(%,bJQ(a2,b2)的直线方程为2x+3y+l=0例3.设B(l,6)关于直线L的对称点为B(x0,y)2y0-6直线AB的方程为y4-1 3 + 4即 3x-7y + 19 = 0上_5+3=0、故直线】的方程为3x-7y+19=0例4.解：过点B(0,3)且与直线/垂直的直线方程为/:y-3
