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1、一次函数压轴题解析版学校:姓名：班级：考号：一、等腰三角形1. (2023下重庆九龙坡八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线AB的解析式为y=2x-2,此直线交X轴于点8,交)，轴于点A,直线x=-3与X轴交于点D(1)求A,8两点的坐标；(2)如图1,若点”在X轴上方，且在直线x=-3上，若ZkMAB面积等于12,请求出点M的坐标；(3)如图2,已知点C(-3,4),若点P为直线A8上一动点，连接PC,在坐标轴上是否存在点Q,使APCQ是以。为直角顶点，PC为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点。坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(I)A(O,-2),B(LO);(3)
2、存在，点【分析】(1)分别令X=0,y=。即可得出答案；(2)设AM交80于MM(-3),利用待定系数法求出直线A的解析式，然后可得点N的坐标，再根据AMAB面积等于12列式求出。的值即可：(3)分四种情况：如图2-1,当点2在)，轴正半轴上且在CP下方时，设2(0),过点2作直线Qfi8。交8于E过点P作PFQxG于F,证明.CEQIQfp(AAS),可得CE=QL=4,EQ=PF=3,则P(4,3+t),然后根据点P在直线y=2x-2上，代入求出1的值即可；如图2-2,当点。2在丁轴正半轴上且在CP上方时，如图2-3,当点。3在X轴负半轴上时，如图2-4,当点Q4在X轴正半轴上时，同理求解
3、即可.【详解】（1）解：在y=2x-2中，令X=0,得产-2,令y=o,解得=l,/.A(0,-2),6(1,0)；（2）解：如图1,设AM交8。于M例（一3,力直线AM的解析式为y=H+ZW0）,代入A(0,-2), M(-3,)得：,b = -2-3k+b = a解得:,a+2k=3b=-2直线AM的解析式为y解得:Ti今。）,3(1,0),Ira+8)/c7(2)=12,解得：=16,(-3,16)（3）存在;分情况讨论：如图2-1,当点。|在)，轴正半轴上且在。卜方时，设Q(V),过点2作直线QGBD交CD于E,过点P作PF_LQIG于F,则NCEQ=NPFQi=90。，一CGP是等腰
4、直角三角形，ZC,P=90o,QlC=QlP,/.ZCQE+ZPQiF=90otVZCQ1E+ZECQ1=90,：NPQF=ZECQi,：,一CEQimQFPW.CE=QlFfEQi=PF,VC(-3,4),2(0),CE=QF=4,EQ=P/=3,：尸(4f,3+f),点尸在直线y=2x2上，3+r=2(4-r)-2,解得：=1.,.Q(0,1)；如图2-2,当点。2在)，轴正半轴上且在CP上方时，同理可得：2(0,7);同理可得：(-3,o);如图2-4,当点。4在X轴正半轴上时，综上所述，存在使是以。为直角顶点，PC为底边的等腰直角三角形，点Q坐【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函
5、数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键.2. （2023下重庆合川八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3和了=白-2的图象分别与），轴交于点4,8,且两函数图象相交于点C,点。为y=gx-2的图象上一动点，连接4。.求点C的坐标；（2）若&A8的面积为10,求点。的坐标；（3）若点。位于y轴右侧，当AABO为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点。的坐标.【答案】（I）（N-I）（6,1）或（一2,-3）（4,0）或（5$）或（2后有-2）y=-2x+3【分析
6、】（1）根据题意得IC,求解方程组即可；y=2x2（2）先求得点A,点B的坐标，再分三种情况：当点Z）在点B左侧时，当点。在点3右侧，点。左侧时，当点。在点C右侧时，分别进行讨论即可求解；（3）由A,B,C的坐标可得A8=5,BC=小,AC=26，进而可知ZACB=90。，再分三种情况：当AB=A。时，当QA=O8时，当以=加）时，分别进行讨论即可.【详解】（1）解：两函数图象相交于点C,p=-2x+3_p=2y=-2U=T点C的坐标为（2,-1）；(2)对于y=-2x+3,当X=O时，=3,即A(0,3),对于y=gx-2,当X=O时，y=-2,即8(0,2),贝IJAB=5,SM=g48k
7、|=gx5x2=5,当点。在点8左侧时，Xd0,则S小CDSMBC+SaBD=5+qABxd=IO,可得XzJ=2,此时为=?(2)-2=3,即。(-2,-3),当点。在点8右侧，点C左侧时，此时5少82,则SMCD=SMBD-S&bc=5A8xj5=10,可得号=6,此时将=白6-2=1，即0(6,1),综上，点。的坐标为(6,1)或(-2,-3)；(3)A(0,3),8(0,2),C(2,-l),A=5fBC=(2-0)2+(-l+2)2=5,AC=(2-0)2+(-1-3)2=25,则BC2+AC2=AB2,ZACB=90,则AC/BC,当4?=AZ)时，VAClBC,BC=CD,即C为
8、比)的中点，则与+玄=2%,即：0+xd=22,可得XO=4,%=3广2=0,即点。的坐标为(4,0)；当DA=OB时，过点。作OEIAB,WJAE=BE,则%+以=24，即：-2+3=2yc,可得以=g,%=yEHXL2,可得,=5,当BA=B。时，过点。作。“_LAB,：.ZACB=NDFB=90。,又YBA=BD,ZABC=ZDBf,/.ABCDBf(AAS),；AC=DF=2下,Wxd=25,=-2=5-2,即点O的坐标为（2番,正-2）；综上所述，点O的坐标（4,0）或（5,小或（26,6-2）.【点睛】本题属于一次函数与几何综合，考查了两直线的交点问题，三角形的面积，等腰三角形的存
9、在问题，全等三角形的判定等知识点，掌握相关图形的性质，利用数形结合的思想是解决问题的关键.3. (2023上重庆沙坪坝八年级重庆一中校考期中)如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线4：y=T+4与X轴交于点A,与y轴交于点艮直线，2：y=匕+2(左0,左为常数)3与X轴交于点C,与)，轴交于点。.直线4与，2交于点E，己知。C=(1)求直线6的表达式；(2)P为直线4上一动点，作PQ轴交直线4于点Q,以尸。为直角边作Rt-PQK,满足/PQK=90。且尸KMA若MQK的周长为6+3应，求点尸的坐标；(3)点M为X轴上一动点，点N为直线4上一动点，是否存在EMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若
10、存在，请直接写出点N的模坐标；若不存在，请说明理由.2【答案】y=2点P的坐标为(3,4)(3)存在，点N的横坐标为趣或V【分析】(】)根据题意求出。点坐标，得OQ=2,则Oe=3,可得点。的坐标，再用待定系数法求直线4的表达式即可；(2)设P(PqP+2),则。(p,-p+4),由尸。了轴得QKx轴，根据平行线的性质可得NK=45,则QK=PQ,PK=R2.根据qPQK的周长为6+3拒，即可求解；(3)分两种情况：NEMN=骄,ME=MN,NEMl/=90。，NE=NM,分别求解即可.【详解】(1)解：.4：y=履+2(&0,左为常数)与X轴交于点C,与)，轴交于点D 点坐标为(0,2),.
11、0D=2,3.OC=JoD=3,2，点C的坐标为(一3,0),2.-3k+2=0f解得&=，2 直线L的表达式为y=2+2;(2)解：.PQy轴,NPQK=90。，QK/X轴, 直线h),=r+4与X轴交于点4,与y轴交于点股.A(4,0),B(0,4),.OA=OB,.BAO=45,QKx轴，PK/AB.:.NK=ZAQK=ZBAO=45,.QK=PQ,PK=PQ.设p(p,+2贝JQ(p,-0+4),.PQ+QK+PK=(2+虚)尸0=(2+0)(-2)二一4一2应，一PQK的周长为6+3,1+p-4-22=6+3,解得P=3,点2的坐标为(3,4)；2(3)解：Y直线/y=+4与直线4：
12、y=x+2交于点.6y=-+4X=设M(w,0),n(,+2),NEMZV=90。，M石=MN,如图，过点E作EF_LX轴于点F,过点N作NGJ轴于点G,则4MFE=/NGM=90。,MF=-m,MG=m-nyNG=n+2,EF=-,.NEMN=90。,:.AEMF+ANMG=ZMNG+NMG:.ZEMF=ZMNG,ME=MN,/EMF=ZMNG,AMFE=ANGM=900,.4*gJWNG(AAS),:.MF=NG,EF=MG,62r5314=m-n516m=一解得:2554,n=25，点N的横坐标为-0；NENM=90。,NE=NM,如图，过点N作NG_LX轴于点G,过点E作EFLNG于n
13、y NG = /1 + 2, FG = -y-同理得正NFgJVMG(AAS),:.EF=NG,62r.n=-n+2t5312解得：n=-,1?，点N的横坐标为-3；综上所述，点N的横坐标为卷或4.【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的周长，全等三角形的判定和性质等，解题关键是添加辅助线构造全等三角形及运用分类讨论思想.二、平行四边形4. (2023下重庆九龙坡八年级重庆市育才中学校考期中)如图，直线4过点40、8(2,0),直线乙和直线4交于点。(3,a),直线/2与)，轴交于点。()，-7).(1)求宜线人和直线4对应的函数解析式；(
14、2)直线4上有一动点P,使得P的面积为12,求点P的坐标；(3)y轴上有一动点M,直线乙上有一动点M使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标.【答案】直线4的函数解析式为y=r+2,直线4对应的函数解析式为y=2x-7(2)P的坐标为(；,|)或耳,一学(3)M的坐标为(0,5)或(0,-13)或(0,-1)【分析】(1)先将A(0,2)、8(2,0)代入求出直线乙的函数解析式，求出。的值，再求出直线/2的函数解析式即可;(2)根据点P的位置可以分为两种情况：当P在直线C。左侧和右侧时，利用面积求出坐标即可;(3)设M(O,)，N(,2-7),根据平行四边形的性质，可以分为以下三种情况：若MN,AB为对角线，则MN,AB的中点重合，若M4,NB为对角线，则M4,NB的中点重合，若MB,NA对角线，则MBNA的中点重合，分别
