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1、直线与抛物线的综合应用丽水中学纪斐教学目标1、掌握解决直线与抛物线综合应用问题的处理策略；2、通过对直线与抛物线综合应用问题的探究，渗透数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法：3、在运算求解过程中运用整体思想，设而不求；增强运算求解能力及信心.教学重点分析解决直线与抛物线综合应用问题的一般程序方法教学难点如何将几何条件代数化，明确运算求解方向教学过程高考链接直线与抛物线综合应用考查回顾：2009年参考卷2009年高考卷2010年参考卷2010年高考卷2011年参考卷2011年高考卷第22题（15分）第22题（15分）第22题（15分）第22题（15分）第22题（15分）?从表中
2、可以看出，浙江省高考数学（文科）试卷中直线与抛物线综合应用问题出现的位置及分值是稳定的，2011年的高考仍会重点考查.互动探究探究问题：已知抛物线c：y2=4t直线/：户网y+与抛物线C交于A、B两点，O为原点.（1）若片亚尸，且NAoB为锐角，求出的取值范围；等价翻译；预判选择；明确方向；运算求解.（2）若亚/,n=,P为抛物线C上位于A、B之间的一段弧上的一动点，求4PAB的面积的最大值；（3）若切=写，他，P为抛物线C上位于A、B之间的一段弧上的一动点，连结线段AP、BP,延长AP和BP分别与抛物线c的准线交于点M、N,问：是否存在点P使得APAB与APMN的面积相等？若存在，求出点P坐
3、标；若不存在，说明理由.(4)若m=/J,=3,P为抛物线c上一动点，连结线段AP、BP,延长AP和BPc分别与抛物线C的准线交于点M、N,试求渣竺取值范围.OPX(N(5)若m=21,=小，梯形ABPQ内接于抛物线c,其中AB/PQ,记直线BP的斜率为木，直线QA的斜率为切问：I+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.课堂小结直线与抛物线综合应用问题解题系统：(1)分析题目中图形位置关系与数量关系，考虑是否可用平面几何知识与数形结合方法解决问题；(2)将题目中所涉及的几何条件按需代数化(注意翻译的等价性)；明确运算求解方向；(3)题目中有多个参数时，基本原则为个未知数，列出个独立
4、的方程；在列方程时，需比较翻译己知条件的各种公式与方法，选择简便方法，提倡多思考，少运算；(4)运算求解过程中运用整体思想，设而不求.巩固练习1、已知抛物线y2=4(p0),F为抛物线的焦点，/为准线，且/与X轴交于E点.(1)过点E作一条直线交抛物线于M、N,若IEMl=IMN求直线的方程.(2)过F任意作一条直线交抛物线于A、B两点.若R=品，求证：EF(EA-EB)2、若抛物线V=2PXS0)的准线与对称轴的交点为A,过点A作抛物线的一条割线交抛物线于B,C两点，过焦点F作割线的平行线交抛物线于M,N两点，贝“FMFN=ABAC3、己知抛物线y2=4OoQf)=%=2,一九(TTo)3-
5、3-x0直线BP：y-y0=左(X-Xo)=Nn一汽=%(-l-)1-1-由一可得IyM-vR(%+1)2/+?。-%一+扬代人可得:(3-x0)(l-x0)*0+1)2=|(3-%)(I-XO)I解得/=；，y0=.所以存在点p(；，竿)符合题意.解：可设P(Xo,凡)，M(TyM),NT%).由S&paB=SMNPAIIPBsinAPB=PMPNIsinNMPN三PAPB=PMPNIPAIPNPMPB13-x0I_I-1-x0II-I-Xoll-x01=(Xo+D=I(3-x0)(1-x0)I5得A0=I,打=W.所以存在点P(1,竿)符合题意.解：可设P(,yo),M由APAB=SAPM
6、N=gIPAIPBIsinNAPB=gIPMIIPNIsin/MPN=IEAlIPB=IPMPN=PAPB-PMPN由A、P、M三点共线，可得法=4俞in(3-XO)=4(T-Xo)三PB=PN=(I-X0)=A2(-1-x0)由=4加1PN=PMPN=iZ2=I1DC再由X可得(3-%)(1一XO)=(XO+1)2,解得X。=，y0=-所以存在点P(；,竿)符合题意.解：可设P(x(),yo),M(-l,yM)，N(-l,yN)由题意可知XoO，l)SIlPAMPBI-SinZAPB,3_x.1,SAPMN1.PMIP7VsinZMPV-l-l-IXq4x+3(x1)-6(x01)886令/ =；,贝hR, + l 12(Xo+1)2(XO+1)2U0+1)2(+0+,3O1(r)=82-6+l=8(r-)2-OO当f=1时,/(r)ma=3.所以,当=()时，率皿有最大值3.apmn
