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1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示幕战练二炽通关1.2024山东菊泽模拟设e,ez为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是(C)A.ei+e2和e-e2B.4e+2e2和2/-44C.2e+e2和e+2D.e-2e2和422e解析平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成，选项C中，2e+e2=2(e+于2),即2e+e?和e+$2为共线向量，所以它们不能作为基底，故选C.2.2024河南商丘期末已知点A(8,-1),B(1,一3),若点。(211-1,闭+2)与A,B共线，则实数m=(C)A.-12B.13C.-13D.12解析因为点C与4,4共线，且病=(-7,-2),AC=(2n
2、-9,m+3),故乂二=-7竺所以/=13.故选C.3.2023山东省实验中学开学考试已知向量=(2,-3),A=(加，1),若I+2bI=Ia2bI,则tn=(A)a a,2cl解析由。=(2,3),b=(?，1),可得+2b=(22w,1),a-2b=(22nt5),又Ia2bI=Ia2bI,所以Iajr2bI2=Ia2bI2,即(22w)21=(22w)225,解得，=|,故选A.4.2023河北石家庄质检ABC中，点M是8C的中点，点N为AB上一点,AM与CN交于点,且而=B前，AN=AB,则i=(A)A.B.-D.-3456解析如图，因为点M是BC的中点，所以而=：宿=(万+彳？)5
3、52A_._._,_.z7=I(AB+AC).因为MD,C三点共线，所以前=前+(1-/Z)2McAN,又4N=i48,所以:(4B+4C)=AC-(LN)ABf由平面向*(-=，(=-，量基本定理可知卷解得三故选A.=(1)九UW，5 .在平面直角坐标系Xoy中，已知A(1,O),B(0,1),点C在第二象限内，NAOC=y,且IOCI=2,若沅=而2+/5瓦贝U人的值分别是(D)A.3,1B.l,3C.-I,3D.-3,1解析设CG,y),点C在第二象限，JLZAOC=,IOCI=2,=IOCIcos=-3,y=IOCIsi泮=1,66C(-3,1),：.0C=(-3,1).又,瓦=疯+初
4、，/.(-3,I)=(1,0)+(0,1),即(一百，1)=Q,z),2=-3,=.6 .多选已知等边三角形ABC内接于。，。为线段04的中点，E为BC的中点，则前=(AC)A三R4-BCB.-R4-C3636C.fiX+-AED三R4+-AE333解析BD=BA-AD=BA-AE=BA-(荏+丽)=BA-BA-i-BC=-BA+-BC.3333236故选AC.7 .多选已知向量OX=(I,-3),OB=(2,-1),OC=(m,n2),若连接AB,BC,AC能构成三角形，则实数机的值可以是(ACD)A.-2B.3C.1D.-1解析由题知，AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2
5、),AC=OC-OA=(%2)(1,-3)=m-1,w1).假设A,Bf。三点共线，则IX(+1)2(m-l)=0,即m=3.所以若连接AB,BC,AC能构成三角形，则M3.故选ACD.8.2024河南信阳模拟已知两点A(3,-2)和B(5,1),点P满足而近，则点p的坐标为(一1,一|).解析解法一设点P的坐标为(x,y),由而=T荏，得(-3,y+2)=1(-8,1).-3=4,(x=l,q所以1解得3所以点P的坐标为(-1,.卜+2盘，y=-l2解法二由荏=T荏，得?为AB的中点，则由中点坐标公式得，点P的坐标为(瞪，手)，即(-1,-.9 .在AABC中，点、M,N满足而?=2祝，BN
6、=NC.MN=xAB+yAC,则X=B,y=_6解析由题意得而=M?+丽=：而+：丽=：尼+：(AB-AC)=AB-AC=xAB+323226yAC,所以=；,y=-.Zo10 .如图，在平行四边形A8C。中，E,尸分别为边A8,BC的中点，连接CE,DF,交于点G.若而=沅B+US(z,zR),则：=-，解析由题图可设方=R?G0),CG=x(C5+FE)=X(C5+CD)=CD+RS.因为江=/1而+4而，而与而不共线，所以A=；,=x,所以4=；.目毗受虚通关11 .2023陕西安康一模已知O是ABC内一点，265+3而+万？=0,若ZkAOB与ABC的面积的比值为:则实数切的值为(D)
7、二沅与A-TB-TC.：_D._解析解法一由265+3而=一机而得g0X+而=一段况，设一三况时反向共线，加0,畏S=, 0D_m, I CD I m+5 sbAOB- OD _SAA8CI CD I=ODf则赤=W而+：而，则A,B,。三点共线，如图所示,段可，解得片学故选D.解法二.250,0),则的最小值为(C)A.2B.5D.14 T解析 解法一 设正方形48C。边长为2,则以A为原点，以A8, AD 所在直线分别为X轴，Iy轴建立平面直角坐标系，如图所示，则4 (0, 0) , (2, 0) , C (2, 2) , D (0, 2) , O (1, 1).设E (2, r) , 0
8、, 2) .(因为 20, 0,故 C, E不重合)因为荏=7前+4而，所以(2, /) = (2, 2) +(1, -1),即2 = 2, 2=t,(W,所以尹B言+EW（盘+E）（2+f+2，）当（1。+2许）W，当且仅当，三时等号成立.故选C.解法二由题意知荏=左后+前=in+耐=/?+（AB-ACy）=（4一，）AC-希，则77+=1,即i+）=l.（8,C,E三点共线）蛙+；=+3（涔）=1+。+器当且仅鳄哼即A=：时等号成立，故选C.13 .2023山东模拟已知点尸是AABC所在平面内的一点，且存=荏+以？（rR）,若点?在AABC的内部（不包含边界），则实数）的取值范围是（0,：
9、）.解析AP=AB-iACt其中，为实数，当点尸在线段BC上时，AP=如图，在AB上取一点。，使得而=3府，在AC上取一点/；.E,使得荏=|而，则荏=1而+流=而+版.由图可知，若点P在，上二一ABC的内部（不包含边界），则0京1,解得OVya14.给定两个长度为1的平面向量65和赤，它们的夹角为零.如图所示，点,“一；/.。在以点O为圆心的圆弧A8上运动.若元=xH5+y而，其中1,yR,则$一枭的取值范围是一1，3.解析如图，分别以直线OA,过点O的OA的垂线为X轴，），轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系XOy,设NAOC=仇则C（costsin。）.小因为A（1,O）,B（-y,1）,所以成=（1,0）,OB=（一*1）,OC=（CoS氏Sine）.由灵=X6?+y而得，-y=cosf且=sin6.于是一等=s9/sin6=cos8+3因为点C在圆弧A8上运动，所以，0,y,cos（。+3-l,故夕一多的取值范围是-1,J
