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1、u稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差u干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差u减小系统误差的途径减小系统误差的途径 对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。误差问题就是控制系统的准确度问题。误差问题就是控制系统的准确度问题。系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一种度量。种度量。一个控制系统，只有满足要求的控制精度，一个控制系统，只有满足要求的控制精度，才有实际工程意义。才有实际工程意义。机电控制系
2、统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大器以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差，的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差，这种误差称为静差。这种误差称为静差。本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳态误差，即系统原理性误差。态误差，即系统原理性误差。图图1 误差和偏差的概念误差和偏差的概念 +)(1sG)(2sG)(sH)(s)(sXi)(sXo)(s)(sY)(sN)(sXor)(sE+-+-
3、输入信号输入信号 与反馈信号比较后的信号与反馈信号比较后的信号 也能反映误差的大小，称为偏差，即也能反映误差的大小，称为偏差，即 一般情况下，系统的误差信号与偏差信号一般情况下，系统的误差信号与偏差信号并不相等。并不相等。为系统希望的输出量，为系统希望的输出量，为系统实际的输为系统实际的输出量，则误差定义为：出量，则误差定义为：)(txor)(txo)()()(txtxteoor 误差信号误差信号 的稳态分量被称为稳态误差的稳态分量被称为稳态误差 。)(tesse)(txi)(t)()()(tytxti 图中图中 反映的是输入与输出之间的比例、微分或积分反映的是输入与输出之间的比例、微分或积分
4、等关系，称为理想变换算子。等关系，称为理想变换算子。一般情况下，一般情况下，误差信号与偏差信号之间的关系为：误差信号与偏差信号之间的关系为：对于实际使用的控制系统来说，对于实际使用的控制系统来说，往往是一个常数，往往是一个常数，因此，通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，因此，通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差也就求出了稳态误差。求出稳态偏差也就求出了稳态误差。对于单位反馈控制系统，偏差信号与误差信号相同。对于单位反馈控制系统，偏差信号与误差信号相同。)(s)(1)(sHs)()()()()(1)(sEsHsssHsE，或)(sH一一.误差传递函数与稳态误差误差
5、传递函数与稳态误差（1）单位反馈控制系统）单位反馈控制系统 误差传递函数为：误差传递函数为：也即：也即：)()(ssE)(11)()(sGsXsEi)()(11)(sXsGsEi)()(11lim)(lim)(lim00sXsGsssEteeisstss系统的稳态误差为：系统的稳态误差为：（2）非单位反馈控制系统）非单位反馈控制系统 偏差为：偏差为：稳态偏差为：稳态偏差为：误差为：误差为：)()()(11)(sXsHsGsi)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss)()()(11)(1)()(1)(sXsHsGsHssHsEi一般情况下，一般情况下，为常值
6、为常值H，则有，则有)(sHssssHe1)()()(11)(1lim)(lim)(lim00sXsHsGsHssEsteeisstss稳态误差为：稳态误差为：注意：在求稳态偏差和稳态误差时，用到了拉氏变换注意：在求稳态偏差和稳态误差时，用到了拉氏变换的终值定理，而终值定理只对有终值的变量才有意义，如的终值定理，而终值定理只对有终值的变量才有意义，如果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。故在求系统稳态误差前，应先判断稳定性。故在求系统稳态误差前，应先判断稳定性。例：某反馈控制系统如图，当例：某反馈控制系统如图，当 时，求稳时，求稳态误差。态
7、误差。单位反馈系统单位反馈系统)(1)(ttxi010lim11011lim)()(11lim000ssssssXsGsessisss图图2 系统方块图系统方块图s10+-)(sXi)(sXo)(sE二二.静态误差系数静态误差系数单位反馈控制系统，其开环传递函数为：单位反馈控制系统，其开环传递函数为：式中，分母阶次高于分子阶次；式中，分母阶次高于分子阶次；，为，为0型系统；型系统；，为，为I型系统；型系统；，为，为II型系统；型系统；)1()1)(1()1()1)(1()(2121sTsTsTssssKsGnm012（1）静态位置误差系数）静态位置误差系数Kp 对于对于0型系统型系统 对于对于
8、I型或高于型或高于I型的系统型的系统 在单位阶跃输入时，在单位阶跃输入时，稳态误差稳态误差)0()(lim0GsGKsp02121000)1()1)(1()1()1)(1(lim)(limKsTsTsTsssKsGKnmssp)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100sTsTsTssssKsGKnmsspssXttxii1)()(1)(，pssisssKsGssGssXsGse11)(11lim1)(11lim)()(11lim000对于对于0型系统型系统 对于对于I型或高于型或高于I型系统型系统 ossKe11011pssKe（2）静态速度误差系数）静态速度误差系数Kv
9、 对于对于0型系统型系统 对于对于I型系统型系统 对于对于II型或高于型或高于II型的型的系统系统)(lim0sGsKsv0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim2121000sTsTsTsssKssGsKnmssv12121100)1()1)(1()1()1)(1(lim)(limKsTsTsTssssKssGsKnmssv)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim21221200sTsTsTssssKssGsKnmssv在单位斜坡输入时，在单位斜坡输入时，稳态误差稳态误差21)()(ssXttxii，vsssisssKsGssGsssGssXsGse1)(1lim)
10、(1 1lim1)(11lim)()(11lim00200vssKe1111KKevss01vssKe对于对于0型系统型系统对于对于I型系统型系统对于对于II型系统型系统由上可知，单位斜坡输入时，由上可知，单位斜坡输入时，0型系统不能跟踪输入，因为其误差为型系统不能跟踪输入，因为其误差为 ；I型系统能够跟踪斜坡输入，但是有一定的误差型系统能够跟踪斜坡输入，但是有一定的误差 ；II型或高于型或高于II型的系统能够跟踪斜坡输入，因为其稳态型的系统能够跟踪斜坡输入，因为其稳态误差为误差为0。11K（3）静态加速度误差系数）静态加速度误差系数Ka 对于对于0型系统型系统 对于对于I型系统型系统 对于对
11、于II型系统型系统 对于对于III型或高于型或高于III型的系统型的系统 )(lim20sGsKsa0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212102020sTsTsTsssKssGsKnmssa0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212112020sTsTsTssssKssGsKnmssa22122122020)1()1)(1()1()1)(1(lim)(limKsTsTsTssssKssGsKnmssa)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim2132132020sTsTsTssssKssGsKnmssa在单位加速度输入下，在单位加速度输入下，稳
12、态误差为：稳态误差为：321)(21)(ssXttxii，asssisssKsGssGsssGssXsGse1)(1lim)(1 1lim1)(11lim)()(11lim2020300ssesse21Kess0sse对于对于0型系统型系统对于对于I型系统型系统对于对于II型系统型系统对于对于III型或高于型或高于III型的系统型的系统由上可知，由上可知，0型和型和I型系统都不能跟踪单位加速度输入，因型系统都不能跟踪单位加速度输入，因为其误差为为其误差为 ；II型系统能够跟踪单位加速度输入，但是有误型系统能够跟踪单位加速度输入，但是有误差差 ；III型及以上系统能够跟踪单位加速度输入，因型及以
13、上系统能够跟踪单位加速度输入，因为其稳态误差为为其稳态误差为0，但是稳定性差，故不实用。，但是稳定性差，故不实用。21K小结：小结：1.位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的误差；跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的误差；2.稳态误差表稳态误差表系统类型系统类型单位阶跃输入单位阶跃输入等速输入等速输入等加速输入等加速输入0型系统型系统I型系统型系统0II型系统型系统00K1K11K1 3.静态误差系数静态误差系数Kp，Kv，Ka分别是分别是0型、型、I型、型、II型系统型系统的开环放大倍数的开环放
14、大倍数K0，K1，K2；4.对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差；对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差；5.对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差后，再求对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差后，再求出稳态误差；出稳态误差；6.上述结论是以阶跃、斜坡等典型信号作用下得到的，上述结论是以阶跃、斜坡等典型信号作用下得到的，但它有普遍的实用意义。这是因为控制系统输入信号的变化但它有普遍的实用意义。这是因为控制系统输入信号的变化往往是比较缓慢，可把输入信号在往往是比较缓慢，可把输入信号在t=0点进行泰勒级数展开，点进行泰勒级数展开，这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误这样，
15、可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误差可看成各典型信号分别作用下的误差的总和。差可看成各典型信号分别作用下的误差的总和。例：系统方块图如图，试求系统在单位阶跃、单位例：系统方块图如图，试求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速输入时的稳态误差。恒速、单位恒加速输入时的稳态误差。图图3 系统方块图系统方块图)2(2nnss+-)(sXi)(sXo 实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号，实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号，还存在干扰作用，如图。还存在干扰作用，如图。图图4 干扰引起误差的系统干扰引起误差的系统+-)(sXi)(sXo)(1sG)(2sG)(sH)(sN)(sY +)(
16、s由输入信号引起的偏差为由输入信号引起的偏差为 ，则有，则有稳态偏差为稳态偏差为稳态误差为稳态误差为 )(1t)()()(1)()()()()()()()()()(2111211sHsGsGsXsssGsGsHsXsYsXsiii)()()()(11lim)(lim)(lim2101011sXsHsGsGssstisstssHessss11由扰动信号引起的偏差为由扰动信号引起的偏差为 （此时不考虑输入信（此时不考虑输入信号）。号）。稳态偏差为：稳态偏差为：此即干扰引起的稳态偏差。此即干扰引起的稳态偏差。由此可得干扰引起的稳态误差为：由此可得干扰引起的稳态误差为：)(2t)()()()(1)()()()()()()()()()()(21222122sNsHsGsGsHsGsssGsNsGsXsXsHsoo)()()()(1)()(lim)(lim)(lim21202022sNsHsGsGsHsGssstsstssHessss22则系统总的稳态偏差为则系统总的稳态偏差为总的稳态误差为总的稳态误差为21ssssss21sssssseee例：系统结构如图，当输入信号例：系统结构如图，当输入信号
