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1、习题九一、选择题1 .要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态时发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是（八）1.5eV;（B）3.4eV；（C）10.2eV；（D）13.6eV。答案：C解：赖曼系的谱线满足公式V=1.=R（I-二）可见，取=2时波长最1n长而提供的能量也最低，即E=y=hcR（*一*）=10.2eV2 .根据玻尔的理论，氢原子在=5轨道上的角动量与在第激发态的轨道角动量之比为（八）5/2；（B）5/3；（05/4；（D）50（答案：A解：玻尔理论中角动量满足公式1.=2,第一激发态，=2。由此可得答案（八）。2113 .
2、下列四组量子数：（1） =3,1=2,叫=0,ms=1/2；（2）/?=3,/=3,nl=tns=1/2；（3） w=3,/=1,网=一1,ms=-1/2；（4）w=3,/=O,ml=O,mx=-1/2,其中可以描述原子中电子状态的1（八）只有（1）和（3）；（B）只有（2）和（4）；（C）只有（1）、（3）和（4）；（D）只有（2）、（3）和（4）。答案：C解：根据氢原子的量子理论和四个量子数（，Z,mlfW5）的取值关系，当=3时，I的可能取值为0,1,2；?的可能取值是Q1.2,s=g,因而（1）（3）和（4）可以描述原子中电子状态，故选项（C）对。4 .将波函数在空间各点的振幅同时增大
3、D倍，则粒子在空间的分布概率将（八）增大D2倍；（B）增大20倍：（C）增大。倍；（D）不变。答案：D解：不变。波函数是概率函数，其模的平方描述粒子/时刻在空间某点出现的概率。而概率是相对值，任意两点1和2之间的概率比值为：M=IMI可见，各点振幅同时增大O倍时概率分布不变。5 .直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是1（八）康普顿实验；(B)斯特恩.格拉赫实验；(C)戴维逊-革末实验；(D)卢瑟福实验。答案：B解：1922年，斯特恩和格拉赫在德国汉堡大学做了一个实验，发现处于S态的银原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，该现象用电子绕核运动无法解释，必须引进电子具有自旋的假设。二、填空题1 .
4、在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数=5的轨道跃迁到=2的轨道上时，对外辐射光的波长为nm；若再将该电子从=2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供的能量为eV,答案：=434nm;F=3.4eV解：根据玻耳频率跃迁条件得i=；=R(*q),即)252100y1.y1n.7=-：=4.341()m=434nm(52-22)/?211.097107当电子从=2跃迁到游离态，即co,则所需的能量为Af=E00-E2=-E2=3.4eV2 .处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发时，其电子的轨道半径为基态轨道半径的倍。答案：9解：基态氢原子能量E=-13.6eV.根据玻尔理论加=纥-&得纥=w+
5、g,即=12.09-13.6=-1.51eV-136此外，氢原子第能级的能量E,1=-4eVn由此得1.51=一彳住，故/=9,=3。rr再由氢原子的半径公式4=9a1知，此时氢原子的半径增加到基态时的9倍。3 .在描述原于内电子状态的量子数,仍中，(1)当k=5时，/的可能值有个，它们是(2)当/=5时，町的可能值有个，它们是；(3)当/=4时，的最小可能值是：(4)当=3时，电子可能状态数为个。答案：(1)5个；/=0,1,2,3,4:(2)9个，g二0,l,2,3,4；(3)5；(4)18。解：(1)/KOSiJn-I共个值。故=5时,/可能取5个值，即/=0,1,2,3,4；出=5,则
6、/=0,123,4,网取0到/共2/+1个值。所以，”的可能取值为9个，它们是町=0,l,2,3,4；(3)因为/的最大可能值为(-1),所以/=4时，的最小可能值是5；(4)电子的可能状态数为2/。所以当=3时，电子的可能状态数为2/=18。4 .能够占据一个d支壳层的最多电子数为个；这些电子的磁量子数叫的值为:自旋量子数叫.的值为O答案：10；0,l,2;lo2解：d支壳层就是/=2的支壳层，最多能容纳的电子数为：Zr=2(2+l)=2(22+l)=10磁量子数取值为0到/,即叫=0,l,2=2：匕32=R-32=R,4，=656.3nm_23J36-5R(3)能级跃迁图如图所示。2 .已
7、知一维运动粒子的波函数为x0x0Aex(x)=式中40,试求：(1)归一化常数A和归一化波函数；(2)该粒子位置坐标的概率分布函数(概率密度)。答案：(1)A=23,2f+(x)=0x0(2)43x2e2xx0x09解：(1)由归一化条件z(x)dr=l,有O2dr2x2e-2dx=2x2e2xdx=-=lJfJoJo43由积分公式J；y2e-bdy=p-=得A=23f21123/2rxrn0x0(2)粒子的概率分布函数为P=(x)2=-43x2e2x003 .一维无限深的方势阱中粒子的定态波函数为也I（X）=w=l,2,.,试求下述两种情况下粒子在尤=0到X=N之间被找到的概率：当（1）粒子
8、处于基态时；（2）粒3子处于=2的状态时。答案：（1）0.19；（2）0.40o解：（1）当粒子处于基态时/、2.兀%K=匕sn7x粒子在X=O到X=-之间被找到的概率为3小城会=9/=0.19（2）当粒子处于=2的激发态时/、回.2乃x=vsm-x粒子在X=O到=之间被找到的概率为3P=2（x）l=-f3sin2-xd=-+-=0.40jl21小a38乃4 .设有一电子在宽为0.2Onm的一维无限深的方势阱中。（1）计算电子在最低能级的能量；（2）当电子处于第一激发态（=2）时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？答案：（1）9.43eV；（2）在X=O（即工=0,0.10nm,0.20
9、nm）处概率最小，其值均为零。2解：（1）一维无限深势阱中粒子的可能能量纥=2二，式中。为势阱宽度。当量子数=1时，粒子处于基态，能量最低。因此，电子在最低能级的能量为E=l.5110,8J=9.43eV（2）粒子在无限深方势阱中的波函数为n=l,2,./、I2n11=J-sinx,当它处于第一激发态(=2)时，波函数相应的概率密度函数Ox(x)2=sin2%,aaOxa令如M=0,d-87.211x211xCsincos=0eraa(1)(2)(3)4,(3)角动量1.与Z轴的夹角6=在Ox的范围内讨论可得，当X=Oge与M时，函数M(X)12取得极值。d(2)CI由二0可知，函数在X=O;
10、M(即X=0,0.10nm,0.20nm)处概率最小，其dr2值均为零，即电子不出现在这些位置。5.氢原子中的电子处于=4,/=3的状态。问:该电子角动量1.的值为多少？这角动量1.在z轴的分量有哪些可能的值？角动量1.与Z轴的夹角的可能值为多少？答案：(1)1.=yi2-i2乃(2) 1.Z的可能取值为0,_,2,久；211211211(3) 6分别为30,55。,73。,90。,107,125oJ50。解：(1)w=4,/=3时，电子角动量1.=yl(l+1)=-Jvi211211h(2)轨道角动量在Z轴上的分量上，对于211ml=0,l,2,3,则1.Z的可能取值为0,-,竺,迎；2112112111.m.arccos=arccos=如图所示，当叫分别取3,2,1,0,-1,-幺-3时，相应夹角。分别为30o,55o,73o,90o,107o,l25o,l50o
