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1、中考特色题型专练之三大运动旋转几何篇题型一、与三角形结合1.如图,在RtZXABC中，NAC8=90。，ZA=60o,AC=3,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到,此时点“恰好在AB边上，连接83，则38的长为（）B,A,A.6B.32C.33D.3【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度角直角三角形性质等知识；由旋转的性质及已知得丽是等边三角形，由含30度角百.角三角形性质及勾股定理即可求解.【详解】解：T3ABC绕点C按逆时针方向旋转得到AB=A,B,CB=CB,1AC=AC=3, ZAC4=N8C8=60o,AB=6, CB夕是等边三角形，：,N
2、CB9=60。，.NA=60。，ZABC=30, ZABB,=90o,：由勾股定理得BBf=yAfB,2-AB2=33-故选：C.2 .如图，在CABe中，ZeAC=138,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ZUEC,若点刚好落在BC边上，且A8=C?,则NC的度数为（）A.16oB.15oC.14oD.13【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键.由旋转的性质可得NC=Nc,AB=ABr,由等腰三角形的性质可得NC=NcAB,ZB=ZABfB,由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.【详解】解：Bt=CB,/.ZC=ZCAB.ZAB
3、,B=ZC+ZC4B,=2ZC,将,ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB,C,ZC=ZC,AB=ABt,.NB=ZABB=2NC,QZBZC+ZG4B=180,.3ZC=180o-138o,ZC=14,ZC=ZC=14,故选：C.3 .如图Rt/)所中，Nz)EF=90o,M是斜边。”的中点，将DEF绕点尸按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的处，点。落在W处，若DE=2历,EF=46则巫的长为.【答案】y/6.4【分析】本题利用勾股定理算出叱，根据直角三角形性质得到OM=EM=尸M=To尸=5,利用等腰三角形性质推出ZMEF=ZMFE,利用旋转的性质和等腰三角形性质得到N庄E=NFEE,证
4、明MEFs4feE,根据相似三角形的性质建立等式求解，即可解题.【详解】解：ZZ)EF=90o,DE=2厉,EF=4,.DF=yDE2+EF2=10.M是斜边。尸的中点，DM=EM=FM=1.DF=5,2?MEF?MFE,由旋转的性质可知，EF=EfF,.FEE=AFEE,:.ZMEF=FEE=ZMFE=ZJEE:aMEFSdFEE,MEEF.4.=fEFEE,.J三=些，解得E=些42EE5故答案为：y.【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形性质、旋转的性质、等腰三角形性质、相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题.4 .如图，已知-ABC中，AC=3、BC=4、AB=5,
5、将；ABC绕点C旋转，使点A落在边AB上的点D处，此时点8落在点E,OE与BC相交于点尸，则CF长为.【分析】由勾股定理的逆定理可求NAC8=90。，由旋转的性质可得Co=AC=3,BC=CE=4,ZACB=DCE=90of由相似三角形的性质分别求出。尸，C尸的长，即可求解.【详解】解：.AC=3、BC=4、A=5,.AC2+BC2=AB2.Z4CB=90o,如图，过点C作CNJ.AB于N,T.AN=JAC2-CN2=1J9-=IT.将JBC绕点C旋转,.CD=AC=3tBC=CE=4,ZACB=NDCE=90。,9AN=DN=BD=q,.B=NE,ZDFB=ZCFEfAbdFsAECF,BD
6、DFBFCECFEF,7:.MDF4-C产,7CF5-DFDF1.ICF-20teU-CF=75-DF-20100Cr=39解得：_,故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，证明相似三角形是解题的关键.5.综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转与翻折”为主题开展数学活动.情境导入：在RtZA8C中，AC=BC,NC=90。，点。为直线AC上一点，连接80,将80绕点5逆时针旋转90。至8,连接AE交直线BC于点尸.活动一：图形的旋转:（1）当点。在线段AC上时，如图1,小明为探究AF与EF的关系，给出了如图的思路：根据思路，可知:A尸
7、与瓦的数量关系是:（2）当点力在线段AC上时，如图2,（1）的结论是否成立？请说明理由;活动二：图形的翻折:（3）如图3,当AC=6,8=C尸=2时，M为直线AB上一动点，连接用W,作AEFB关于直线RW的对称图形得到当线段Cr最小时，直接写出4Z）BE的面积.【答案】（1）AF=EF;（2）仍然成立，理由见解析；（3）12叵.5【分析】（1）由“AAS”可证aACHg8CO,可得AH=BE,可证四边形AE8是平行四边形，可得结论;（2）由“AAS”可证MCH且Z8CO,可得A/=8石，可证四边形AEB是平行四边形，可得结论:（3）先确定点灯的位置，由勾股定理分别求出的长，QN的长，由面积和差
8、关系可求解.交BC的延长线于点H,连接EH,SlZAHF=NEBF,将BD绕点、3逆时针旋转90。至BE,.BD=BE,NEBD=90。=ZACB,:.ZCBD+NEBF=90=NCBD+NBDC,:.ZEBF=/BDC=ZAHF,又AC=BC,ZACH=ABCD=90,.ACHBCD(AAS)t,AH=BE，四边形AHEB是平行四边形，.-.AF=EF,故答案为：AF=EF;(2)仍然成立，理由如下：过点A作A以BE,交BC的延长线于点“，连接后”，将BD绕点、8逆时针旋转90。至BE,.BD=BE,NEBD=90。=ZACB,.ZCBD+ZEBF=90=ZCBD+ZBDC,.AEBF=AB
9、DC=ZAHf,又AC=BC,ZACH=NBCD=900,.ACHBCD(AAS),:.AH=BE.四边形AHEB是平行四边形,:.AF=EF;(3)z瓦E关于直线历W的对称图形为:.EF=EF、4BFE=/EFB,BF=HF,，点E在以点尸为圆心，E尸为半径的圆上运动，当点E在尸。的延长线上时，CE有最小值，此时，点8在AF上，如图3,过点。作。V2.AF于N,过点尸作尸Q1.AB于Q,AC=6,CD=CF=2,NAC8=90。，.BF=AD=4,FD=22AB=62ABC=45o,FQ1.AB,：.FQ=BQ=2近,:.AQ=4y2,AF=yQF2+AQ1=210，.EF=EF=2i.DN
10、2=FDr-FN2=AD2-AN2,8-FV2=I6-(2U)-FN)2,.FN=胆5.DN=巫,5DME的面积=SEB1.SEFD-SBDF=S八一S上和一S/尸=gx4x6一/x2JU2-gx4x=12,.h9E的面积为12-上普.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.6.在数学活动课上，小丽将两副相同的三角板中的两个等腰直角三角形按如图1方式放置，使的顶点。与sA8C的顶点C重合，式无尸在绕点C的旋转过程中，边DE、。尸始终与BC的边AB分别交于M、N两点.(I)老师提了一
11、个问题：试证明AM2+8v2=mv2.小丽开动脑筋，作了如下思考：考虑到CA=CB且NAC8=90。，可将ZkBOV绕点C顺时针旋转90。至AAeM位置，连结MN若能证明BN、MN分别等于Rt44WM的另两边则可以解决问题.请帮小丽继续完成证明过程.证明：将ZkBCW绕点C顺时针旋转90。至.,ACM位置，连结MN;如图2,小昆另取一块与JIBC相同的三角板,放在二A8G位置,边CE与边AG相交于点H,连NH、NG.小昆猜想：ZCTVH=900,请帮他给出证明；图2中始终与CN相等的线段有_；请探索AN、BN、A”之间的数量关系，并直接写出结论：【答案】(1)见解析(2)见解析；NG,NH；A
12、N-BN=历AH【分析】(1)由“SAS”可证CNM-CNM,可得MM=MN,根据直角三角形中运用勾股定理AM2+AN,2=MN2,即可得结论；(2)证明A,C,M”四点共圆即可解题；证明-N80JVBG,得到CN=NG,然后根据等角对等边得到CN=N”即可得到结论连接CG,推导aHGCsNBC,则可得至UGH=及BN，然后根据AB=4G即可证明结论.【详解】(1)由旋转可知：AN=BN,CN=CN,NCAN=NB,/BCN=ZACN,VZFCF=45o,NACB=90。，：.ZACM+NBCN=45。,：ZAeM+NACM=45。，即NNCM=NNCM,又：CM=CM,.CNMWaCNM(S
13、AS),：,MN=MN,.NeAM=NB=45。，.N,AM=NCAM+NCW=90o,AM+AN,2=MN2,又：AN=BN,MN=MN.*.AM2+BN2=MN2(2)证明：VZGAB=ZMCN=45,ZAMH=ACMNt：ZAHC=ZANc,A,C,M”四点共圆，/.NCAH+NCNH=180,/NCAH=90,：.NCNH=90。；解：四边形AaG是正方形，：BC=BG,NBC=ZNBG=45,VBN=BN,：.-NBC竺NBGg网,:.CN=NG,由可知NCM7=90。，又丁NHCN=45。，：.NHCN=NCHN=45,：CN=NH.故答案为：NH、NG；连接CG,V/HCF=ZB
14、CG=45。,，NBCN=NGC”,又VNCBN=NCGH=45,：.HGCS.NRC,，里=空=KBNBC：.GH=BN，.AB=Cag=母(AH+GH)=近AH+垃GH,AN+BN=2AH+2BN，：,AN-BN二屈AH.故答案为：AN-BN=AH.【点睹】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.题型二、与四边形结合1.如图，将边长为Idm正方形ABCD绕点。按顺时针方向旋转45。后得到正方形OEFG,边EF、BC相交于点H,则四边形CDE”的面积为().22D.(2+l)dm2【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，判断出点C、D、尸共线是解答本
