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1、21.2解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时干脆开平方法J学问要点基础练不学问点I用干脆开平方法解-元二次方程1 .用干脆开方法解下列二次方程,其中无解的是（C）Af-I=OB.2=0C.x2+4=0D.-2+3=02 .方程f=32的解是（C）A=3B.x=-3C.x=3Dj=33 .一元二次方程（x+2019）2J=0的解是（八）A=-2019或尸-2019Bx=-2019C,x=-2019D=-20194 .用干脆开平方法解下列方程.（1）9x2=25;解:方程开方得3x=5或3x=-5,解得X1*X2=(2)2x2-98=0;解:方程变形得f=49,开方得xi=7k2=7.(3)
2、3(-1)2=27.解:方程变形得81)2=0.9,开方得x=上嚼，W夕I310.3V10Wfr.v1=l-,x2=-学问点2变形后用干脆开平方法解一元二次方程(C)5.方程422x+9=0的解是A.x=0B.x=lC.x=D.无法确定6 .若(x2+y2)2-6(x2+)j2)+9=16,则x2+y2=7.7 .用干脆开平方法解下列方程.(1)16x2-8x+1=2;解:I62-8%1=2,则(441)2=2,所以4-1=壬,b.i+2l-2BIJxi=-V2=-.(2)(2y-l)2=(3y+4)2.解:由已知得2y-l=(3y+4),所以2y-l=3y+4,或2y-l=-3y-4,即y=
3、-5,v2=-.【变式拓展】已知方程81)2=*仃实数解,则化简J(m-1)2=综合实力提升练8 .若关于X的方程+5)2=n2有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(C)A.wOB.m22C.m2D.m29 .如图,是一个简洁的数值运算程序,则输入X的值为(B)愉入N-D2-AkG3)|-27A.3或-3B.4或-2Cl或3D.2710 .若(f+y2-3)2=25,则X2+/的值为（八）A.8B.8或-2C.-2D.511 .若关于X的方程a(x+m)2+n=0(a,m,n均为常数,m0)的解是x=-22=3,则方程(x+w-5)2+w=0的解是(D)Aj=-2hT2=3B.x=-7t2=
4、-2C.Xj=3t2=-2DR=3j2=812 .若对于随意实数,b,c,d,定义J：,卜d-bc.依据定义,若1：1卜，则X的值为(D)A.3B.-3C.3D.V3【变式拓展】在实数范围内定义运算“其规则为2b=/+也则方程(2k)G=29的解为=2.13 .给出一种运算:对于函数)，三匕规定)，=/U叫例如:若函数产？,则有y=4d.已知函数尸也则方程y=12的解是(B)AJq=4k2=-4B.x=2rV2=-2Cxi=M=OD=252=214 .(1)方程(X-I)2=5的非负数解是X=g+l;(2)方程(x+2-5)2=8的整数解是4=5.15 .若一元二次方程加(b0)的两个根是3/
5、+1与加-9,则组49.a16 .已知是不等式3+222-2的最小整数解,试求关于X的方程f+4=0的解.解:解不等式得24则二4,方程可化为A2-16=0,移项得2=16,解得户上4.17 .已知一元二次方程-3)2=l的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长,求A48C的周长.解：丁(r3)2=1,.4-3=1,解得x=4j2=2.:一元二次方程(x3)2=1的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长，:3底边长和腰长分别为4和2时,4=2+2,此时不能构成三角形；当底边长和腰长分别是2和4W,ABC的周长为2+4+4=10.Ik拓展探究突破练18.定义区表示不超过实数X的最大整数,
6、如1.8=l,-1.4=-2,-3=-3.函数尸的图象如图所示,则方程=#的解为（八）A.0或/或2B.0或2C.1或-D.211E-2第2课时配方法学问要点基础练问点1用配方法解二次项系数为1的-元二次方程1.把2-7x=31配方,需在方程的两边都加上(D)A.7B.4949C.4.9D.v42.填空:f-2r+1=31E(2)x2+6x+9=(x+3)2:(3)x2-5x+_y-=Q_1_)23 .解方程:2-8x=5解：f-8x=5,Z(x-4)2=5+16,即84)2=21.tx-4=yj21.Zl=214rX2=-2l+4.学问点2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程4 .用配方
7、法解方程228x=0,则方程可变形为(D)A.(x-2)2=B.2(x-l)2=iC.(2x-1)2=1d.(x-2)2=【变式拓展】把方程2x23x+l=0化为+)2%的形式,正确的结果为(C)A(Xq)、16B-2(*-!)2=c(j)2=D.以上都不对5 .把方程22-4x-1=0化为(x+m)2=”的形式,则m,n的值是(B)33A.z=2,=jB.z=-1,=2C.W=1,77=4Djm=w=26 .用配方法解下列方程.(l)2r-7x-3=0;访:*22-7x-3=0,：-夕=*(2)4x2-6x-4=0.解:,42-6a-4=0,.v2-A=1,.r2-v+解得x=2j2=-去-
8、综合实力提升练7 .若一元二次方程2+6x+5=0配方后为(x-3)2=A,则b,k的值分别为(D)C.-6,5D.-6,48 .已知方程2-6x+=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么f-6%+q=2可以配方成下列的(B)A.(x-p)2=6B.(x)2=9C.(x-p+2)2=5D.(x-p+2)2=89 .设a,b是两个整数,若定义一种运算力=/+力2+g则方程（+2）A=的实数根是（C）AR=X2=1B/I=OJ2=1CX=X2=-lDjc=12=-210 .已知尸二足2m,二2?4则P,Q的大小关系为（八）A.P2QB.PQC.PD.Pb,则2a-b的值为（D）A.-57B.63
9、C.179D.18113 .已知方程x2+6+j=0可以配方成（X-M2=7,则（帆+严9=14 .若方程25/-（电l）x+l=0的左边可以写成一个完全平方式,则m的值为-9或11.15 .若方程x2-8x+1=0能配方成（X-P）2+g=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是其次象限.16 .用配方法解下列方程.（l-3x+3=O;4解：:xx+3=0,4.*jr-12x+12=0,即(-6)2=24,.*=6+2V6,X2=6-26.(2)3-=0.解：丁3f+8x3=O,那手1.z=I唠即G+-v+=用5W2=-317.当X为何值时,代数式5f+7x+l和代数式f9x+15的值相等
10、？解:使这两个代数式相等,即5.x27x+1=x2-9a+15,V42+16x=14.x2+4x=j,Zri+4x+4=y,(x+2)2=y,2=岑1130C30.Xl=-2+-2=-2-J-.18 .用两根长度均为。的铁丝分别围成的一个长方形和一个正方形,设长方形长为X.(1)若长方形的长宽比为3：2,求长方形的面积；(2)求证:长方形的面积不大于正方形的面积.解:(1)：长方形长为X,则宽为由题意得d弓(。-20=3；2,解件.r=Q,贝心x(-2X)=，长方形的面积为fl2.丁长方形的面枳为.%xm2)=-+%vU)2+：长方形的面积的最大值是霖乂丁1.1.4/IoIo正方形的面枳为(J
11、2=.：长方形的面积不大于正方形的面枳.J拓展探究突破练19 .学完配方法解方程后,合肥育英中学的数学老师讲了这样一道题.已知2-2x+y2+4y+5=0,求x,y.则有(2-2x+1)+(j2+4y+4)=0,：(x1)2+(y+2)2=0.解得x=l,y=-2.依据老师的方法解下列各题：(1)己知x24x+j2+6y+13=0.求(x+y)29的值；若a,b,c表示的三边,且2+Z2+c2-6rc-6f-Zc=0,ffilSrABC的形态,并说明理由.解:(1)：v-4a+6v+13=0,Z(x-2)2+(y+3)2=0,：x=2J=-3,(x+y)20,9=(2-3)20,9=l.(2)
12、ABC为等边三角形.理由如下：*a1+h2+c2-ac-ab-hc=Ot.2+2+2c2-2ac-2ab-2bc=O,即a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,.(a-b)2+(bc)2+(c-a)2=0,.-b=O,b-c=O,c-=O,a=b=c,ABC为等边三角形.21.2.2公式法J学问要点基础练不学问点1-元二次方程根的判别式1.下列的一元二次方程有实数根的是(B)AJx2-Zr+1=0B.-l=-3xC,-3x+5=0D.(x-3)2+2=02 .一元二次方程1v2-4a+1=0的根的状况是(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数
13、根D.没有实数根3 .不解方程,推断方程根的状况.(l)2+5j+6=0;解:2+5y+6=0,=b2-4ac=52-426=25-48=-230,：方程2=3x+l有两个不相等的实数根.(3)4y(4y-6)+9=0.解:由已知得16yj-24y+9=0,=b2-4ac=(-24)2-4169=576-576=0,：方程4y(4y-6)+9=0有两个相等的实数根.学问点2用公式法解一元二次方程4 .用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(D)A.=3,b=2,c=3B.tz=-3,Z=2,c=3C.67=3,Z=2,c=-3D.=3/=-2,c=3(B)5 .方程f*l=0的根是.-l+5-1-SA/i=,X2=一nl+5l-5B.XI=2=-D.没有实数根6 .用公式法解下列方程,请完成解题过程:(1)2t-7-4=0;解:=21=-7.c=-4.庐4c=810,
