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1、第三章概率3.1 随机事务的概率3.1.1 随机事务的概率1.抛掷一枚骰子,落地时出现数字1的概率是（）A.B.C.D.解析:骰子共有六个面,所以出现数字1的概率为.答案:A2.杳在同等条件下进行次重复试验得到某个事务力发生的频率），则随着的渐渐增大,有（）A.F（）与某个常数相等B.人）与某个常数的差渐渐减小C.代）与某个常数的差的肯定值渐渐减小D.（）在某个常数的旁边摇摆并趋于稳定解析:对于一个事务而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的改变而改变，试验次数越多,频率就越接近于事务的概率,但并不是试验次数越多,所得频率就肯定更接近于概率值.答案：D3.卡列说法：（1）频率反映事务发生的
2、频繁程度,概率反映事务发生的可能性的大小；（2）做/7次随机试验,事务A发生的频率就是事务的概率；（3）百分率是频率,但不是概率；（4）频率是不能脱离详细的次试验.的试验值,而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是.解析:概率是可以通过频率来“测量的,或者说频率是概率的一个近似值,概率是一个稳定值,因此（1）.（4）正确.答案：（1）（4）（5）4：100个同类产品中（其中有2个次品）任取3个.（1）三个正品；（2）两个正品,一个次品；（3）一个正品,两个次品；（4）三个次品；（5）至少一个次品；（6）至少一个正品.以上六个事务,
3、哪些是必定.事务,哪些是随机事务？解：（6）是必定事务，（1）（2）（3）（5）是随机事务，（4）是不行能事务.5.用一台自动机床加工一:f比螺母,从中4派出100个,逐个进行直径检验,结果如下表:直径个数直径个数d(6.88,6.891d(6.93,6.9426d(6.89,6.902d(6.94,6.9515d(6.90,6.9110d(6.95,6.968d(6.91,6.9217(6.96,6.972d(6.92,6.9317d(6.97,6.982从这100个螺母中，随意抽取一个,求事务A（d（6.92,6.94）,事务8（d（6.90,6.96）,事务C（d阳.96）的频率.解：V
4、/7-100,事务AiBiC发生的次数分别为例=1726F3,例可0+17+17+26+15比斗3,所2+2工事务4的频率为443,事务8的频率为4）.93,事务。的频率为R.04.6 .李老师在某高校连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门,课3年来的学生考试成果分布:成果人数90分以上43809分182709分26060.9分90509分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留三位小数)：(1)90分以上;(2)60方9分；(3)60分以上.解:总人数为43/182,260均0628445,依据公式可计算出
5、修李老师的高等数学课的人数考试成果在各个段上的频率依次为Ao067,Ao282,Ao403,Aol40,*0096,Ao012.用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下：将“90分以上记为事务At则P（八）0.067;将“60方9分”记为事务Bf则P0.140;将“60分以上”记为事务6；则户(0总，0.891.7 .从存放号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并登记号彳码,统土卜结果女口下：卡号片码1234567891O取到的次数13857613181O119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0
6、.37解析:取到卡片的号码为奇数的次数为1356-18ll-53,则所求的频率为53.答案：A8 .W知某产品的次品率为1%,有下列四种说法：从产品中任取100件，,其中肯定有1件次品；从产品中依次抽取100件产品,若前面99件均为合格品，则第100件肯定为次品,从产品中随意抽取100件,则这100件产品不行能全为合格品；从产品中任取一件,为次品的可能性为1%.其中正确的是.解析:因为次品率即出现次品的概率,次品率为1%,是指产品为次品的可能性为1%,所以从产品中随意抽取100件,其中可能有1件次品,而不是肯定有1件次品.不正确；“随机事务每次发生的概率是相等的,并不受前后试验的影响,故第10
7、0件产品为次品的可能性仍为1虬不正确；抽100件产品相当于做100次试验.因为每次试验结果都是随机的,也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品.事实上,这100件产品有101种可能,即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品,或是98件合格品2件次品，或是1件合格品99件次品,或是100件次品.故不正确.只有正确.答案:9 .指出下列事务是必定事务、不行能事务,还是随机事务.(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭.(2)若a为实数,则a20.(3)中国体操运动员将在2019年奥运会上获得全能冠军.(4)天上有云朵,下雨.(5)一个三角形的三边长分别为1,2,3.解:依据“
8、在肯定条件下可能发生,也可能不发生的事务叫做随机事务”可知(1) (3)(4)为随机事务.依据“在肯定条件下不行能发生的事务叫做不行能事务”可知(5)为不行能事务.依据“肯定条件下,肯定会发生的事务叫做必定事务”可知(2)为必定事务.10.某厂生产的竞赛专用球的质量检查结果如下表，抽取数5010020050010007000优等品数45911814548906301优等品率(D完成上面表格；(2)该批产品的优等品的概率约是多少？解：(1)填入表中的数据依次为0.90,0.91,0.905,0.908,0.89,0.9001.(2)当抽查的球数许多时,抽到优等品的频率接近于常数0.90,在它旁边
9、摇摆,这时我们就可以说这批产品中优等品的概率约为0.90.11 .盒中装有4只白球,5只黑球共9只球,从中随意取出一只球.(1)取出的球是黄球是什么事务?它的概率是多少？(2)能出的球是白球”是什么事务?它的概率是多少？(3)强出的球是白球或是黑球”是什么事务?它的概率是多少？解：(1)强出的球是黄球”在题设条件下根本不行能发生,因此,它是不行能事务,它的概率是0.(2)取出的球是白球是随机事务,它的概率是.(3)能出的球是白球或是黑球”在题设条件下必定要发生,因此它是必定事务,它的概率为1.12 .某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题,每道题10分.然后做了统计
10、,下表是统计结果:贫困地区参与测试.的人数3050100200500800得被I60上数162752104256402得以频分的60上率发达十也区参与测试的人数3050100200500800得弑60上数172956Ill276440以频得分的I60上率一(1)利用计算器计算两地区参与测试的儿童中得60分以上的频率;(2)求两个地区参与测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会引起人的智力的差别.解：(1)贫困地区参测的数与试人3050100200500800得分上人60以的数162752104256402得分上频60以的率0.5330.5400.5200.5200.5120.503发达地区参y3050100200500800得分上人60以的数172956Ill276440得分上频60以的率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)两个地区参与测试的儿童得60分以上的概率分别约为0.50和0.550.(3)经济上的贫困导致该地区群众生活水平落后,儿童的健康和发育会受到肯定的影响；另外,经济落后也会使教化事业发展落后,这都是贫富差距引起智力差别的缘由.
