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1、微专题17指对运算及指对塞比较大小【方法技巧与总结】知识点一、指对蹇比较大小(1)单调性法(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：若A-80oA8;A-BvOoAvb;A-B=OOA=8；当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断4,或40A.2B.-2C.3D.-39x4-2X0,解得。二一2.故选：B.例3.化简3味的结果为()AXb7cNd【答案】C【解析】3岫=3%=3即可=|4故选：C变式1.若XIOg23=1,则3+3T=()A.IBuCWD.32632【答案】A【解析】由题得X=IG=IOg?,Iog23所以3+3=3%2+3l8
2、i三=2+-=-.22故选：A.变式2.若板y=100,则Igxlgy的最大值是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】对暇y=100等号两边同时取对数，得lg(五y)=lgl00=2,即(lgx+lgy=2,令f=lgy(tR),则lgx=8-4,所以IgXigy=(8-4r)f=4+8=-l)2+44,即IgXigy的最大值是4(此时r=,对应y=uu=K)4).故选：D变式3.已知5=3,3=2,则log/。-=()A.1B.2C.5D.4【答案】A【解析】V5=33*=2.=log53,b=log,2,Iog5IO-ah=Iog5IO-Iog53Iog32=Iog5IO-Iog5
3、3-5=Iog5IO-Iog52=Iog55=1.故选：A变式4.若正数。满足湎2=4,则。=.【答案】100【解析】因为正数4满足怆2=4,所以Iga2=电4,即Ig2lga=21g2,所以lg=2,解得=l()2=wo故答案为：100.变式5.Iog5(log3(log2x)=0,则XT=.【答案】立4【解析】因Iog5(log3(bg2x)=,则1%(1%力=1，即1呜元=3,解得=23=8,所以XT=8=；=虫.84故答案为：立4题型二：换底公式的应用例4.化简(2Iog43+Iog83)(log32+Iog92)=【答案】2【解析】原式=(2XBIog23+Iog23)(log32+
4、gIog32)43=-log23x-log32=2.故答案为：2.1 2例5.已知18=2,1.5=2,则=;【答案】3【解析】由题设，AlOgiC=Iogd,2121234m=T一i_-=Iog218-21g2-=l0g2(18)=3W1JXyIogl82log3229故答案为：3例6已知6l,若唾/+108/=*。=力，则+2b=.【答案】8【解析】由log,力+log=,且log,eiogz,a=l所以logflog/是方程V-x+l=0的两根，解得log/,=2或Iogh。=g，又abl,所以IOgz,=2,即”=从,又a。=b从而b2b=ba=a=2b且=/，则b=2,/=4.所以a
5、+=8.故答案为：8.变式6.已知20=3=相且,+1=2,则相等于（）abA.6B.6C.12D.36【答案】A【解析】由2=3=m得。=1，2加，=log3m,-+7=Iogw2+Iogm3=logw6=2,m2=6?=#（负值舍去），ab故选：A.变式7.Iog23Iog36mIog96=1,则实数用的值为（）A.4B.6C.9D.12【答案】A【解析】Vlog23log36mlog96=gIg3IgmIg6IgmI11Ig221g621g34Ig242.*.Iog2m=2t：,m=4.故选：A.变式8.已知=lg2,b=lg3,p1jlog365=（）A2a+2bn-aA.B.-a2a
6、+b.2-2aCI一。C.D.a+b2a+2b【答案】D【解析】因为=lg2,b=lg3,所以Clg5l-lg2-alog%5=-=%Ig362（lg2+lg3）2a+2b,故选：D.变式9.已知人0,log,人=,lgb=c,5d=lO,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=abD.d=a+c【答案】B【解析】log,6=,lg0=c,两式相除得瞥成=31。氐10=巴，又5=10,.log,10=d,所以lg?cc,a,a=cd=a.c故选：B.变式10.已知1呜3=%则下列能化简为，的是（）1+2aA.Iogs3B.Iog183C.og186D.Iog123【答案】B【
7、解析】对于A,IoggB=Iogp3=glog23=go,A错误；1.T1嗔log，3log,3log,3a对于Bgl8=Iog218=Iog22+2Iog23=I+2Iog23=1+2,B正确：对于C喻6=1=j产书叫=黑，C错误；Iog218log22+21og23l+21og231+2。对于D,*3=1=嚏；=D错误.Iog212Zlog22+Iog232+Iog232+a故选：B.21变式U.已知30=5且+擀=1,则。的值为（）abA.IogJ5B.Iog515C.Iog345D.Iog545【答案】C【解析】令3=5=k0,11,o11121则=Iogd,/?=IogIi&,-=-
8、=lgt3t=-=lo5,又一+丁=1,aIogskbIog5A:ab.2Iogi3+Iogjt5=Iogjt45=1,即4=45,.a=Iog345.故选：C.变式12.已知2=24=3,则更三的值为（）A. 1【答案】CB. 0C.-1D.2【解析】因为7=24=3,所以x=logz3,y=IogzQ,由换底公式和对数的运算性质可得3y-x3I3Iz,1.11o1.8Il1=-=31og32-log324=Iog38-Iog324=Iog3=Iog3-=-1.xyXyIog23Iog243243故选：C题型三：利用指对塞函数的单调性比较例7.已知=2。|,=0.33/=0.3。,，则Ac的
9、大小关系为（）A.ahcB.cbaC.hcaD.ac0.10,所以(H?0.31,bc(-2,5)iB.(|)2(04产C.(J2x,2【答案】C【解析】A选项：(-2.5=(2.5(-2.5)：=(2.5342因为2.51,又因为指数函数y=2.5*在R上单调递增，所以(2.5,(2.5京即(-2.5)1(-2.5京故A正确;3B选项：(o.4)=(1)2,因为01,所以U故C错误;D选项：因为2.561,2220.8,B.O.7-2$A。/。C.1.9031.906D.2.7o923=1,O.8,0.8箱,故正确,对于B,由于y=0.7*为单调递减函数，所以0.7-”0.7-29,故错误，
10、对于C,由于y=l9，为单调递增函数，所以1.932.73,故错误，故选：A变式13己知=2*b=4tc=25td=6则（）A.badcB.bcadC.cdbaD.bacd【答案】D【解析】由题得。=2打161b=c=251d=6=361因为函数y=）在R上单调递增，所以acd.又因为指数函数y=16在R上单调递增，所以bcaB.acbC.abcD.bac【答案】C【解析】01=Iog33Iog35Iog39=2,即lv2,又：=log$有g，=kgs3logs5=l,即,b6c;故选：C例11.已知=1.63力=1.608,c=0.78,则（）A.cabB.abcaD.abc【答案】A【解析】y=1.6*是增函数,故=1.631c=0.7oS故cabcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】因为03log=l,即cl,33Q2所以cb故选：C变式14.已知=1.5%=Iog081.2,c=O.8o2,则()A.acbB.cbaC.abcD.cab【答案】A【解析】因为=1.52l,b=kJ.2c故选：A变式15,设4=3；，b=(|)，C=Iog3,则(A.abcB.acbC.bacD.cba【答案】A【解析】结合指数函数性质和对数函数性质可知2a
