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1、2.方程与不等式I202平）5各区二模试分类鳖理（ttPM）一、解不等式（姐）2（xl）z*三=-解不等式，得3.原不等式组的解集为Q23x-2x+4.2.（2024BK=*T18）解不等式组2x-3并写出它的所有整数解.x3,3*-2x*4,M：康不等大班为2*-3x*5修不等式.Wx2(,r+1).懈原不等式叫；：二解不等式,得1.解不等式，得6.4-x6.4.（2024丰台二模T18）砰不等式组;解：解不等式，得K-g.不等式组的解集为-；vkv25.（2024石It山二模T18）钿不等式H:好：原不等式组为3x-45a+2.92.v-3解不等式,褥XVl.原不等式组的解集为-3x,3x
2、-lX.解：解不等式得，xN4解不等式得，*1所以这个不等式的解集为4N+I7.（2024房山二镇T18）解不等式组：X2+X.t+l,n解：原不等式组为X2+x.解不等式.i*,解不等式，得x2.原不等式组的解集为2(x-l)x+3,8 .2024大兴二模T18)解不等式组：4r+1?2(x-1)VX+3,解不等式.得-g所以原不等式组的解集为-4工-.I32x-lx,解：原不等式组为IX尸、.v+2-.3好不等式，如XWl解不等式，得.r-3原不等式组的解柒为一3XW110 .（2024朝阳二模门8）解不等式3+45,并写出它的所有倒整故解.解：3x+45x+103x-5I0-4-2-3所
3、以原不等式的所有负整数解为-2,-1.11 .（2024义二模T18）解不等式:并求它的IE性数斛.解：解不等式：3.v4.t-2-2.v2正整数解是r=2J二、解方程（Ift）1 .2024西城二模TlI）方冏俎户;的解为（x+2y=4强二2 .（2024朝阳二模TlD方程组二V二3的解为.l*-2.v=答案：P=-,Iy=-I3 .（2024石景山TIl）方程组lx+=的解为.（2.v-r-7.v=3.lv三-,4 .2024义二模TII）已知方臂组的解为，：；.写出一个出足条件的二元一次方程fl.If=5（答案不唯一）答案：d5 .（2024海淀二模TlO）若K=I是方程x，-3x+，”
4、=。的一个根,则实数用的值为答案：2.6 .（2024丰台二模Tll）方程V=3X的蚱为。各次：x=O或=37 .2024昌平二模TII）分式方程3=二-的解是.答案，x-38 .（2024房山二模m）方程二_=的解为。5x+43x答案：x=42I9 .（2024大兴二横TlI）方程=1.的解为3x+lX答案iX=-110 .（2024门头沟二模T18）解分式方程：A-=IX+lJT-I解.v（-1）-6=x2-IXi-x-6=r2-1.Vi-X-6三.V2-1-x=5X=-5羟检验，当X=T时，（+XA-）WO此方程的解为X=-5三、一元二次方程根的判别式1 .（2024东城二模T14）若关
5、于X的一元:次方程F-（m+l）x+m=0的两个实数根的基等于2,则实数M的值是.答案：T或32 .（2024号平AT6）6.已知关于X的一元二次方程2-2x+/W=O有两个实数根.则卅的取值范用是（八）mI（C）ZMI（D）wl答案:C3.（2024大兴二模T6）若关于X的一元：次方程/-4*+%=0有两个相等的实数根,则实数。的值为A.3B.2C.0D.-1答案：B-4.（2024悬山二模T5）若关于X的一元：次方程/+2x-,O有两个不相等的实数根,则m的取值范围是A.wIB.n1C.i2-lD.，”一1答案：D.5 .（2024西Q模T2D已知关于X的一元二次方程x+3x+h2=0有两
6、个不相等的实数根.（I）求实数的取值范困：（2）若N为满足条件的最大整数，求此时方程的根.解：0.解得*0.即32-4（l-m）0.5r4（2）答案不惟一,如：m=l此时方程为xj+3x=0解得M=OXj-37.(2024石景山二模T21)己知关于X的一元：；次方程F-G,r+9J-l：O.(1)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)设此方程的两个根分别为为，%,且马3.若=2-3,求例的假.?:证明：依遨意，=(-6m)1-4(W-l)=36M-36w+4=40.；.此方程有两个不相等的实数根(2)解：.=如士卫,的2-4flf=-(n+1)2-4/7/=n2-2m+l=On-D2.(z/-
7、l)O.0该方程总有两个实数根(2)解：;原方程可化为州北*_1)=0t-V2=I(也可用求极公式求出两根,mmY该方程的两个实效根的差为3.1-/Z/=3.m=-29.(2024义二模T19)已知关于X的一元二次方程/+H7=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实效根；(2)茬方程的一个根是1.求K的位和方程的另个根.(1)证明：Vo=1b=kC=-4.：.=b2-40，方程总有两个不相等实数根(2)将X=I代入方程，解得=3将k=3代入方程得到F+3.t-4=0解得XI=I,X；=-4所以方程的另一个根是4四、应用1.2024西城二模T7)某农业合作社在春耕期间采购r.B两种型号无人驾教农
8、耕机罂.已知每台型机器的进价比每价B型机器进价的2倍少0.7万元：采购相同数盘的A,B两种盘号机器.分别花费了21万元和12.6万元.若设绿台B型机器的进价为X万元，根据题意可列出关于X的方程为（八）I2.6x=21(2x-O.7)(B)12.6X2x-0.1(D)4=2*与-0.7XX笄案：C2. （2024东城二模T21）列方程或方程Ifi解应用题加图I,正方形ABC”是一块边长为30Cm的灰色地喳，在A,R.C,。四个顶点处裁去四个全等的等版出角三角形后，得到一块八边形地破.用四块相同的该八边形地质和一块黑色正方形地防拼成如图2所示的图案.该图案的面枳为30（）OCnf=3（XX）,根据
9、题尊列方程组，得，、解方程组，得.r+y=900.答：一块八边形地豉和黑色正方形地关的面枳分别为700Cm，200Cm1.3. （2024朝阳二模T21）无人机作为现代科技领域的名耍创新之、使用无人机时茶园进行病虫害防治，可以提高效率.已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面枳是人工林小时对茶园打药的作业面积的6倍,行使用无人机对600M茶园打药的时间比人工对300由茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面枳.解:设人工每小时对茶园打药的作业而枳是X亩.则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是6X就由SS意，得.即2_%=20X6x蟀得x=10羟检验，X=IO是原方程的解，
10、且符合SS竟所以6x=60答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩.4. （2024海淀二模T21）我国古代著作4管子地员篇中介绍了一种用数学运算获得“宫商用微羽”五音的方法.研究发现，当写弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音.例如，三根弦按长度从长到的排列分别奏出乐音“d。，m.so,需满足相邻弦长的倒数差和等,若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度.裤：设中间弦的长度为X个单位长.由题意可得-=-X1510a-蟀得X=12经检验，=12是原方程的斛目符合题意，答：中间弦的长度为12个单位长.5. （2024丰台二模T21）为加快公共领域充电基础设施
11、建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知购买林台甲型充电桩比乙型充电桩少03万元，H用18万元购买甲型充电桩的数址与用24万元购买乙型充电桩的数坡相等.求甲、乙两种型号每台充电桩的价格.好：（1）班甲种型号充电桩每台X万元,则乙种型号充电板每台a-H）3万元.1824根据题就得：一x+03解得：X=0.9经检验，X=O是所列方程的解，且符合实际同时的意义。当X=O.9时，x+o,3=.2.答：甲种型号充电桩每台0.9万元,乙种型号充电桩每台l2万元.6.（2024石景山二模T20）某工程队承担了750米长的道路改造任务,工程队在施工完210米道路后，引进了新设在，好天改造道路的长哎比原来增加了2（%,结果共用22天完成了任务.求引进新设在前工程队斑天改造道路多少米？好：i殳引进新设备前工程队每天改造道路X米.根据即意.得210750-210、+:T-=22X（1+20%）X解这个方程，得=30经检验，=30是所列方程的斛，并且符合实际问即的意义。答：引进新设茁前工程队斑天改造道路
