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1、解析(I)设。与碰撞前的一瞬向，”的速度大小为根据机械能守恒定律有o1、mgR=2,n,1i解得Vo=也证”(2)设碰撞后的共同速度为。.根据动量守恒定律有m=z4m解得V=IyO设两物块在粗糙水平面上滑动的死离为X,根据动能定理得“4ig,r=0-BXAnw2解得X=+=5(3)设殛搜后一瞬间、8的速度大小分别为功、2,根据动至守恒定律有tnvo=mv+3mV2根据能量守恒定律有zv11=m11+3mvi解得。I=o,%/,碰撞过程,根据动量定理，匕时。的冲量为I=Diih而JO=一%Z2gR即。对”的冲量大小为方小丽，方向水平向左。磋后祓反向弹回，滑上凹而上后返回再次进入水平面，由于以8消
2、上粗糙水平面时的初速度大小相同，由动能定理可知，两物块在水平面上滑行的距褥相同，即物块。、/，抑止在粗住水平面上时相距的距点为0.例3(2023辽宁卷，15)如图2,质量U=Ikg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数=20N/m的轻用簧，林我处于自然状态。质量加=4kg的小物块以水平向右的速度为=3m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数=0l,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终处在弹性限度内，弹簌的弹性势能Ep与形变量X的关系为Ep=*x,取重力加速度g=IOnVsM结果可用根式表示。2IJ1.IwwwM图2求木板刚接触弹黄
3、时速度V1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离用；(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弗簧的压缩量心及此时木板速度V2的大小：(3)己知木板向右运动的速度从6减小到0所用时间为机求木板从速度为S时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能AU(用a表示)。答案(I)ImzS0.125m(2)0.25m乎mfs(3)4(小依-2面)J解析(I)小物块从滑上木板到两者共速的过程,由动量守恒定律有/H2i=(n+n)vi解得切=Im/s两者共速前，对木板，由牛顿第二定律有mzfi=na解得=4ms2由运动学公式有2ax=解得Ai=0.125m(2)木板与弹簧接触
4、后，物块与木板先一起减速，当物块受到的摩擦力达到最大他摩擦力时,两者之间即将相对滑动对物块有m=mza对整体有kx2=(m+w2)fl,解得2=025m从水板接触弹簧到物块与木板之间即将相对滑动的过程，物块、木板和弹簧三者组成的系统机械能守恒，有(mi+M2PT=(MI+加2)就十声3解得S=理11Vs(3)木板向右运动的滚度从如缄小到。所用时间为m木板从速度为。到物块与木板加速度首次相同，弹簧又回到了物块和木板刚要相对滑动的位置，考虑到木板返回时,受力与木板压缩弹黄时相同，故木板的速度大小又变为E=坐ms,木板返回所用时间也为如在此2o的时间内,财物块由动量定理有-m2g2ta=i2Vm2i
5、f2解得b=伴一2rjms在北2a的时间内，弹簧的初末弹性势能不变，水板的初末动能不变，故对系统，由能量守恒定律有AU=IwJ诧-J/H2源解得AU=4(小，02而J。课时跟踪训练M：45分得)1.(2023深圳市高三调研)工人使用一块长1.=4m的木板从平台上卸货，木板一端搭在平台上(与平台等高)，另一端固定在地面，形成帧角=37。的斜面。工人甲从木板底部推动质量M=3kg的小车，使小车以&=12nVs的速度冲上木板。工人乙站在平台上，当小车在木板上运动到某处时，以W=I.6m/s的速度水平抛出货物，货物速度方向与木板平行时恰好落入到达斜面顶端的小车，两者速度立刻变为零(可认为该过程动量守恒
6、)。已知小车与木板间的摩擦力与压力大小之比为2=0.5,g取IoWS2,疝37。=0.6,cos37。=0.8,小车和货物均可视为质点，求：图1(1)货物抛出点距平台的高度：(2)货物的质量i.答案(1)0.072m(2)12kg解析(1)由于筑物落入小车时速度方向沿着斜面方向，则有,V=WIanO=1.2ns竖直方向货物做自由落体运动，则有碌=2gh解港Zr=0.072m.(2)由牛顿第二定律得.小车沿斜面向上运动的加速度大小为MgSin+1.Wgcos。,at=而=IOms根据运动学公式可程v-=z-2a1.解浮S=8m/s货物落入小车前瞬间的速度为。=焉=2m/s1.UCz货物和小车磋撞
7、瞬间沿曙而方向动量守恒，则有nv-Mvl=O解得n=12kg。2.如图2所示，在水平面上依次放置小物块C、人以及曲面劈8,其中八与C的质量相等均为m=kg,曲面野8的质量M=3kg,曲面劈8的曲面下端与水平面相切，且曲面劈8足够高，除A、C间粗糙外，其他各接触面均光滑。已知A、C间距离为/,=2.25m,动摩擦因数为“=0.2,现给C一个初速度内=5nVs,与A碰撞后合成一物体Ae然后滑上B,求：图2(I)C与A碰撞过程中损失的机械能：(2)碰后物块AC在曲面劈B上能够达到的最大高度:(3)物块AC从曲面劈B滑离时B的速度。答案(1)4J(2)0.12m1.6nVs解析(1)设C与八珑撞前的速
8、度为切，由动能定理可得一“磔=11rt11-nvo解得Vi=4m/s设C与A相段后共同速度为6,取水向右为正方向，由动量守恒定律得m=(wj+11)V2解得v：=2m/s根据能量守恒定律得%nd=；(?+,“欣+AE解得E=4Jo(2)段后A、C1.起与8作用，当碰后物块AC到达最高点时，盘直方向速度为零，水平方向动量守恒，有2rn-(2m-M)v),斛得V?=0.8m/s根据能量守恒定律得IX2nnn=(2m+M就+2JM解得r=0.12m0(3)AC与8整个作用过程动量守恒、机械能守恒，有2ntif2=+2mviz211V2=Wzj+t2rys解律V4=1.6ns3.(2022福建卷)如图
9、3,1.形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为上的轻质弹簧，弗簧左端与一小物块8相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度见从滑板最左端滑入,滑行m后与8发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，然后一起向右运动：一段时间后，滑板八也开始运动.己知八、B、C的质量均为，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,弹簧始终处干弹性限度内。求：Fl-%orA7秋/力,-I图3(I)C在碰撞前瞬间的速度大小；(2)C与B碰撞过程损失的机械能:（3）从。与3相碰后到A开始运动的过程，C和5克服摩擦力所做的功。答案（IN昂一2*ga（2牙皿捕
10、一2/婿）1.f解析（I）白题意知小物块。运动至刚要与物体8相碰前的过程，A、8静止不动对该过程，根据动能定理可得解得m=vo-2zg.V0o（2）物块从C发生完全非弹性碰撞,根弯动量守恒定律，可得m=2侬解律V2=i-2gsn故。与B碰撞过程损失的机械能为AE=/讲12mV2-加2g.vo）.（3）滑板A刚要滑动时，对滑板A,由平衡条件可得AAX+2mg=3z11g即滑板人开始运动前物块B和物块C一起运动的位移大小为4=甯从C与3相碰后到A开始运动的过程,C和3克服摩擦力所做的功为W=wg22rrg2k4.（20236月浙江选考，18）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图4所示的实验装置,水平
11、直轨道A8、CO和水平传送带平滑无健连接，两半径均为R=O4m的四分之一网周组成的短直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3,的滑块b与质量为2m的滑块C用劲度系数A=lNZm的轻质弹簧连接,静阻于轨道FG上。现有痂量加=0.12kg的滑块a以初速度g=2Tns从。处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长1.=O.8m,以。=2m/s的速率顺时针转动，滑块。与传送带间的动摩擦因数=05,其他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的抑性势能Er=；依Cv为形变量）。(1)求滑块a到达忸弧管道DEF最低点/时速度大小S和所受支持力
12、大小Fn;(2)若滑块。碰后返回到8点时速度。3=Ims,求滑块”、力碰撞过程中损失的机械能AE;(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹彼最大长度与最小长度之差,r1.答案(I)IOmA3I.2N(2)0(3)0.2m解析(I)滑块a以初速度如从D处进入翌直圆弧轨道DEF运动,由动能定理有mf2R=nnrr-nw解得Vf=10m/s在蚊低点F,由牛顿第二定律有Fn-mg=nr解得N=31.2N.(2)碰撞后滑块4返回到8点的过程,由动能定理有-mg-2R-mg1.=mvi-mvl解律。“=5m/s滑块。、力碰撞过程，由动量守恒定律有niVf=_nna3mvt解得Wh=5m/s碰撞过程中
13、损失的机械能E=m,r-wta-13w11=00(3)滑块“碰撞力后立即被枯住，由动量守恒定律有mvt=(n+3m)vh解得vah=2.5n滑块川，一起向右运动，压缩弹簧，油减速运动，加速运动,当曲C三者速度相等时，弹簧长度最小，由动量守恒定律有(m+3m)vib=(n3m+21WMr5-3由机械能守恒定律有Epi=14,桁彘-16，加辰解谆帚=0.5J伉|二；解得最大压缩量=0.1m滑块刈一起继续向右运动.弹簧弹力使C继控加速,使曲继犊减速,当弹黄弹力减小到零时，C速度最大，川，速度最小；滑块。一起再继续向右运动，弹簧弹力使。减速.时加速，当Me三者速度相等时，弹簧长度或大，其时应的弹性势能与弹簧长度最小时弹性势能相等,由弹簧的弹性势能公式可知最大伸长量X2=0.1m所以碰撞后弹簧簸大长度与最小长度之差a=.vi.v=0.2irio
