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1、二项分布及其应用学问归纳i.条件概率及其性质IhvJ上任何两个事务A和B,在事务4发生的条件下事务8发生的概率叫做.用符号米表示，其公式为P(MA)=.在古典概型中.桎设用”(八)表示事务人中根本事务的个数，那么HfiIA)=.(2)条件概率具有性质：假如8和C是两互斥事务，那么AB+CA1=_2 .相互独立小务(I)对于事务八、B,假设八的发生与的发生互不影响，那么称小8是相互独立事务.(2)假设4与B相互独立,那么P(HA)-.P(AB)=P(BA)P(A-(3潭设A与B相互独立，那么,.也都相互独立.(4)设P(B)=P（八）P(Bh那么3 .二项分布(I)独立虫兔试验是指在一样条件下可
2、造复进展的,各次之间相互独立的一种试身,在这种试验中每一次试骁只有两种相互对立的结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在次独立重发试脸中，木务A发生上次的概率为S为事务A发生的概率),假设一个随机变量X的分布列如上所述,称X听从参数为小P的二项分布.简记为-自我检满2-5I-2D.1. (202IiX宁高考，S)从1.234.5中任取2个不同的数，事务A=”取到的2个数之和为偶数，事务B=取到的2个数均为偶数,那么P(8A)=()IIO25a8b41.ci解析：条件概率MB1.Q=誓2. 一袋中有S个白球，3个红球，现从袋中往外取球,每次任取一个登记颜色后放
3、回，直到红球出现10次时杼顿.设杵忽然共取了f次球,僚么He=I2)等于()A崎像B抽做U啕你D.C1.gX解；务k=1.2表示第12次取到红球，前I1.次取到9个红球，故汽修12)=0?修)弓3. (2021广东高考)甲、乙两队进展排球决雾，现在的情形是甲队只要再我一周就获冠军，乙队须要用SK两局才能将冠军，假设两队胜好局的概率一样，那么卬队获得冠军的概率为()z.BiC.?Dt解析：；甲乙两队决赛时每队席的概率相等.每场竞赛甲.乙赢的概率均*.记甲获冠军为W务八，加么HA)=W+gg=1.4. (2O21福建高考，13)某次学问竞赛观那么如下：在主办方预设的5个同SS中，选手假设能连续正确
4、答发出两个何烟，即停顿答题，晋级下一轮.假设某选手正确答发每个问翻的概率都是，且每个何趣的答复结果相互独立,那么该选手恰好答空了4个何题就晋级下一轮的概率为.解析：由时设分两种状况：(1)第1个正确,第2个错误,第3、4个正确，由乘法公式得P1.=XXX=0.1024,第42个错误,第3、4个正确，由互斥事务的悔卒公式得PZ=XXX=0.0256,二尸=P1.+F2=O.I28.5. (2O21I:海商考.12)旗机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份诋生的概率是(默认每个月的天数一样，结果精确到00()1.)解析：设任务4为“至少有2位同学在同一月份诞生，加么A的对立W务了为“全部人诞
5、生月份均不一虫”w,7、1Aj2,I21.1.1.9x87654样，那么P（八）=I-P（八）=I1手=I透1-0.0155=0.9845=0.985.题型讲解例1.(2021湖南高考15)如图,EAG“是吸。为圆心、半径为1的网的内接正方形.将一颗豆子的机地扔到该圆内，用A农示事务“豆子落在正方形EFGH内”，B农示事芬“豆子落在扇形CWq阴影局部)内”,那么(I)MA)=:KM=.A)=PAB_S.om_1PASE4,I规律方法条件概率的求法：(1)利用定义，分别求JM)和，AB).得代MA)=错.这是通用的求条件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式.先求事务A包含的根本事务数”（八）,
6、再在事务A发生的条件下求事务8包含的根本事务数，即5仍，得氏仇4)=鬻.*/练习I.他梅红、蓝曲须骰子，设事务人为“蓝色股子的点数为3或6.事务3为“两颗敢子的点数之和大于1.(1)求明A).P(B.HAzn：(2)当蓝色收子的点数为3或6时,求两腴依子的点数之和大于8的概率.耨析：(XDW=A/Y两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果,点数之和大于8的结果共有IO个.只用温=当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗股子的点数之和大于8的结果有S个，故AMH)=卷由知PmIA)=512=5-3例2.(2021，R庆高考，18)甲、乙两人轮番投篮，班人徒次投,球，约定甲先投且先投中者获胜,始终到有人疆
7、胜或每人都已投球3次时投篮完毕.设即每次投篮投中的概率为上乙每次投篮投中的概率为小且各次投篮互不影响.。)求乙获胜的概率：(2)求投篮完毕时乙只投了2个球的概率.耨析设4,9分别表示叭乙在第上次投篮投中.那么)=1.2.3).(1)记一乙获胜为事务C中互斥事务有一个发生的概率与相互独立事务同时发生的概率计算公式知P(C)=FiT?1.)+p(17布772)+p(77XTTIT,o=P(77)P(Bi)+P(i)P(ihPiA)P(B2)+P()P(ih仍石)f1.)P(仍明)三H三gXM记“投解完毕时乙只投了2个球为事务。，那么出互斥事务有一个发生的概率与相互独立事务同时发生的概率计算公式知P
8、(D)=F(K诟77,)+P(77而a7W小)=-P11)P(I)P(B2)+p1?)b)-a)用后)p（八）)=)+(1.)=I规律方法I(1)相互独立事务是指两个试验中两事务发生的摄率互不影响：相互对立事务是指同一次试脸中，两个事务不会同时发生；(2)求用“至少”表述的事务的概率时，先求其对立事务的概率往往比拟简洁.练习2.(2021山东高考，18改编)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、CjS展围机竟霹.甲对A.乙对8,丙对C各一盘.卬胜小乙胜8,丙胜C的概率分别为060.5QS假设各盘竞赛结果相互独立.(D求红队至少两名队员获胜的概率：(2)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列.解析
9、：设甲胜A的事务为/J.乙胜B的事分为,丙胜C的事务为五.那么万.T,下分别发示甲不胜儿乙不胜8、两不胜C的事务.因为KC)=0.6,PIE)=O.5.P(Q=O.5,由对立事务的概率公式知H万)=0.4,P(E)=0.5,CTr)=O.5.红队至少两人获胜的事务有：DET.DEF.DEF.DEF.由于以上四个事务两曲互斥且各盘竞赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P=PiDfTF)+HOFF)+PDEF)+fDEF(2)由SS意知4可能的取伯为0.1.23.乂巾知万Tf,dEF,DE7是两两互斥事务,且各盘竞赛的结果相互独立因此V=0)=K/TTr)=O.4O.5O.5=O.I,d
10、j=1.)=P(DEO+P(DEF)DF)=0.40.50.5+O.4O.5O.5+0.60.50.5=0.35.P(=3)=HDEF)=O.6O.5O.5=0.15.由对立事分的概率公式得Po2)=I尸C=0)-&S=I)-HG的分布列为：0I23P例3(2021.四川富考，17改编)某种有奖销售的饮料,瓶装内印有“嘉奖一瓶或感谢购置”字样，购置一瓶假设其瓶盅内印有“熟奖一Sr字样即为中奖,中奖概率为也甲、乙、丙三位同学每人的比了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率.(2)求中奖人数*的分布列.解析J设甲、乙、丙中奖的事务分别为A、B、C那么M)=H8)=HC)=/P某居民小区
11、有两个相互独立的平安防范系统(简称系统M和,系统八和系统B在曲意时刻发生故Ki的概率分别叫和p.(1)假设在随意时刻至少有一个系统不发生故障的概率端.求P的值：(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.解析：设至少有一个系统不发生故障.为事务G那么1.MG=I-p=备解得(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数.为小分/).那么AXD)=(-(I-2+(-,=故系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率密不例4.(2021.苏州模拟)一个袋中装有黑球、白球和红球共5WN)个,这些球除颜色外完全一样.从
12、袋中随意摸出I个球，得到黑球的概率是W.现从袋中1.意投出2个球.黄设=15,”推出的2个球中至少有I个臼球的概率是小谀衣示推出的2个球中红跳的个数,求R1.I机变破彳的概率分布列：(2)当取何伯时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率攒大，以也许率为多少？解析设袋中黑球的个数为X个.记“从袋中1.意推出一个球,得到黑球”为事芬A，那么F()=.x=6.设袋中白球的个数为)个.记从袋中随意摸出两个球.至少得到一个白球为事务从那么H8)=1.-普=去.y-29y+1.20=0,H=S或y=24(含).红球的个数为1565=4(个).1Hi机变量的取值为0.1.2,分布列为0I2PI1.22441052_35(2)设袋中有黑环二个，图么2=III5=P（八）=P(B)+P(A)P()=34+34=3 .(2021湖北高考)如图.用K、4、A?三类不同的元件连接成一个国系统,当正常工作且4、4至少有一个正常工作时，系统正常工作，K、4、-0-Pj4正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,那么系统正常工作的概率为()UA.0.960C,0
