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1、静电场的性质：静电场的性质：1）电荷在电场中受到电场力电荷在电场中受到电场力2）当电荷在电场中移动时，当电荷在电场中移动时， 电场力要对电荷作功。电场力要对电荷作功。电场强度电场强度E电势电势V先从先从库仑定律库仑定律和和场强叠加原理场强叠加原理出发，证明静电出发，证明静电场力的功与路径无关，说明静电场是场力的功与路径无关，说明静电场是保守场保守场，然后，然后引入描述静电场的另一个物理量引入描述静电场的另一个物理量 电势电势。1、 静电场力所做的功静电场力所做的功lEqAdd0lrrqqd 4300lrlrcosdd rrdrrqqAd 4d200 barrabrrqqA200d 4 点电荷的
2、电场中点电荷的电场中)11( 400barrqq 结果：结果： 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关。，与路径无关。0qabA 任意带电体的电场（视为点电荷系）中任意带电体的电场（视为点电荷系）中iiEEbaablEqAd0baiilEqd0结论：结论：试验电荷在任何静电场中移动时，试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力静电场力所作的功所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，而有关，而与路径无关与路径无关。)11(400ibiaiirrqqabLnq1nqiq2q1q2、 静电场的环路定理静电场的环路定理EbabalEqlEq2010
3、dd0)dd(210abbalElEq0dllE12ab（Circuital Theorem of Electrostatic Field）静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 。静电场力是保守力，静电场力是保守力，静电场是保守场静电场是保守场。addccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是静电场！不是静电场！说明：说明：2）环路定理要求电场线不能闭合。环路定理要求电场线不能闭合。3）环路定理反映了静电场是保守场（环路定理反映了静电场是保守场（或叫无旋场），或叫无旋场）， 可引入电势能的概念。可引入电势能的概念。
4、 abcdE1）环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路 定理检验一个电场是不是静电场。定理检验一个电场是不是静电场。0lldE静电场静电场是是有源有源、无旋无旋（保守）（保守）场场Ll dE0静电场是静电场是保守保守场场)(内内iSqSdE01静电场是静电场是有源有源场场（或无旋场）（或无旋场）静电场的高斯定理：静电场的高斯定理：静电场的环路定理：静电场的环路定理：0E0d)(dSElEsL无旋场无旋场 静电场是静电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力。静电场力所做的功。静电场力所做的功就等于电荷就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负
5、值。WWWldEqAababab )(0abAaWW b, 0abWW , 0电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，的，电势能的电势能的差差是是绝对绝对的。的。1、电势能、电势能 令令0bWabal dEqW0 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上等在电场中某点的电势能，在数值上等于于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。0q电势能的参考点选择是任意的，电势能的参考点选择是任意的，则电场中则电场中A点的电势能为：点的电势能为：势能零点势能零点Aal dEqW0若取若取 b 点为电势能的零点点为电势能的零点（零势点）（零势点），即：，即：)(
6、ababWWA例：例：若选择无限远处为电若选择无限远处为电势能零点，势能零点，试验电荷试验电荷 q0 在在点电荷点电荷 q 的电场的电场中，中，A 点点处处的的电势能电势能为：为：aalEqWd0arqqdrrqq002000441 ）（0bW)(00qWqWldEabba0q2、电势、电势 电势差电势差E0qab)(0abbaabWWl dEqAbaal dEqW0称为称为 a、b两点的两点的电势差。电势差。bababaVVqWqWl dE00意义：意义：把单位正电荷从把单位正电荷从A点沿任意路径移到点沿任意路径移到B点的过点的过程中，静电场力所做的功。程中，静电场力所做的功。babaabl
7、dEVVU电势差电势差注意：注意：电势差是绝对的，电势大小是相对的，电势差是绝对的，电势大小是相对的，与与电势零点电势零点的选择有关。的选择有关。 为了确定为了确定 a 点的电势值，可以选定点的电势值，可以选定 b 点的电势点的电势值为零，则值为零，则 a 点的电势值为：点的电势值为：bbaaVl dEV令令,0bVbaal dEV点点0Vaal dEV 电场中某点的电势电场中某点的电势等于等于将单位正电荷从该点经将单位正电荷从该点经任意路径移到零势点时电场力所作的功任意路径移到零势点时电场力所作的功；也等于；也等于单单位正电荷在该点的电势能位正电荷在该点的电势能。 aaldEV 物理意义物理
8、意义 把单位正试验电荷从点移到无穷远把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功。时，静电场力所作的功。 对对有限带电体有限带电体一般选一般选无穷远无穷远为电势零点。为电势零点。 对对无限带电体无限带电体不宜选无穷远为电势零点，只能选不宜选无穷远为电势零点，只能选有限区域的某一位置有限区域的某一位置为电势零点。为电势零点。 在实际问题中，常选在实际问题中，常选地球地球或或仪器外壳仪器外壳的电势为零。的电势为零。电势零点的选择：电势零点的选择：aal dEV0Paal dEV（选（选无穷远无穷远为电势零点）为电势零点）（选（选 P0 为电势零点）为电势零点）babaabl dEVVU电势差
9、电势差abbaabUqVqVqA000 静电场力的功静电场力的功 当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所做的功。电场中移动时电场力所做的功。)(0baabVVqAaaVqW0公式小结：公式小结：零势点零势点aal dEVbabal dEVV（1）点电荷电场中的电势）点电荷电场中的电势 PrPEdrl dEVr qV04 0, 00, 0VqVqrrrq20 4d电势的计算电势的计算&零势点零势点aal dEVaaldEV取无穷远为电势零点，由定义式有取无穷远为电势零点，由定义式有drrPq3、电势叠加原理、电势叠加原理r q04 1
10、q2q3q（2）电势叠加原理）电势叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEppl dEVl dEiPiiiiiPiPrqVV04 p1r1E2r3r2E3E表明：表明：一个点电荷系的电场中任一点的电势，等于每一个点电荷系的电场中任一点的电势，等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。一个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。这一结论称作这一结论称作电势叠加原理电势叠加原理。 rqVP0 4dqEdrPVqddqd+将带电体分为许将带电体分为许多电荷元多电荷元dq(点电荷点电荷)，利用点电，利用点电荷的电势公式积分荷的电势公式积分:第二种方法：第二种方法：按电势的定义式进行计算：按电
11、势的定义式进行计算： 熟练掌握求电势、电势差及电场力的功的方法。熟练掌握求电势、电势差及电场力的功的方法。（用高斯定（用高斯定理求电场）理求电场）零势点零势点PPl dEV&PPldEV电势计算的两种方法：电势计算的两种方法：QrqV04d已知场强分布，由已知场强分布，由电势的定义式电势的定义式计算。计算。电势零点电势零点PplEVd（1）场强积分法）场强积分法（2）电势叠加法）电势叠加法 已知电荷分布，由已知电荷分布，由点电荷的电势公式点电荷的电势公式 和和电势叠加原理电势叠加原理计算。计算。（利用了（利用了点电荷电势公式点电荷电势公式 。这一结果。这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公
12、式的前提条件已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点。）处为电势零点。）rqV0 4/ 当带电体为无限大模型当带电体为无限大模型时，只能用该定义计算！时，只能用该定义计算！注意电荷元的选取！注意电荷元的选取！例例1：一均匀带电圆环，已知：一均匀带电圆环，已知：R、q 。求：求：轴线上的电势分布轴线上的电势分布 解：解： 方法一：方法一：点电荷电势点电荷电势 + 电势叠加原理电势叠加原理rdqdU04dUUdqrq0041oxRqxdqdUr212204/)(Rxq方法二：方法二：场强积分法场强积分法由电场强度的分布由电场强度的分
13、布qxExR322204()322204()pxqxdxxR ppxUEdx2204xRq 零点零点ppl dEUoxRqPxR qUx0040 ，x qURxP04 ，2204Rx qUP 讨讨 论论 Rq04xoV21220)( 4RxqRox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrdr V0220241 , RxxRxR2222xxQV0 4（点点电荷电势）电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势例例2：半径为半径为 R、总电量为、总电量为 q 的均匀带电球面。的均匀带电球面。求：求：电势分布。电势分布。 解：解： 由高斯定理求出其场强分
14、布由高斯定理求出其场强分布: ;0:1ERr224:rqERro 选定无限远处的电势为零，选定无限远处的电势为零， 由电势的定义式，由电势的定义式，有：有：r R: 内内Vr R: 外外VRrdrE1RdrE2Rqo4 rqo4 rdrE2rl dERq方法二：叠加法叠加法 ( (微元法微元法) )ORPrl d 任一圆环任一圆环2sindSRRd22sinRd dqdS 04dqdUl2012sin4Rdl 0sin8qdl 2222coslRrRr 22sinldlrRd 08qdlrR08rRrrRqdlUrRrR08R rrR rqdlUrRrR04qr04qR例例3：已知电荷已知电荷
15、 q 均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为 R 的球体上，的球体上，求：求：空间各点的电势。空间各点的电势。解：解：由高斯定理可求出电场强度的分布由高斯定理可求出电场强度的分布Rr RqrRr rqE302044（方向沿径向）（方向沿径向）当当 r R 时：时：rqdrrqVr02044当当 r R 时：时：RqRrRqdrrqdrRqrVRRr03022203048)(44oE例：例：“无限长无限长”带电直导线的电势。带电直导线的电势。解：解：BABAVlEVd orBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln20能否选能否选 ？0VPdLq例例4：一均匀带电直线段，长
16、为一均匀带电直线段，长为 L，电量为，电量为 q ；取无取无穷远为电势零点。穷远为电势零点。求：求：直线延长线上离一端距离为直线延长线上离一端距离为 d 的的 P 点的电势。点的电势。解：解：将带电直线分为许将带电直线分为许多电荷元多电荷元 dq ，利用点，利用点电荷电势公式积分：电荷电势公式积分：dLdLqo ln4 pVLddxdxLqo4xrqVo4 dxdq解：解： 4104iiiOrqUrqrq0044 （1）根据电势迭加原理根据电势迭加原理例例5：在正方形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置 带电量为带电量为+q 的四的四个点电荷，各顶点到正方形中心个点电荷，各顶点到正方形中心 O 的距离为的距离为 r。求：求：1）O 点的电势；点的电势；2）把试探电荷把试探电荷 q0 从无穷远处从无穷远处移到移到 O 点时电场力所作的功；点时电场力所作的功；3）电势能的改变。电势能的改变。q q orq q （2）根据电势差的定义根据电势差的定义)(OOUUqA 0OUq0 rqq00 （3）根据根据abbaAWW OOOAWWW rqq00 例例5：在正方形四个顶点上各放置在正方形
