统计学：平均指标.ppt

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1、statistics第五章第五章 平均指标平均指标第一节 平均指标的基本理论第二节 算术平均数 第三节 调和平均数 【学习目标】通过本章的学习和习题演算，掌握平均指标的概念、特点和作用；算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数与众数的计算方法和应用。了解平均指标的计算原则和分布特征。 第四节 几何平均数 第五节 位置平均数 第六节 平均指标的应用 （一）作用 一、测定平均指标的作用和特点第五章第五章 平均指标平均指标第一节 平均指标的基本理论（二）特点 2、数量抽象性 3、一般代表性1、利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同 的空间和时间上进行比较。 2、利用平均指标可以分析现象之间的依

2、存关系以及 估计、推算其他有关指标。3、利用平均指标可以反映现象总体的客观规定性。 【专栏51】 【据新华社北京2月6日电】我国2002年科技竞争力的国际排名为第25位，从近年的排名看，基本稳定在第25至28名之间，反映出我国科技发展在国际上的地位。这是中国科技促进发展研究中心根据洛桑报告评价体系得出的结论。中国科技促进发展研究中心专家杨起全、吕力之通过分析评价体系的各单项指标得出，我国的数据特点是“总量排名比较靠前，平均指标比较落后，综合评价整体排名靠后”，这也是发展中大国的共同特点。例如，我国RD（研究与开发）经费总量增长较快，1996年排名仅为19位，2002年升至第9位，而人均RD总经

3、费排名第43位（倒数第7位）。 中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后 第五章第五章 平均指标平均指标【专栏51】另外，我国人均RD经费的增长速度低于与我国排名比较接近的国家，1999年我国人均RD经费排名第40位，到2002年这项指标反而退后到了第43位。在科技人力资源方面也存在类似的情况。我国的RD人员总量排名第2位，而人均仅排名第34位。 第一章第一章 金融概述金融概述中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后 二、平均指标的种类第五章第五章 平均指标平均指标第一节 平均指标的基本理论第五章第五章 平均指标平均指标第

4、二节 算数平均数一、算数平均数的基本形式总体单位总数总体标志总量平均数算术总产量总成本平均成本职工人数工资总额平均工资直接承担者直接承担者第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法（一）简单算术平均数 适用于总体资料未经分组适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况整理、尚为原始资料的情况NXNXXXXNiiN121iiXNX第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法元558527905440750480600520NXX第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法（二）加权算术平均数 适用于总体资料经

5、过分组适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况整理形成变量数列的情况miimiiimmmffXffffXfXfXX11212211ifXiXii第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800Xf第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数件）(1375.1280097101007010014701011miimiiiffXXmiimiiiffXX11成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603915010013950平均成绩平均成绩619980第

6、五章第五章 平均指标平均指标fXfXfffXfXfXff第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法（二）加权算术平均数 第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的数学性质变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：如果对每个标志值加或减一个任意数如果对每个标志值加或减一个任意数A A，则算术平均数也，则算术平均数也要增加或减少那个要增加或减少那个A A值值 0)x(x0)(fxxAnAxxAxnnAnxnAx)()(第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质3. 3.

7、如对每个标志值乘以或除以一个任意值如对每个标志值乘以或除以一个任意值A A，则平均数也，则平均数也要乘以或除以那个要乘以或除以那个A A值。值。乘以乘以A A：简单算术平均数：简单算术平均数： 除以除以A A：简单算术平均数：简单算术平均数：4.4. 变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：AnAxx/ )(2最小值xxAnAxx第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质5. 两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各 变量平均数的代数和。变量平均数的代数和。6. 两个独立的同性

8、质变量乘积的平均数等于各变两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变 量平均数的乘积量平均数的乘积 ()XYXYyxyx第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（一）等级标志平均数 平均等级也正是依据等级资料计算的反映总平均等级也正是依据等级资料计算的反映总体一般质量水平的综合指标。一般平均等级指标体一般质量水平的综合指标。一般平均等级指标采用加权算术平均数的形式计算。采用加权算术平均数的形式计算。 第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数假设某企业生产的某产品分三个等级，假设某企业生产的某产品分三个等级， 20052006年各等级产量资料如下表：年各等级

9、产量资料如下表：产品等级产品等级X产量产量(件件)fXf2005年年2006年年2005年年2006年年1231800750450240064016018001500135024001280480合计合计3000320046504160第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数3 . 132004160200655. 1300046502005fXffXf年产品平均等级年产品平均等级产品一级品质量最好，产品一级品质量最好，20062006年平均等级小于年平均等级小于20052005年，年，说明说明20062006年产品综合质量水平较年产品综合质量水平较20052005年有所提高。年有所提

10、高。 第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（二）质量评分平均数 生产工作质量要评价其产量、品种、质量、效率、生产工作质量要评价其产量、品种、质量、效率、消耗、利润等方面完成情况，而种种方面有些表现为消耗、利润等方面完成情况，而种种方面有些表现为数量特征，有些则表现为属性特征，要综合评判，我数量特征，有些则表现为属性特征，要综合评判，我们可以给每一方面打分。通常在打分时，可以采用们可以给每一方面打分。通常在打分时，可以采用5分制，分制，5分最优，分最优，1分最差，也可以采用百分制。在对分最差，也可以采用百分制。在对分数加权平均时，权数的选择一般是依据各标志在综

11、分数加权平均时，权数的选择一般是依据各标志在综合评价中的地位和作用，根据其作用大小，确定它们合评价中的地位和作用，根据其作用大小，确定它们各自应占的比重，即比重为权数。各自应占的比重，即比重为权数。 第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数 。评价评价项目项目评分评分XfXf甲企业甲企业乙企业乙企业比重比重(%)甲企业甲企业乙企业乙企业性能性能外观外观费用费用时间时间5443455360151510300606030240757530合计合计100450420第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数计算结果表明，两企业产品综合质量评判，平均说来计算结果表明，两企业产品综合质量评

12、判，平均说来甲企业略高于乙企业。甲企业略高于乙企业。 )(2 . 4100420)(5 . 4100450分乙企业平均分分甲企业平均分fXffXf第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数 为研究是非标志总体的数量特征，令为研究是非标志总体的数量特征，令0N1NN第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数 具有某种标志表现的具有某种标志表现的单位数所占的成数单位数所占的成数NNP1不具有某种标志表现不具有某种标志表现的单位数所占的成数的单位数所占的成数NNQ010101NNNNNNNNNQP且有

13、第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数 PNNNNNfXfXP10101PQPQPQQPPQNNNPNPffXXp22010212201)(第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数 25. 05 . 02max时，有当QPPPPQ12PQPPPPPXVPP11第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数 218. 0)95. 01 (95. 095. 054002095400380203804000101PQPXNNQNNPNNNpP所以有：

14、，则件，件，件，己知第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数【例例】 48161412121416181816141214第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数一、简单调和平均数一、简单调和平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况资料的情况XmXXXmXmH111121iiXmHX第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数二、加权调和平均数二、加权调和平均数适用于总体资料经过分组整理形成变量数适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况列的情况imiXiimXmXmXmXmmmmXmmmH1221121当己知各组变量值和标

15、志总量时，作为算术当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。平均数的变形使用。XfXfXfXXfmXmXXfmH11,则设第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数Xm第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数件1375.1280097101414001070097101mXmXH第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数iiifmXmiXmffXmiiiiii,2, 1,第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数mXmf

16、XffmX1fm、fX、mX、iiifmX第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数 fmX计划产值实际产值程度计划完成12.10524900261754400800440015. 180085. 0fXfXX f 第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数 fmX计划产值实际产值程度计划完成m 12.1052490026175fmXf 第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何平均数一、简单几何平均数iiXNGXNNNGXXXXX21第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何平均数一、简单几何平均数第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何平均数一、简单几何平均数80. 085. 090. 092. 095. 0100A80. 085. 090. 092. 00.95100A总产品总合格品第五章