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1、微观经济学课后袁正课件习题汇总第一讲1. “经济人假设2。消费者的效用函数为U=X4Y4则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？(北大2000研)解：假设总支出为M。总支出的分配为：PX+PJ=M0a/PMU根据消费均衡的条件：k丁产，可以得出PMUU/ X 4X33U/ Y 3X1Y24Y43所以PJ/Y，代入PJ+P尸中，得33PY-M,所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是亍并且，对Y的需求与X的价格无关。3给定消费者的效用函数为U(x1,x2)=X1aX2b,两种商品的价格分别为Pl和PZ消费者的收入为m,求解下列问题：(1)消费者将把收入的多大
2、比例分别用于消费X和X2?(2)求出消费者对X1和X2的需求函数解：消费者面临的问题是：maxXx会使得p1x1+p2x2=m可算出X-,XP21这是两商品各自的需求函数。收入用于商品的比例为:牛X D收入用于商品X2的比例为：之商品A的需求价格弹性为：F 1商品X2的需求价格弹性为：eP X 1T1X p22第二讲第三讲1 oU=求量各为多少？（孟庆大学1999研）由题意得X2y100X1一X502已知某消费者的效用函数为U=XY4,他面临的商品X和Y的价格分别为Px和PoUyqUd4.4xy3。他对X和y的最佳购买的条件是，叫/?=叫/?y44xy3即为:二l1Iyy代入预算方程Pj+Py
3、y第四讲印？相P得22I2少？（重庆大学1999研）2。简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来第五讲练习1。(斯勒茨基分解)X101M=120美元，Pl=3美元，Xl=14,Pl下降到2美元，收入不变XJ=16,价格下降导致的总效应是1614=2。购买力不变，仍为XI,价格变化从3替代效应：x；X(p,.m,)X(p,m)需要计算疝m=ZXplxl=14(2-3)=H4美元m,=12014=106X1(p1,.m,)=X1(2,106)=15o3X106)-X(3,价格不变，收入增加收入效应：X；XjR，m)xjp；,11r)X1120)-X1(2,106)=16-15
4、o3=0o7总效应=替代效应+收入效应2。(希克斯分解)消费X,y两种商品的消费者的效用函数为:u=y,X,y的价格均为4,消费者的收入为144o求X的价格上升为9,所带来的替代效应和收入效应第一步：求解初始均衡计算效用第二步：求解价格变化后的均衡计算总效应第三步:求解价格变化后效用水平不变时的希克斯需求，就可求出替代效应第四步:总效应一替代效应就得收入效应预算约束式为：4x+4y=144简化后得y=36x,代入效用函数U=Xy得：U=X(36x)=-2+36x效用极大化条件为：k2x=18代入预算约束/：y=18代入效用函数得：u=324X的价格变化后的预算约束式为：9x+4y=144简化后
5、得Y 36 代入效用函数得： 效用极大化条件是Q936-X-x236944-X 36 02x=8分别代入预算约束式及效用函数得：y=18,u=144假设X的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x4y9X4y1TC4324Y1296Xy324I9XX9XI的极小化条件为91296X0x=12代入效用函数及预算约束式弗IJ得：尸27,216替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为与(即1218)。收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于4(即872)。作业：1.消费X,y两种商品的消费者的效用函数为：U=Xy,X,y的价格均为1,消费者的收入为24。求X的价格上升为2所带来
6、的替代效应和收入效应，分别用斯勒茨基分解和希克斯分解。2。论证收益与弹性的关系并说明谷贱伤农3图示税收的分滩情况，证明税收造成无谓损失第六讲(,)(2120)10驶-1611102,m)X(280)10Ii1102C代孟应L3,普通收入效应为0。7,禀赋收入效应为-2作业2。某个消费者生活两个时期，他在第一期有100O元，第二期有500元他在两个时期的消费额分别为4和Cg他的效用函数是U(C-c2)=CC0请推导这个消费者第一时期的储蓄Wt卅今否的H标为naxff(,4.)cl*c*1.-ctc,幅(I”4-1000(14r)-SOOj一Mr条的S(r)三ltXM)-ls50()-UAS0.I
7、hS(I)是I的用苗t.解:禀赋收入：m=16X2+8X2=4812121216=4,12-8=4,所以卖出4单位的X1,买进4单位的x?。第七讲练习1。假设一个希冼W的效川由数是U（.=OJ.他修初的价格是（M.收入髭100.何：、商品I的价格h/F砧2九补依农化和第价交化各足名少？2P mW。先求山需求函数BIUllUtm*,s2)-?t.plxlP1X,-m收入等Foa般初的价格是（M）消饯上的;S求是F=Xa=50当商品I的价格匕丹彻附消费者的渴求居一25,灯50ICi价格是QJ）,洎改名的需求是XI=Xa=50新价格是Q-D.消费者的需求是XI2乞丐50计算补偿变化：（：）；gj：5
8、0；50：求解m141,则收入的补偿变化14110041计算等价变化：亭）岬）；25；50；求解m70,则收入的等价变化1007030也可以计算消费者剩余首先求出普通需求函数121211221212111222122别计算替效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。3U（Cl,C2）=C1C2o,第一期m100,第二期1二180,利率为r,求：4。假设一个消费者的效用函数是U（X,X）X2X2,12I2收入是100。问：当商品1的价格下降至1时，求CV,EV?第八讲练习：设某厂商品总产量函数为:TP=70L+15LlL3o求:(1)当L=7时，边际产量MP是多少？(2
9、)L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？(同济大学1998研)1.生产函数q2k产品价格为4,劳动价格为2,资本价格为a,求利润最大化的要素投入量和产量2生产函数为fG/X2)J,产品价格为P,生产要素价格分别是WLw2(1)求要素需求函数;求产出供给函数(上海财大2008)3。假定企业的生产函数为fQ，k)2ld如果资本存量固定在9个单位上(K=9),产品价格(P)为每单位6元，工资率(W)为每单位2元，请确定：(1)该企业的规模收益状态；(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？(天津财经学院2000研)*九讲练习L生产函数为
10、f(X2)J彳y产品价格为P,生产要素价格分别是*1,w2求条件要素需求函薮(上海财大，2008)阶导条件 W X 0 W X V2 0I明不 IT 12 12 2 2y A X (w w , y) ( WJ)2IL 2W W12X(W w , y) ( wy )2 L 2W W 2122。设某厂商的生产函数为Q=L2K2,且L的价格W=l.K的价格产3.(1)试求长期总成本函数(LTC)、长期平均成本函数(LAC)和长期边际成本函数(LMC);(2)设在短期内K=IO1求短期总成本函数(STC),短期平均成本函数(SAC)和短期边际成本函数(SMC)o吠1999研)长期：IninCL3K使得
11、QL；K；F(LK,)L3KIKb1- T1F。L1jk-L岳Q解得LQQK42- 1.33r3-J-0LTCL3KZiQ3UQ24QK2Vkr3P-LAC23QLK0IMC;X X1/3 3推导有条件的要素需求函数作业I根据柯布一道格拉斯生产函数yf(,X2)推导MC与AC之间的关系推导AVC与AP之间的关系minwXwxn1122x1-x20yf(x,x)X13X23.1212(1/3)()()2/3(2/3)心冏福3122w2/32w“3I-X*1X*W1W1222ww2/32w1/3第十讲1已知短期成本函数C(y)0,ly32y215y10,求它的供给函数(人夫研,2002)。解：代入
12、利润最大化一阶条件PMC(y)S得到：P0.3y24y15解之，,0.0当y0时,应满足PAVC即：0.3yz4y15Qly2pAVC0.Iy22y或者y0所以，供给函数为0.Iy22y152y电2W10wG2w心41.2p20.60.如果52例2、已知短期成本函数C(y)ya8y230y5求它的供给函数。得到：p3y216y302S22或者,y0所以，当y4时，反供给函数为P3y216y30,在其它条件下，y0，如果PD5c(y)y21,阶条件：pMC(y)JL2由于，P2y,可以得到P2STCQlQ325Q220QIO（2）当市场价格P=40,这个厂商的短期均衡产量和利润水平.短期供给曲线
13、（人大2001研）STCQIQ329.平均成本函数Q可变成本函数3213（无经济意义，舍去）STRSTC322040（Ql20325202204010）590某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为32Q=200-10P,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）322,欲求LAC的最小值，只要令.=2o当每个厂商的产量为q=2时,长期平均成本最低，其长期平均成本为：d,而行业的供给函数为P=4。W乙UVUIVVdIWV所以行业需求量d0SdS衡价格为4.均衡产量为160ft厂商有800家.zrr=o.4c5-o.82oc+5a完全竞争厂商的短期成本函数为：匕*X试求厂商的短期供给函数？（南解：STCQ04QaQ8Q2IOQ5当QeIo时，则MOAVC厂商的短期供给曲线为P=MCQ第十一讲U已知某垄断者的成本函数为TC=O5Q2+10Q产品的需求函数为P=9I5Q计算利润为极大的产量.利润和价格（复旦大行价格歧视.这两种定价策略下的产出水平都是相同的（北大1996研）（7）如果两厂商合谋.求合谋解
