19线段的垂直平分线的性质教案.docx

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1、线段的垂直平分线的性质(1)一、教学目标(一)知识与技能:理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定,并会运用其性质和判定解诀有 关问题.(二)过程与方法:经历观察,猜想,论证,归纳等过程探究线段垂直平分线的性质,体会转 化、归纳等数学思想,发展学生的推理能力.(三)情感态度与价值观:通过对线段垂直平分线性质的探究,激发学生的好奇心和求知欲, 在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验,建立学习的自信心.二、教学重点、难点重点:线段垂直平分线的性质和判定的探究和运用.难点:线段垂直平分线性质和判定的理解和准确运用.三、教学过程观察演示,动手操作线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段

2、两个端点的距离相等.如图,直线LLAB,垂足为C, AC=CB,点P在/上.求证PA=PB.证明:V I ABIz NPCA=NPCB=90p又 V AC=BC, PC=PCT:.PCAPCB (SAS)/:.PA=PBAN几何符号语言:IV PCAB, PC 平分 AB:.PA=PB如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央 的孔射出去,怎样才能保持射出去的箭的方向与木棒垂直呢?为什么?如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.如图,线段AB, PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.证

3、法1:过点P作线段AB的垂线PC.:.ZPCA= ZPCB=90o又Y PA=PB, PC=PC: RtPACRtPBC (HL): AC=BC PC是线段AB的垂直平分线 点P在AB的垂直平分线上证法2:取AB的中点C,过P, C作直线.: AC=BC又,: PA=PB, PC=PC:.PACPBC (SSS),NPCA=NPCB=I 80 2=90o即 PClAB PC是线段AB的垂直平分线 点P在AB的垂直平分线上几何符号语言:. PA=PB 点P在AB的垂直平分线上 集合 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.从上面两个结

4、论可以看出:在线段AB的垂直平分线/上的 点与点A、B的距离都相等;反过来,与A、B的距离相等的点都 在直线/上,所以直线/可以看成与两点A、B的距离相等的所 有点的集合.例I尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 己知:如图,直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB两旁.以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两 2弧相交于点F.(4)作直线CF.则:直线CF就是所求作的垂线.想一想,为什么直线CF就是所求作的垂线?. CD=CE, FD=FE ,. C、F都在DE的

5、垂直平分线上 CF垂直平分DE CFAB练习1.如图,ADBC, BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系? AB+BD 与DE有什么关系?解:AB=AC=CE, AB+BD=DE.itV ADBC, BD=DC/ x. AB=AC/点C在AE的垂直平分线上BZ :.AC=CE AB=AC=CE: AB+BD=CE+DC AB+BD=DE2.如图,AB=AC, MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?A解:直线AM是线段BC的垂直平分线. AB=AC, MB=MC/ 点A、M在线段BC的垂直平分线上/ 直线AM是线段BC的垂直平分线/外课堂小结nxxAc1.本节课你有哪些收获? 2.还有没解决的问题吗?四、教学反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认 识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因此本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识 掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理 解不透彻,还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.

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