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1、(五)一、单项选择题1 .若函数y=（x+4）2在某区间上单调递减，则这个区间可以是（）A.-4,0B.（一8,0C.（一8,-5D.（一8,4答案C2 .己知亦2,点（加一1,y）f（m,（ml,券）都在二次函数Iy=W2X的图象上，则（）A.yy2j3B.y3y2yC.yy3y2D.y2y2,w-ll.三点均在对称轴的右边.:函数在1,+8）上单调递增，?+1m加一1,yyy3.3.如图是二次函数y=f+fex+c的图象，则0408等于（）A.eqB.一；C.-D.无法确定答案B解析OAOB=xax=(V0).4. (2023沧州七校联考)已知府)为二次函数，且段)=f+/(x)-l,则府
2、)等于()A.x2-2x+1B.+2x+lC.2-2x+lD.2+2-l答案B解析设y(x)=r2+bx+c(WO),则F(x)=20x+Z?,由Ar)=/+/。)-1可得Or2+zx+C=X2+2&c+(b-1),4=1,4=1,所以-1,。=1,因此，y（x）=,v22vl.5.若函数人幻=/-3g+18（加2在（0,3）上不单调，则机的取值范围为（）A.0,2B.（0,2）C.（一8,0D.2,+）答案B解析函数AY)=f-3m+18图象的对称轴为直线x=y,二函数/(x)=2-3三+18在(0,3)上不单调，,O岑3,.(Xm2,W的取值范围为(0,2).故选B.6. (2023沧衡八
3、校联盟)已知函数凡r)=?+法+c,满足3+x)=(3-x),且大4)勺(5),则不等式/(I-X)勺U)的解集为()A. (O, +)C. (-4, 0)B.(-2,+)D.(2,4)答案C品析依题意，凡V)为二次函数，其图象关于4=3对称且开口向上，根据二次函数图象的对称性，若川-X)U),即有11-X5,-4q2是%)VO对xl,3恒成立”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析若yu)o对彳1,3恒成立，/(1)=2-4zn0,则I1/(3)=18-6w3,又mm3是mm2的真子集,所以“而2”是“凡1)0,则一次函数y=r+b为增函数，
4、二次函数y=v2+bx+c的图象开口向上，故可排除A、D；对于B,由直线可知0,/?0,从而一白0,而二次函数的图象的对称轴在)，轴的右侧，故应排除B.故选C9. (2023安徽AIo联盟)已知y=(-4)(-b)2(v),且,(a)是方程y=0的两个根，则a,6,a,b的大小关系是()A.aabB.aahC.aabD.aaBb答案C解析设g(x)=(-)(-8)(份，则y=g(x)-2,所以y的图象是由g(x)的图象向下平移2个单位长度得到的，因为Q,是方程y=0的两个根，所以aab0时，y（x）=x20x2,图象的对称轴为2W一33,解得一6-4.二、多项选择题12. 已知函数（x）=x2
5、-2x+有两个零点加，右，以下结论正确的是（）112A.a0,解得故A正确；由根与系数的关系得，X+x2=2,xX2=a,故B正确；因为段）I人2442c/图象的对称轴为x=l,点（一1,大-1）,（3,犬3）关于对称轴对称，故C正确；当。Vo时，丁可用）只有两个零点，故D不正确.三、填空题13 .已知函数/（x）=-f+2x+5在区间0,?上有最大值6,最小值5,则实数机的取值范围是.答案1,2解析由题熹知，y（x）=（X1）26,则/（O）=/=5,y（l）=6,函数凡I）的图象如图所示,则1答案0, 1解析由题意知(1 67)2- 1 211,(1 a) 2-1,14 .（2023江西赣
6、州市模拟）已知y=（cos-）2-l,当COSX=-I时，y取最大值，当CoSX=a时，y取最小值，则a的取值范围是.0al.15 .（2023河北冀州市模拟）某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线的一部分.已知跳板AB长为2米，跳板比水面Co高3米，训练时运动员在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度，为4米，现以Co所在直线为横轴，CB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系，则运动员落水点与点C间的距离为米.答案5解析由题意可得抛物线的顶点坐标为(3,4),点A坐标为(2,3),设抛物线的解析式为y=o(x-3)2+4(0),将(2,3)代入得3=
7、4(23)2+4,解得a=-1,所以这条抛物线的解析式为y=(K3)2+4.令y=O,得0=(x3+4,解得X=I或x=5,因为起跳点A的坐标为Q,3),所以X=I不符合题意，所以x=5,即运动员落水点与点。间的距离为5米.重点班选做题16 .若一些函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2,xl,2与函数)，=f,x-2,1就是“同族函数”.下列四个函数中能用来构造“同族函数”的是()B. y=x1D y=WA.y=xC.=x3答案D解析因为y=是奇函数，图象关于原点对称，所以不同的定义域，值域不可能相同，故A不能用来构造“同族函数”；由题意知，“同族
8、函数”不能是单调函数，故B、C不能用来构造“同族函数”；函数y=x,x-l,0与函数y=x,x0,1,定义域不同，值域都为0,1,解析式一样，故y=x可用来构造“同族函数”.故选D.17 .(2023武汉市调研)已知函数段)=-x2+-6,g(x)=x+4.若对任意总(0,),存在必(一8,1,使)Wg(x2),则实数。的最大值为.答案6解析因为g(X)在(一8,一上单调递增,则g(x)ma=g(-D=3,(x)=-X2 v-6=+、6.当0时，兀O在(0,+8)上单调递减,所以r)40)=-60时，x=g(O,+8),所以当X(0,+8)时，兀Ox=/，)此时应有一6W3,且0,解得00),设U)=x的两个实根为X,2.(1)如果=2且咫一刈=2,求。的值；(2)如果x2V2一1.答案(l)=T2(2)证明见解析解析(1)当b=2时，r)=x2+2x+l(X).由/W=X得Or2+x+l=0,则4=14。0,则04(xi+x2)2-4%il2=4.则(一：)=4,即424-1=0.r7.b-1+啦_Ii-1y2.,解得a=2或a=2V(舍去),(2)证明：由/(x)=%得al+(b1)x+1=0,设g()=v2+(b-l)x+130),依题意得g(2)0,2舄,4+2(61)+l-l)+l0.*.2ab0.又；函数人6图象的对称轴为x=xo,-xo=
