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1、人教B版(2019)选择性必修一第一章空间向量与立体几何章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知直线/经过点4(2,1,1),且=(1,0,1)是/的方向向量,则点P(4,3,2)到/的距离为()A.lB巫C.逑D.JT2 22V2.在正方体ABCD-A,gCQ中,点E为上底面AG的中心,若AE=AAi+xAB+)，A,则,y的值是()A.=,y=B.=l,y=C.=-,y=D.=l,y=l22223 .如图,在三棱柱ABC-D比中MO分别是CE8的中点,pq=qAB+ZMC+cA。,则a+b+c=()A.lB.-lC.0.5D.-24 .已知正四棱柱ABCO-AgGQ中,A41
2、=2A8,则CQ与平面8。G所成角的正弦值等于()A.-B.立C.立D.133335 .在空间直角坐标系。-型中,已知A(1,2,0),8(0,1,2),C(1,0,2),则点。到平面ABC的距离是()C5D2立A&B36 .如图,在平行六面体A8Cf-AqCQI中，AB+A。一CG=()C.D1BD-DB17 .在三棱锥ABCD中,AB=AC=AD=6,AB,AC,A。两两垂直,E为的中点,F为A。上一点,且A7=2jFZO为AbCD的重心,则。到直线石尸的距离为()A.2B.1c22658 .如图，在棱长为2的正方体488-4BGR中，E,尸分别为棱8,B片的中点，G为4。上的一个动点，则
3、下列选项中错误的是()A.三棱锥B1-EFG的体积为定值8 .存在点G,使ACJL平面ER7C.存在点G,使平面EFG平面ACAD.设直线/G与平面ADAA所成角为。，则Sin。的最大值为半二、多项选择题9 .点M在Z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为S=(1,-1,1)的直线I的距离为遥,则点M的坐标是()A.(0,0-3)B.(0,0,3)C.(,3)D.(,O,-3)10 .若=(3x,-5,4)与B=(X,2x,-2)的夹角为钝角,则X的取值可能为()A.lB.211.在如图所示的空间直角坐标系中,C.3D.4ABS-ABCQ是棱长为1的正方体，则()A.平面ABqA的一个法向量为(0
4、,1,0)B.平面BCO的一个法向量为(IjI)C.平面4CA的一个法向量为(1,1,1)D.平面ABGR的一个法向量为(0,1,1)12 .已知平面a的一个法向量为=(1,2,-6点P(l,2,3)在内,则下列点也在“内的是()A.(3,6,l)B.(2,3,6)C.(0,3,4)D.(3,3,T)三、填空题13 .已知空间向量)=(2,1,2)力=(1,2,2),则H=.14 .如图,正四棱柱ABCD-ABGDl中,设Ao=1,OR=3,点P在线段CC1上,且CTP=2PC,则直线A1P与平面PBD所成角的正弦值是.15 .如图,在三棱锥OABC中,。是BC的中点,若OA=,03=b,OC
5、=c，则AD等于16 .如图,在长方体/WCO-AgCQ中,瓦尸分别为AR,BG的中点,G是线段EF上一点,满足EF=4GF，若DG=xD1A+yDl4+z则工+z=.四、解答题17 .如图,四棱锥尸一ABC。的底面为正方形,W底面48CD设平面RIo与平面(1)证明：/_L平面PDC;(2)已知PD=4)=1,。为/上的点,求PB与平面QCO所成角的正弦值的最大值.18 .如图,在四棱锥P48CD中,平面R4Z)J_平面ABCD,E为AO的中点、,PA工AD，BE/CD，BEdLAD，PA=AE=BE=2,CD=lP(1)求点A到平面PCD的距离；(2)求直线PE与平面PBC所成角的余弦值；
6、(3)在线段PE上是否存在点M,使得DMH平面P8C?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.19 .如图,在四棱锥P-ABCD中,平面P3C_L平面ABCQ,底面ABC。是矩形,0,E分别是BC.PA的中点,平面经过点OQ,E与棱PB交于点F.（1）试用所学知识确定尸在棱PB上的位置；（2）若P3=PC=xL8C=2AB=2求E/与平面PCQ所成角的正弦值.20 .如图，已知空间四边形ABCO,Et分别是边AB,A。的中点，F,G分别是边CB,C。上的点，且C户=2cb,CG=2。.用向量法证明：四边形EPG”是梯形.3321 .如图，四棱柱ABC。ABeA中，侧棱A1AL底面ABaAB
7、/DC,ABA.AD,AD=CD=tAD=CD=fE为棱AAl的中点.（1）证明4GjCE;（2）求二面角g-CE-C的正弦值.（3）设点M在线段GE上，且直线AM与平面A。A所成角的正弦值为也，求线段AM的长.22 .如图，已知四棱台A8CO-A4GQ的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,AA=4,且AA_L底面A8CO,点P,。分别在棱OR,BC上.(1)若P是。2的中点，证明：AilPQ;4(2)若PQ平面ABBI4，二面角P-QQ-A的余弦值为求三棱锥A-。PQ的体积.参考答案1 .答案：c解析：由题设小2),则8S画止氤I=豆EI诉诉专所以sin(AP,)=QI-CoS21AP,f
8、=,而IAP卜3,故P到/的距离为MSin”,州半.故选:C2 .答案：A解析：根据题意,结合正方体的性质，可知AE=A4+4E=AAI+344+；AA=AAi+AB+AD,所以有X=Ly=L2 2故选：A.3 .答案：B解析：如图,连接CQ因为RQ分别是CFAB的中点，P=PC+Ce=FC+(CA+CB)=-AD+(-AC+A-AC)=B-AC-D,贝U+b+c=T故选：B.4 .答案：A解析：建立如图所示空间直角坐标系,不妨设AB=AZ)=1，AAl=2则DC=(0,1,0),DB=(1,1,0),DCi=(0,1,2)设平面BDC的法向量为=(苍y,Z),则.=x+y=,令z=l,则y=
9、-2,x=2,所以7=(2,-2,1).nDC1=y2z=0设CD与平面BDCl所成角为6,故选：A.5 .答案：B解析：依题意可得A8=(L1,2),BC=(I,-1,0),。A=(L2,0卜设平面ABC的一*个法向量为=(X,y,z),r,.nAB=-x-y+2z=0人r11l-rzzl/、则1,令X=I,则可得y=Lz=1，即=(1J1卜nBC=X-y=0、OA21+2L所以点。到平面ABC的距离是d=J=牛=6故选:B6 .答案：B解析：连接AC、AC,可得AB+40=Ad，又Cc=M，所以AB+AD-CG=AC-AAI=4。.故选:B.7 .答案：C解析：以A为原点/民ACAD所任的
10、直线分别为X轴J轴,Z轴，建立如图所示的空问直角坐标系,则B(6,0,0),C(0,6,0),O(O,(),6),(3,0,0),F(0,0,4)得0(2,2,2),Ef=(3,0,4)取4=EO=(-1,2,2)，=-i-=-(-3,0,4)=f-,0,1则方=g,an=IEF5k55)5所以点。到直线48的距离为击2_(a“)2=冬等.故选：C.8 .答案：C解析：对于A,平面A。AA平面8CG4,所以G到平面BE尸的距离为定值，又S阴所为定值，所以%m=%lMg为定值，故A正确对于B,以。为原点，DAfDC,OA的方向分别为JGy,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,2,0),4
11、(2,0,2),E(l,2,2),F(2,2,l),所以AC=(-2,2,-2),DAy=(2,0,2),EF=(1,0,-1),设QG=几DAl(O41),则G(2%0,2;l),所以EG=(2-2i2-2)f设平面MG的法向量为=,zj,则W1EF=X1-Z1=O,取M=I,得=(1,2”羽，若AQ平面nlEG=(22-l)x1-2y1+(2-2)zl=0,2)EFG,则4。4，即二二二行=二，解得4=1,所以当G为线段AQ上靠近。的127142四等分点时，ACj平面EFG,故B正确对于C,A(2,0,0),D1(0,0,2),则AC=(-2,2,0),Aa=(-2,0,2),设平面ACA
12、的法向量为电式务为修)，则Ji2AC=-Ix2+2y2=0,=h得叫=(Ll/)，若平面EFG平面ACA,则w2ADi=-2x2+2z2=0,/&,即1=解得4=3,又0ll,不合题意，故C错误.122-2142对于D,FG=(22-2,-2,22-1),平面AORA的一个法向量为=(。，1，。)，IFGI=(22-2)2+(-2)2+(22-1)2=822-122+9,m.夕/xFGn22222则sin=cosFG,w)I=：=-i=7=，f,Gn82-122+9(,3丫9回3V-7J+2V所以sin。的最大值为也，故D正确.故选C.39 .答案：AB解析：设M(0,0,m),则OM=(0,
13、0,6)，又直线的方向向量为s=(1,T,1),所以点M直线/的距离=Jom_廿=卜_哈戈,所以加=3,则M(0,0,3)或M(0,0,-3)故选：AB.10 .答案：ABC解析：根据题意,若=(3x,-5,4)与b=(x,2x,-2)共线,则有围=4，无解,即两个向量不会共线，若=(3x,-5,4)与Z?=(x,2x,-2)的夹角为钝角,必有Z?=3x2-10x-80，解可得:-2VXV4,分析选项:X=1,2,3符合，3故选:ABC.11 .答案：AC解析：由题意，知A(0,0,0),B(LO,0),C(1,l,0),O(OJO),B1(1,0,1),C1(l,l,l),D1(0,1,1)
14、.AD=(0,1,0),Ac)_L平面A84A，故A正确；CD=(-1,0,0),且(LLI)(TO,0)=-l0,(1,1,1)不是平面BQO的法向量，故B不正确；B1C=(0,1,-1),CD1=(-1,0,1),(IJJ)(0,1,-1)=0,(1,1,1)(T,0,1)=0,又MCCR=C,.(U,1)是平面3。的一个法向量，故C正确；BC1=(0,1,1),且(0,l,l)(0,l,l)=2w0,.(0,1)不是平面ABCQ的法向量，故D不正确.12 .答案：BC解析：若A(X,y,z)为Q内的点且与P不重合,则PA=(X-l,y-2,z-3),又平面a的一个法向量为=(l,2,T)4JPA=x-l+2y-4-z+3=x+2y-z-2=0,即x+2y-z=2,显然(3,6,1)(3,3,-1)不满足,(2,3,6卜(0,3,4)满足.故选:BC13 .答案：2解析：因为空间向量)=(2,1,2),0=(1,2,2),贝=(l,2,2)-
