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1、数形结合百般好摘要：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。关键词：数形结合，抽象，直观引言：“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。小
2、学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了数形结合在教学中的地位。“数形结合是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。一、领会编者意图，准确定位教学目标数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过以形助数或以数解形，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学
3、生更直观地理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此在本节课的设计上我没有按照教材上的从“形”到“数”的思路，而是采用了先“数后形的编排顺序，把形象真正放在“支撑地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。在学法方面，我先引导学生对探究问题进行理解，之后把时间还给学生，培养学生当面对较复杂问题时自觉利用直观的画图的方法帮助自己解决问题的意识和能力。通过具体形象的支撑帮助学生发现规律。同时我还利用小组合作学习交流的形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可以自主寻求小组同学的帮助。把自己的想法和困惑在小组内交流，共享思维，互相启发。二、课堂呈现（一）巧设情境，以旧引
4、新1 .课件出示下图，并提问看到这幅图你想到了什么。2 .出示算式33=9cm,问学生能联想到什么图形。（以上两个例子一个是从图形的角度出发，让学生意识到用图形可以表示数或者数的运算，第二个例子是让学生感受到数的背后也隐藏着图形的知识。这样自然而然地引出本节课的课题一一数与形。）（二）化数为形，以形助数1.提出问题（1）从1开始的3个连续奇数的和是多少？（2）从1开始的5个连续奇数的和是多少？（学生快速作答。）（3）从1开始的30个连续奇数的和是多少？（教师课件出示算式，算式很长，大部分学生不知如何计算，陷入沉思。过一会，有个别学生举手。）生：我的方法是首尾相加，因为我发现首尾两个数的和正好是
5、整十数。师：真棒！这确实是一种很好的计算方法，但是老师有更好的方法，比你算得还快，同学们想知道吗？（首先通过简单的问题让学生明确题意，接着出示复杂的情况，学生发现不能很快得出结果，以此激发学生的探究欲望。）3 .化繁为简，探寻规律（1）学生计算：1=1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=师：你发现了什么？跟同学说说你的发现，并举例验证。生L我发现得数等于中间数的平方。生2：我觉得他说得不准确，奇数个这样的数相加时没有中间数。（2）学生各抒己见，接着我引导学生观察这些得数可以写成，算式中加数的个数联系起来，找到规律并验证。（3）总结规律，得出结论结论：从1开始的n（n表示大于O
6、的整数）个连续奇数的和为（此处体现化繁为简的数学思想，引导学生从简单的情况探究，通过一定的例子尝试着找出规律，然后自己举例验证，最终得出结论。这一过程主要让学生自主探究，教师在关键时刻进行引导，从而一步步得出结论。）4 .化数为形，以形助数（1）化数为形师：我们试试用图形来表示这些算式，看看能否找到规律。老师演示：我用1个正方形来表示1。（在黑板上贴一个黄色的小正方形，并在小2正方形下面板书I=IXl=1。）（2）分组操作，解释原因师：那1+3呢？你能用在纸上画一画，用小正方形拼出“1+3”来吗？小组合作进行讨论。学生利用老师的学具，在黑板上展示出他们的拼法。师：那如何拼出1+3+5呢？邀请学
7、生上黑板展示他们的拼法，并一步步进行改善，最终得出了大家一致认为最合适的拼法。师：以此类推，如果从1开始有n个连续的奇数相加，就可以拼成一个n行，n列22。这样的数叫做平方数，也的大正方形，小正方形的总数为叫“正方形数，最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的。此环节是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之n,则这些数的和为（间的关系。我是从数引入，让学生先计算，发现数的规律，然后引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的对照，发现图中隐藏着数的规律，进而理解“平方数和正方形数的含义。）（三）化形为数，用数解形”数的规律可以借助图形来思考，“形的变化背后也隐藏着数的
8、规律。1.提出问题师：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？2.分析问题，发现规律师：红色小正方形和蓝色小正方形的个数有什么规律呢？生1：红色正方形的个数是1,2,3,4,这样变化的，也就是第几个图，就有几个红色正方形。生2：蓝色正方形的个数是8,10,12,14,我发现后一个图中蓝色正方形个数都比前一个图中正方形个数多2。师：那第n个图形中，蓝色正方形有多少个呢？生1：我觉得是2（n+3）个，我是观察蓝色正方形数与红色正方形数之间的关系得出结论的。生2：我认为可以表示成2(n+2)+2,n+2可以表示图中上面一行的个数，上下两行一样多，所以是2(n+2),后面加的2表示中间
9、一行的两个蓝色正方形。师：大家把掌声送给这位同学，他说的太棒了！他知道从图形中去观察，寻找数的规律。仔细看图，还有其它想法吗？生3：我是用6+2n来表示的，因为我发现每个图中都有6个正方形是不变的，就是左右两列的6个正方形。中间每增加一个红色正方形，就会增加两个蓝色正方形，所以中间部分可以用2n来表示。教室里顿时发出热烈的掌声，同学们都非常赞同这位同学的说法。(这个例题，主要是把数与形进行对照，让学生通过探索图形的变化规律，寻找数的变化背后的原因，从而理解数的变化规律。)(四)回顾反思，体会数形结合小结环节课件出示华罗庚先生所说的“数无形时少直觉，形无数时难入微”。并让学生举例说一说我们学过的
10、知识中哪里运用了数形结合的思想，让学生深刻体会到数形结合百般好。三、深刻反思，吸取经验通过第一次磨课，我发现了一些问题。1.导入过程中第一个问题不够明确，学生很难回答到点上，导致花的时间比较长。2 .“化数为形，以形助数环节本意是“以形助数，让学生利用直观的图形来帮助学生解决数的问题，但是在上课的过程中却花了大量时间来探讨算式和得数中的规律，导致重心偏移，没有充分的发挥形的“支撑作用。3 .在学生自主探究规律时，只是让学生在纸上画一画，没有为学生准备学具，不够形象直观。应该给学生提供一些形象直观的学具一一彩色正方形纸片。基于以上分析，我在第二次课上进行了改进。片段L改变导入的提问方式师：同学们
11、，这幅图眼熟吗？在哪见过呢？看到这幅图你想到了什么样的乘法算式呢？（通过改变提问的方式，使得问题更具有针对性，学生很快就能回答到点上，为后面的探究活动节省了不少时间。）片段2：以形助数，充分发挥形的支撑地位1.提出问题环节只提两个问题：（1）从1开始的3个连续奇数的和是多少？（2）从1开始的30个连续奇数的和是多少？（两个问题，一样能够体现出由浅入深，化繁为简的思想。）4 .化繁为简，探寻规律（1）学生计算：1=1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=师：你们是否能够从中发现规律呢？如果不能的话我们可以从图形的角度出发,利用直观的图形来帮助我们解决数的问题。接下来还是教师先展示
12、1个黄色正方形代表1,正方形的总数可以表示为IXI=Io师：请同学以小组为单位，利用手中的正方形纸片拼一拼，表示出算式1+3。同学们有两种拼法。师：引导学生对比两种拼法，你们觉得哪种拼法更合适呢？生：第二种拼法更好，因为从图中既可以看出算式1+3,又可以直观看出结果是2o师：我也觉得第二种拼法更合适，同学们可以在图中找出1和3吗？是则么看出来的？生L1在左下角，-1形中的小正方形数就表示3。生2：由这些小正方形拼成的大正方形是两行两列，总数就是2x2=师：那1+3+5呢？你能用小正方形拼出1+3+5吗？这里也有两种典型的拼法。生1：因为1+3+5=9,9是3的平方，所以我拼成3行3列的大正方形
13、。生2：你的图形中虽然体现出了3,但是并没有直观地体现出加数1,3,5,而我的拼法可以看出在1+3的图形的基础上，外面再摆一个Jl形就代表加5,而且也能看出结果是3。师：同学们，你们现在能不能得出规律呢？生：我发现，从1开始的连续几个奇数相加的算式，可以用小正方形来表示，它们可以拼成一个大正方形，总数就是边长的平方。师：真厉害！那你们能再举一个例子来验证你的结论吗？请在方格纸上画图表示。3.总结规律最后学生自己总结出规律：从1开始的n个连续奇数的和为（这样改变之后，在计算时没有急着让学生从算式和得数中去寻找规律，而是让学生充分利用手中的学具摆一摆、拼一拼，从图形的角度去思考，形象直观地表示出算
14、式。利用图形的知识帮助他们解决数的问题，对数的规律形成更直观的认识。这样的改变使得规律的得出水到渠成，也让同学们在探究的过程中深刻体会到数形结合的思想。）四、实施效果测评巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更显优越，所以本节课上要帮助学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。对比第一堂课上让学生对着几个算式找规律时的沉闷、无趣，改变后的课堂显得更有探究意义，更顺畅。在这样的课堂里，学生的思维更容易被卷入，教师不需想方设法调动学生学习的积极性，动手操作足以有效调动学生参与的积极性；这样的课堂，学生通过自身活动所获得的学习经历和体验也会更充分，因为有了直观支撑，想说说不清、想听听不懂的尴尬局面得以改观，学生可以借助摆小正方形的过程有依据地说想法，其他学生可以观察摆的过程、听想法。在动手、动嘴、动眼、动脑的互动交流中，学生自觉思考，思维渐次深入。同时还有一个值得我深思的问题：如何才能在尊重学生思维发展规律的基础上,充分挖掘教材中的数形结合思想，以数的运算为载体，使学生在数学学习中体验数形结合思想，最终自觉地运用数学思想解决生活中的数学问题。
