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1、课堂导学三点剖析一、求函数的导数【例1】求以下函数的导数.(l)y=(2x2+3)(3-l);(2)y=(-2)2;XX(3)y=x-sin-cos；22(4)y=3x2+xcosx;(5)y=tanx;解：(1)方法一:y=(2x2+3),(3x-1)+(2x2+3)(3-l),=4x(3-l)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.11:Vy=(2x2+3)(3x-1)=6x-2x2+9x-3,y/=(6x3-2x2+9x-3),=18x2-4x+9.(2)Vy=(yfx-2)2=-4yx+4,.y=x,-(4Vx)*+4=1-4x*=1-2x2,o.XX1.y=-sn-cos-=-snx
2、,222y,=x,-(-sinx),=1-cosx.22(4)y,=(3x2+xcosx),=6x+cosx-xsinx.,/SinX,cos2X+sin2X1(5)y=()=z=Z-.COSXCOSXCOSX二、求直线方程【例2】求过曲线y=cosx上点P(2,1)且与过这点的切线垂直的直线方程.3 2解：Vy=Cosx,y,=-sinx.曲线在点P(工，L)处的切线斜率是y，I=-sin-=-.32W32过点P且与切线垂直的直线的斜率为.，所求的直线方程为y-=(-),233即2x-3y-+=0.32温馨提示要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率,从条件分析,求切线的斜率是可行的途
3、径，可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.三、利用导数求函数解析式【例3】抛物线y=a2+bx+c通过点P(l,l),且在点Q(2,T)处与直线y=-3相切，求实数a、b、C的值.思路分析：解决问题的关键在于理解题意，转化、沟通条件与结论，将二者统一起来.题中涉及三个未知数，题设中有三个独立条件，因此，通过解方程组来确定参数a、b、C的值是可行的途径.解：Vfty=ax2+bx+cP(1,1)A,a+b+c=l.;y=2ax+b,.y,|r=2=4a+b.4a+b=l.又曲线过Q(2,T)点，.4a+2b+c=-L联立、解得a=3,b=Tl,c=9.各个
4、击破类题演练1求以下函数的导数.(l)y=6;(2) y=-=；43(3)y=-2;X(4) y=x.解：yO=66=65.1 -3-I3(2)y,=(-r=)r=(X4)z=-x4=一一XV744(3)yz=(x-2)z=-2x-1i-11y=()=(2)Jx?:一.22x变式提示1求以下函数的导数.(l)y=exInx;(2)y=lg-2X121xlnlX3类题演练2X求 f(x) = 4的导数.300x-2000,0x400,2400-100,400300-x,0400,-100,X400.变式提升2(2019全国高考11I)直线L为曲线y=2+-2在(1,0)处的切线，h为该曲线的另一
5、条切线，且h_Lk.(1)求直线12的方程；(2)求由直线11、L和X轴所围成的三角形的面积.解：j=2x+l,直线L的方程为：y=3-3.设直线h过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b-2),那么k的方程为y=(2b+l)x-bz-2.12因为IIj_k,那么有2b+l=,b=.33122所以直线h的方程为y=-x-.39y=3x-3,解方程组,122V=X.所以直线L和L的交点坐标为(L,一3).6222h、L与X轴交点的坐标分别为(L0)、(一一.0).31 255125所以所求三角形的面积S=LXX-3=f.2 3212类题演练3：当X=I与x=2时，函数f(x)=alnx+b2+的导数为0.试确定常数a和b的值.解：设f(x)=axb2+c+d,那么f(x)=3ax*+2bx+c,依题意有：即f(x)=x3+x+4.27变式提升3y=f(x)是一个一元三次函数,假设f(-3)=2,f(3)=6且f(-3)=f,=0,求此函数的解析式.M：Vf(x)=alnx+bx2+x,f(X)=+2bx+l.X由条件可知f(l)=f,(2)=0.a+2b+l=0且+4b+l=0,22 1解方程组得a=-,b=一一.3 6
