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1、椭圆测试题一、选择题：21 .离心率为一，长轴长为6的椭圆的标准方程是(2 = 1 或二+ 21 = 136 2020 362 .动点P到两个定点K(-4,0).6(4,0)的距离之和为8,那么P点的轨迹为()A.椭圆B.线段耳居C.直线4鸟D.不能确定3 .椭圆的标准方程/+二=1,那么椭圆的焦点坐标为()1()A.(10,0)B.(0,10)C.(0,3)D.(3,0)r2V24 .椭圆不+*=1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,那么P到另一焦点的距离是()A.25-3B.2C.3D.65 .如果+上_=1表示焦点在X轴上的椭圆，那么实数a的取值范围为()a1a+2A.(-2,+)B.(-
2、2,-l)bO,kO且kWl)与方程=+=7=l(abO)表示的椭圆().kcrkb-arbiA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.8 .k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2Y+3y2=6相交。a网当bkl-ycW-yD.k孚9 假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是（）-B.2C.2D.1A.55552210假设点。和尸为椭圆W二二1的中心、左焦点，P为椭圆上的任意一点，那么丽而的最大值为（）43A.2B.3C.6D.8.二、填空题：（本大题共5小题，共30分.）2211椭圆二十乙=1上一点P与椭圆两焦点FuF2的连
3、线的夹角为直角，那么RZFR的面积4924为.2212 椭圆C:+），2=1的两焦点为6,亮点P（X0,%）满足0+必1,那么IPF1I+PF21的取值范围为13 .点尸（项y）是椭圆5+V=上的一个动点，S=无+y的最大值为.14 .点p（x,y）在椭圆+y2=上，那么/（彳,丁）=一+2彳一,2的最大值为。415 .椭圆日+=1焦点大、F一点P在此椭圆上，当NKPK为钝角时,点尸横坐标的取值范围是94三、解答题：（本大题共4小题，共6。分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步图.）16、求满足以下条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别为0,-3）,（0,3）,椭圆的短轴长为8；两个焦点的
4、坐标分别为（-5,0）,（5.0）,并且椭圆经过点（2及(3)椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点耳(卡)、fi(-3r2)2,2/T17.椭圆上+匕=I(OCmb0)的左、右焦点，过鸟的直线/与椭圆C相交于A,B两点，直线/的倾斜角为60,到直线/的距离23.(I)求椭圆C的焦距；(II)如果AE=2月)求椭圆C的方程.工219 .设FF2分别是椭圆彳+V=1的左、右焦点.(I)假设尸是该椭圆上的一个动点，求IPKlI尸入I的最大值和最小值；(II)设过定点M(0,2)的直线/与椭圆交于不同的两点A、B,且NAoB为锐角(其中。为坐标原点)，求直线/的斜率&的取值范围.(12分)2
5、0 .椭圆W3=l(b0)的左、右焦点分别为耳、K，离心率e=更，右准线方程为x=2。ah2(I)求椭圆的标准方程；(II)过点片的直线/与该椭圆交于M、N两点，且IEM+鸟叫=2等，求宜线/的方程。20.椭圆=+2r=l(abO)的两个焦点分别为(一c,0),居(GO)(C0),过点矶幺,0)的直线与椭圆相交于点A,B两点，且abcF,AF2B.FlA=2F2B(I求椭圆的离心率(II)直线AB的斜率;(III)设点C与点A关于坐标原点对称，直线工3上有一点H(m,n)(20)在AKC的外接圆上，求巴的值。m椭圆参考答案题号12345678910答案BBCCBDAABC三.解答题:11 24
6、 12巴皿 14 L 15 (-16.解：1)由=或，=45=35,得c=5,a3所以加=/=/一(？=45-25=20(2)根据题意SABF2=S*F/=20,设8(x,y),那么S印钞=：忻用3,忻用=2C=I0,所以y=4,把y=4代入椭圆的方程卷+=1,44得x=3,所以8点的坐标为(3,4),所以直线AB的方程为y=工或y=-yx17、解：(I)设焦距为2c,由可得6到直线/的距离JJc=26,故c=2.所以椭圆。的焦距为4.=3(x-2).(11)设A(xl,y),5(芍,为)，由题意知yV，%0,直线/的方程为yj=3(x-2),联立QY2得(3/+/)3+4Jzy-3/=0.2
7、-=a2b2融为-麻2Q+2)-麻2(22。)解得Y=3+/，%=32.因为AE=所以一乂=2%.回(2+2)-回(2-2。)3a2+b2-3/+从.得4=3.而/-h2=4,所以/?=y/5.22故椭圆C的方程为-F=1.9519【解析】(I)由得2,解得a=6,c=l=2.c：.b=a2-c2=19y：.所求椭圆的方程为y2=l(II)由(I)得月(一1,0)、F2(ItO)假设直线/的斜率不存在，那么直线/的方程为x=-l,由/T+= (-2,拳)+ (-2,-= (-4,0) = 4,这与相矛盾。假设直线/的斜率存在，设直线直线/的斜率为2,那么直线/的方程为y=A(x+l),设M(X
8、,)、N(X2,%)，y=%(x+l)d,消元得(1+2F)X2+42、+2Z2-2=O-+y2=l2-Ak2Ik2-I2kX+必=%(X+W+2)=-又.F2M=(x1-1,yl)9F2N=(x2-ty2).*.F2M+F2N=(xl+x2-2,y1+y2)1 85+2 Y ( 2k Y 226 m 1 + 2 ) +11 + 2R3fiM+gM=J(XI+-2)2+(y+丫2)2=化简得4(米4-23公一17=0解得公=1或22=_IZ(舍去)40：%=1所求直线/的方程为y=x+l或)，二一工一12。【解析】(1)解：由KA居民IKAl=I居例，得型J=lgl=L从而IEGlIF1AI2
9、a2二=-,整理得/=3/,故离心率=立42a3FCC(2)解：由(1)知，b2=a2-c2=2c2,所以椭圆的方程可以写为2/+3俨=6c2设直线AB的方程为y=k(x-0-y-y-而为+x,=18k3,=271C有题设知，点B为线段AE的中点，所以X+3c=2.Ei,2+3公-2+3k2Qk2r-2rk2r22r2?联立三式，解得为=*/:，将结果代入韦达定理中解得A=芋2+3k2+3A3(3)由(2)知，x1=0,x2=y,当2=辛时，得A(O,c)由得C(O,-J5c)线段AK的垂直平分线1的方程为），一节二-半。+）,直线1与X轴的交点6,0）是AAKC的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为），= Ti（R-C）于是点”（机,九）满足方程组V.C29c/-(加)+-= , C .rz 5c 22c24 由机 W0,解得 AH =-y, Zl =-n = J(m - c)m n 2,故一二tn 5当Z=也时，同理可得K=逑3tn5
