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1、第十七章勾股定理章末整合作业设计一、作业设计目标:1.利用勾股定理及其逆定理来进行相关计算或判断三角形的形状；能判断一个命飕的真假；2 .利用转化思想将实际问题转化为直角三角形的问题,感受数学的应用价值；3 .构造直角三角形模型，利用勾股定理及其逆定理或方程思想来解决实际问题，培养学生的思维能力和空间愚象能力.二、作业设计内容：基础IR固型1.请完善本单元的知识结构图：rmRVttftn三1.MU1.kSMURfM1.WN!KMK.MMM1.KZJ*1肋QW械SJtiWmKARMVMJe三iW0三”(IIRM-t三MX1.=(J)SHMMB.一Jt*4 .如果将长为6cm,宽为4Cm的长方形纸
2、片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A.8CmB.5V2cnC.5.5CmD.1Cm5 .如果ABC的三边长分别是苏-4E+%4m(M2),那么下列说法中正确的是)A. ABC是百角三角形，且斜边长为m2+4B. ABC是百角三角形,且斜边长为4mC. ABC是百角三角形，且斜边长为m2-4D. ABC不是百角三角形6 .下列命题中正确的是IA苴角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B.如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是百角三角形C. ABC中，NA.NB,NC的对边分别为a.b,c.若小+从=优则/B=90。D. ABC中.若a=3.c=5.则b=4【设计意
3、图】：第1题以知识结构图的形式梳理知识点，理清知识间的关系，构建知识框架，形成知识体系，让学生逐步养成每个单元都发习整理知识的习惯.第2题理解展长的折痕为长方形的对角线长，从而从题目中抽象出百角三角形并应用勾股定理进行简单计算，巩固勾股定理的有关知识，提高学生分析、解决问题的能力：第3题根据题意判断最长的边，从而根据勾股定理的逆定理，只需要较小的两条边的平方和等于最长边的平方.则这个三角形就是百角三角形.且最长边为斜边，它所对的角为百角，培养学生的数学运算严谨的思维,渗透数形结合思想.第4根会判断一个命题的真假，培养学生的说理慈识.能力发展型I.若一个三角形的周长为1125cm一边长为35cn
4、,其它两边之差为.5cm则这个三角形的形状是一2 .如图I,矩形ABCD中、4。=S,F是DA延长线上一点，G是CF上一点，fiACG=ZAGC,ZGAF-ZF=20,则AB=.3 .已知ab.c为AABc的三边长.且满足./_m=_(a_切5则AABe的形状为.4 .如图2.ZAOB=45,OP平分/AOB.PCOB于点C,若OC=6.则PC的长是.5 .如图3.在AABC中.AB=BC=4.Ao=BO.P是射级CO上的一个动点./A0C=6(则当PAB为直角三角形时AP的长为一.【设计意图】：第1题利用三角形的两边之和及两边之差求出两边的平方和并与第三边的平方相比蛟，依据勾股定理逆定理判断
5、这个三角形是百角三角形，体会数学知识的环环相扣,提高学生分析问题的能力；第2题利用平行线的性质、三角形的外角性质以及等边对等角得到NACB=60,运用方程思想和勾股定理进行简单的计W,让学生感受勾股定理的应用价值；第3题依据二次根式的非负性、及两个非负数的和为O,得出c,a,b的数量关系，依据a=b及勾股定理逆定理共同判断这个三角形的形状，体会数学的严雌；第4题构造含有特殊角(45。的亘角三角形，故作OP的垂直平分线交Oc于点M.PC1.为含45。的直角三角形，再运用方程思想和勾股定理进行简单的计算，习题层层递进，深度内化，进一步提高学生分析问题解决问题的能力；第5速亘角三角形的存在性，体会分
6、类讨论思想,画出图形，培养学生的数学思维的抽余、严诵性，进一步增强学生的空间想象能力，激发学生学习的热情.探究拓展型1.如图,在AABC中B=6,AC=10,BC边上的中线/1。=4.延长AD到E.使DE=AD,连接CE.求证:CE1AE;求BC边的长.6 .如甩在（RtABC.Z.BAC=90。,48=AC,EF分别是BC上的两点,若/EAF=45。,试推断BE.CF,EF之间的关系并证明.7 .如图，在平面百角坐标系中，长方形OABC的顶点A,C的坐标分别为(IO,0),(0.41.点D是OA的中点.点P在BC上运动.当A0。P是腰长为5的等搜三角形时，求点P的坐标.【设计意图】：第1题1)利用三角形全等进行等线段转化,把已知线段转化为一个三角形的三条边，利用勾股定理逆定理判定AACE的形状，从而判断CE和AE的位置关系，加强对勾股定理逆定理的认识及应用，(2)CE1AE利用勾股定理进行简单的计箕,进一步增强学生的数学运箕能力.第2地构造全等三角形从而得出百角三角形，利用勾股定理证明结论，培养学生的数学推理思维,增强学生的数学逻辑思维的严谨性；第3地等腹三角形的存在性动点问题,理解动与静的辩证关系.化动为睁,进一步提高学生数学运算能力、思维能力和空间想象能力.
