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1、人教版必修二6.2.1向量的加法运算一.教学内容分析1.地位与作用本节课选自人教A版必修第二册第六章“平面向fit”第二节“平面向量的线性运算”第一课时.向麻既有代数造义又有几何意义,作为沟通代数几何.角的桥梁,埴含了数形结合、类比、归纳等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好栽体.木球元将会从代数几何两方面时运算对彖进行扩展，首先学习平面向量的加法运算，接着就是减法运算和数乘运算，平面向城的数号:枳，平面向曜投影和投影向中：.会利用向量运算判断两个向埴的平行与垂出、求两个向量的夹角.之后将学的空间向玳的运算体系是完全类比平面向氏的运算体系建立的
2、，因此，平面向量的运算是向fit的核心内容，起到承上启下的作用.2.教学目标(1)通过物理中力的合成等实例，能抽象形成平面向瘠向用加法的概念，体会由位移、力的合成到定义向附加法的过程，感悟数学抽象、逻轼推理等素养：(2)通过平面向愤的几何意义探讨加法法则，会画图表示两个向做的和向量，体会法则的由要性及其几何意义，增强为数学思雄方法的理解：(3)通过类比代数运尊.从向量加法的定义及几何意义入手,研究向Ift加法的运簿律,并会用其进行向量计算，体会研究向收运算的一般方法.3.教学重点及难点点：掌握平面向累加法运算及运豫法则，理解其几何意义.难点：向瓜加法运算律的证明以及应用.二.学情分析学生前面学
3、习了平面向信的定义及发示方法、相等向此平行向量等假念，有一定的知识场础.从向吊加法运算研究的路径看，学生行了数的运算的研究经验，对数的运算跖径行一定的认识，选择从物理背景引出数学内容,有利于学生更好的理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点.三教法学法分析通过类比实数的运算以及位移的合成、力的合成以“背景定义-法则-性质一一应用”为研究路径，培养学生发现问遨、提出问应、分析问胭和解决问SS的能力.遵循从特殊到一般的思想方法,有利于学生接受新知识，避免了&难情绪.向眼运獴中的物理背景及弟含的数形结合思想，招助学生树立联系的观点，促进对数学整体性的理解.在教学设i.采取问题引导方式来加织课堂
4、教学.问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生国境问他主线通过自主探究达到突出教学型点,突破教学难点.四.教学过程1 .Miftf1.m引入MW俄岁斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的f克雷洛夫寓言中有JS天鹅、核子他和i11的故事，故事的人强是：有一天，天附、梭子鱼和虾一起抗一车优物，天暗想，我的家在天上，应该把货物拉到我家.于是.天柏伸长脖子往天上飞.梭f鱼想,我的家在河里，应该往河里拉，于是梭子鱼使劲往河里拽.虾想，我的家在池城.应该把货送到池塘，于是虾弓希身子往池地里拉.他们累汨就被力尽，车子却钗丝不动.问黑h车子为何钗丝不动？前生活动，教师投影展示提问，学生思考并回答问趣.设计意图，通
5、过情境的引入,引发学生的认知冲突,激发学生的学习兴趣,引入本”课题.H*2问Sfi1中蕴含着什么数学问久?当中涉及几个向JK?我的知道,数量能进行运算，那么向呆是否也能像数-样进行运算呢？情境一，如图1，运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向贵表示？由此可得什么结论?情境二I如图2,在光滑的平面上，一个物体同时上到两个外力的作用,你能作出这个物体所受的合力吗？师生活动，教师展小图片,提出向翘,学生思考、讨论、回答.设计至BBt本节课底点和难点的突破都席要说物理知识来完成，利用位移的合成和力的合成，初步渗透三角形法则和平行四边形法则，为向量的加法准符.2
6、.修念同化构新知问题3,通过以:两个情境,如何定义两个向量的加法运算？师生活动I学生通过两个情境，探究平面向此的加法法则.1 .向此加法的三角形法则三角彩法则C（石+/二同首足相连，首尾连图3位移的合成可以在作向Ift加法的三角形法则的物理模型.2 .向业加法的平行四边形法则共起点，连对角图4力的合成可以看作向此加法的平行四边形法则的物理模型.设计意图，师生合作.形成向股加法的定义,师生合作探究两个向量的和的作法.突出重点向知加法的两个法则,利用两个情境探究得出平面向量的加法法则,培养学生迁移能力.Rf1.4.零向俄与任一非零向量，能否求出它们的和向量？镇定：零向：,；与任向M,都有*=G设计
7、意图：类比数()，规定零向属与任一非零向家的和,使学生理解特殊向发的加法,巩固知识.师生活动：学生思考讨论，教师引导学生答并展示答察.设计怠BB，引导学生思考两个法则的差异.川诺言高度概括,突出本节.课的重点.3 .解析理解深化霰拿例I如图，已知向量a，b不共城时，求作a+8师生活动I学生独立完成之后展示交流.进一步熟悉向IR加法的两个法则,并引导学生发现两个法则的联系.变式t如图，已知向量u/,求作+b图6设计京图：培养学生作图能力,同时明确向依加法的:角形法则和平行四边形法则的适用范用，当两个向飞共线时，只能用三角形法则，当两个向量不共战时，两个法则皆可.向JB6观察例遨和变式训练的作图结
8、果，你能发现+,M,网之间的关系吗？设计意BB：深化对向IX加法运算的认识,明确向双加法与实数加法的本场不同.学生在自主探究、交流合作中解决向即，加深对知识的理解.问题7|数的加法满足交换律、结合律.向盘的加法也满足这些运算律叫？图7设计京Ba1.明瑞作图是验证向求加法运募律的有效途径,进一步培养学生观察、类比等能力，同时让学生停受“数学发现”的乐趣.4 .峨运用VUf1.内化例2人、B、Cy。、E、F为平面上的任意点，化简下列各式：B+I）F+CD+BC+FA（2）（AB+DE+CD+BC+EAM+a,A.;祝计京图：提楣学生的运算能力，并将三角形法则进行推广至第边形.例3长江两岸之间没有大
9、桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图.一艘船从长江A地出发，事宜于对岸航行，航行速度的大小为15knVh,同时江水的速度为向东6knh（1）用向信表示江水速度、船速以及船实际航行的速度：（2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示）学生：思考并回答思路.教师I粉范解答蚱：（D如图，而表示船速，近表示江水速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD,则前表示船实际航行的速度.2）在直角三角形ABC中；,屿=6也C1.=I5.M=JW+时=65=0ZT=I6.2因为tanCA8=匡=-,ZCAB68o网2答：船实际航行速度大小为16.2切心方向与江水速度间的夹角约为68。饮部：你能
10、总结一下解决坡际问题的步骤吗？设计直图，以学生熟悉的生活问理作为例魅，学会用数学的眼光观察世界，从中抽象出数学模型后再求解，堆后将数学问题的解还原为实际问题的解，体会向量在解决实际问题的作用培养数学建模、数学运算等核心素养.5.反JB提升教师：本节课你有哪些收获？请大家从知识和数学思想方法等方面小结.研究知识向量的加法平行四边形法则：起点相同，共点对角线为和.三角形法则：首尾相连，首指向尾.三角彩的不等式：-A+.运算律：向量的加法满足交换律和结合律.研咒方法:类比实数的运算提出问题小.数学思想：类比、数形结合、分类讨论.设计意图：引导学生共同回顾总结，培界学生良好的学习习惯，同时也培养学生口头表达能力和概括能力.作业设计：（1）教材第22-23页习题6.2第1,2,3,6,10题:2）句读课本，进一步理解向武加法研究思路，体会向收运算与数运算的异同.
