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1、复数的教学设计数系的扩充与复数的概念教学设计与反思引入：大家都知道，数，是数学中的基本概念，也是我们生活和科学技术时刻离不开的语言和工具前几天，老师遇到了这样一个与数有关的问题，大家看看该怎样解决呢？问题1：已知，求：；对于其次个问，学生可能出现下面几种方案得出结论,方案一：方案二：方案三：通过可是方案四：你是怎么处理的，结论是什么？其次个问为什么没解出来？为什么存在着使来，你是怎么想的呢？正犹如学们所分析的，数的概念须要进一步发展，实数集须要扩充这就是本节课要探讨的内容一一数系的扩充与复数的概念应当如何进行数的扩充呢？到目前为止，大家已经知道，数系经验了三次扩充，就让我们通过回忆，从中找寻数
2、系扩充的方法请大家以四人为一组合作探讨下面的问题问题2：数在不断的发展，到目前为止，经验了三次扩充，回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程说明数集N,Z,Q,R的关系分析每一次引入新数，扩大数系的缘由同学们说的特别好，数的这种发展一方面是生产生活的须要，另一方面也是数学本身发展的须要数与数之间的联系正是通过一些运算建立起来的，假如没有运算，数不过是一些孤立的符号，毫无意义,接下来让我们从运算的角度，进一步探讨数的扩充问题3：对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算来说，在以下四个数集中，(1)随意两个数运算所得的结果是否仍旧属于这个数集(2)试着分析，引入负数，分数,无理数对于运算的影响通过不
3、断的引入新数，数系逐步扩大到了实数系问题4：现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题？怎么解决？你能详细说一说吗？同学们分析的很好，到目前为止，负数开偶次方的问题还没有解决，我们不妨先来探讨负数开平方的问题，从运算的角度来说，也就是要解决方程在实数系中无解的问题像大家说的，我们可以仿照前面的做法，引入一种新数，法国数学家笛卡尔给这些数起名叫虚数，即“虚的数”与“实数”相对应.这是因为最起先探讨这种新数是在16世纪，而那个时候人们没能发觉什么事物可以支持这样的数假如引入虚数，负数可以开方了，则就有意义了我们希望，引入虚数后，原来在实数集中给出的运算规则仍能适用例如，在引入虚数后，我们希望
4、能把表示成方根都可以表示成一个实数与看作虚数单位负数、分数和无理数引入时，都相应的带来了一种新的记号，则对于虚数，用一种什么样的记号来表示呢？现在我们规定：运用来表示的乘积的形式，因此，意大利数学家邦贝利提出可以把；这个数，是宏大的数学家欧拉在1777年，双目失明以后凭借着超乎寻常的意志和毅力，仍旧不放弃对科学问题的思索与追求的结果，从而让虚数有了一个特征性的记号从今，也就不在运用表示虚数单位了，而是了则，这种表示方法既简洁又有特点问题5：不仅仅是虚数吧，你还能说出其他形式的虚数吗？则通过运算，虚数可以用表示成什么形式呢？一.复数的定义虚数与实数构成了一个新的数集，我们把这个新的数集叫做复数集
5、，记作们就完成了数系的又一次扩充我们把新的数系称作复数系该怎样用描述法表示集合呢？这样我形如数的虚部的数，我们把它们叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复一个复数是由两部分组成的，假如两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等，反之亦然,即这种形式，什么时候表示实数，例题1.推断下列各数哪些是实数、虚数、纯虚数，并指出它们各自的实部和虚部例题2.当取何实数时，复数是：实数虚数纯虚数零结论：三.虚数引入的必要性通过前面的探讨，大家对虚数已经有了初步的相识，然而历史上引入虚数，可不是件简单的事，是很多数学家200多年的努力，才奠定了虚数在数学领域的地位起先很多人都不承认虚数，就连科学家牛顿
6、也不认为虚数有多少意义，他认为虚数的引入只是为了使不行解的问题，显得像是可以解的样子事实并非如此，我们最起先探讨的问题L就是16世纪，意大利数学家卡尔达诺探讨的一个闻名问题：“将10分成两部分，使他们的乘积等于40”的变形这个问题就说明白虚数的存在性数十年后另一个意大利数学家邦贝力发觉，方程有三个实数根4,用邦贝力在利用三次方程求根公式求解时，却发觉实数4竟然是来表示的这个问题进一步说明白虚数不是虚无飘渺的，而是客观存在的四.复数的实际应用在十六世纪，很多数学家不认可虚数，只不过因为那时人们对数的相识还不是很深刻，负数和无理数才刚刚接受，让他们接受负数可以开方就更难了而且那时也无法在现实世界中
7、找到任何可以支持虚数的事物不过经过很多数学家的深化探讨与探究，现在复数理论越来越完善，它的重要性也越来越明显在处理很多数学问题，如代数、分析、几何与数论等问题中，皆可看到复数的踪迹一些碎形就是基于复数理论基础上的这个图就是碎形一一曼德勃罗集合，这是他的局部放大图复数更多的应用是作为一种数学工具，服务于各个领域比如复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，为建立巨大水电站供应了重要的理论依据复数还广泛的应用于物理学的各个分支，比如在沟通电，工程力学中的计算,计算量子力学中的震荡波产生的影响，等等五.师生小结则，通过这堂课的学习你有哪些收获？今日我们的学习仅仅是打开了探讨复数的大门，对复数的相
8、识还是肤浅的，在今后的学习中，大家再渐渐体会复数的作用板书：数系的扩充与复数的概念一.虚数1.虚数单位2.虚数的表示形式二.复数教学目标：驾驭复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共扼复数、共扼虚数的概念正确对复数进行分类，驾驭数集之间的从属关系；理解复数的几何意义，初步驾驭复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系培育学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维实力.教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件.用复平面内的点表示复数M.以与复数的运算法则教学过程：一、复习提问：L复数的定义2.虚数单位二、讲授新课1.复数的实部和虚部
9、：复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部2.复数相等假如两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等3.用复平面内的点表示复数复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.复数可用点来表示.其中X轴叫实轴,y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上原点只在实轴X上，不在虚轴上.4.复数的几何意义：复数集C和复平面全部的点的集合是一一对应的.5.共趣复数复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共扼复数a的共规复数仍是a本身，纯虚数的共根复数是它的相反数.明确什么是复数的实部与虚部;弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；弄清复平面与复数的几何意义；两个复数不全是实数就不能比较大小2.复数集与复平面上的点留意事项：复数中的z,书写时小写，复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上复数集C和复平面内全部的点组成的集合一一对应：3复数的四则运算的规律和方法
