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1、8.1.2平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1 .了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程.2 .掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题.3 .培养学生勇于发现、勇于探索的精神XX合作交流等良好品质.【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式.【教学难点】距离公式与中点公式的应用.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法.本节教学中，将平面(二维)的数量关系转化为轴(一维)上的数量关系是关键.先从兔习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离.最后讨论了平
2、面直角坐标系中的中点公式.教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性.【教学过程】XX教学内容X生互动设计意图引入1. 一般地，如果A(xl),B(x2),则这两点的距离为AB=x2-l.2. -一般地，在数轴上，A(xl),B(x2)的中点坐标X满足关系式X=.X：上节我们学习了数轴上两点的距离公式与中点公式.那么在平面直角坐标系内，已知两点A(xl,yl),B(x2,y2),如何求这两点的距离？如何计算这两点的对称中心的坐标？提出问题，激发学生的学生兴趣.新课L距离公式探究一如图,设A(XLyl),B(x2,y2).过A,B分别向X轴、y轴作垂线AAl,AA2和BBl,BB2,垂
3、足分别为Al,A2,Bl,B2,其中直线BBl和AA2相交于点C.两点的距离公式AB=.探究二求两点之间的距离的计算步骤：Sl给两点的坐标赋值xl=?,yl=?,x2=?,y2=?教师提出探究问题，学生根据已有的知识探究问题的解：(1)以上四个垂足的坐标分别是多少？(2) IACI与IAIBII关系如何？如何求IAIBI|?(3) IBCl等于多少？(4)在直角三角形ABC中，如何求AB?(5)你能表示出IABI吗？教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学生记忆.师：你能说出求平面上两点间距离的步骤吗？教师引导学生探究依据公将探究问题细化为5个小问题，层层递进，降低了问题的难度，从而有利于
4、学生解答.为了学生便于理解，课件中将过A,B两点向X轴和y轴做垂线的过程，分解为分别向X轴做垂线和向y轴做垂线两步.S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，式求两点距离的步骤.在探究过程即中，进一步深dx=x2-xl,dy=y2-yl；化对公式的S3计算d=；理解与掌握.XX给出两点的距离d.通过例题的例I已知A(2,-4),B(-2,3),求IAB解答，使学生解因为xl=2,x2=-2,yl=-4,y2=3,所教师引导学生结合求平面明确求两点以上两点间的距离的步骤解间距离的步dx=x2-xl=22=4,dy=y2-yl=3(-4)=7.因此答.骤.AB=.检验学生对XXX公式掌握情求两点
5、之间的距离：学生练习，教师巡视指导.况.(1) A(6,2),B(-2,5)；(2) C(2,-4),D(7,2).教师提出要探究的问题，学将问题细化新2.中点公式生解答以下问题：为4问，降低课探究三(1)你能说出垂足A1,A2,难度，学生容如图所示，若已知A(xl,yl),B(x2,y2),那么Bl,B2,Ml,M2的坐标易在解答过怎么求它们的对称中心的坐标？吗？程中得到公(2)点M是AB中点吗？Ml是Al,Bl的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？(3)M2是A2,B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？式.(4)你能写出点M的坐标设M(x,y)是A,B的对称中心，即线段AB的中点.过A,B,M
6、分别向X轴，y轴作垂线，AAl,AA2,BBLBB2,MMl,MM2,垂足分别是ALA2,Bl,B2,Ml,M2.吗？在平面直角坐标系内，两点A(xl,yl)，B(x2,y2)的中点M(x,y)的坐标满足教师投影结论，学生理解掌X=,y=.握.例2求证：任意一点P(x,y)与点P(X,y)关于坐标原点成中心对称.师：例2中，点P与P的对将问题化归证明设P与P的对称中心为(x,y),则称中心是P与P，的中点吗？为求点P与PxO=O,yO=O.所以坐标原点为P与P，的对称中心.坐标怎么求？是多少？教师强调本例题的结论.的中点坐标.XXX求下列各点关于坐标原点的对称点：学生抢答，教师点评.A(2,3
7、),B(-3,5),C(-2,-4),D(3,5).检验对例2所得结论的掌例3己知坐标平面内的任意一点P(a,b),分别师：(1)如果点P与P关于握.求它关于X轴的对称点P,关于y轴的对称点P”X轴对称，PP与X轴垂直的坐标.吗？P的横坐标是多少？(2)PP与X轴的交点M是线段PF的中点吗？M点的纵坐标是多少？(3)你能求出P的纵坐标吗？怎么求的？(4)由以上分析，点P的坐标是多少？(5)你能求出P”的坐标吗？XXX教师在学生探究的基础上新课求下列点关于X轴和y轴的对称点坐标：A(2,3),B(-3,5),C(-2,-4),D(3,5).例4己知平行四边形ABCD的三个顶点A(-3,进行总结.
8、学生抢答，教师点评.0),B(2,-2),C(5,2),求顶点D的坐标.检验例3的掌解因为平行四边形的两条对角线的中点相同，握情况.所以它们的坐标也相同.设点D的坐标为(x,y),教师引导学生解答，强调则AC的中点与BD的中点相同.XX利用中点公所以顶点D的坐标为(0,4).教师规范解题步骤.式解决实际问题，进一步XXX强化对公式已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0,0),B(2,的理解和掌-4),C(6,2),求顶点D的坐标.学生练习，教师巡视.握.强化训练.新课小结1 .直角坐标系中两点间的距离公式.2 .直角坐标系中两点的中点公式.3 .点的对称.教师引导学生回顾总结本节所学内容.简洁明了地概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆.作业教材P70练习A组第1题，第2题.教材P70练习B组第3题（选做）.标记作业.针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置.
