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1、期末复习14：圆锥曲线限时小练（青春是气贯长虹，勇锐盖过怯懦，进取压倒苟安；如此锐气，弱冠后生有之，耳顺之年，则亦多见，年岁有如并非垂老，理想丢弃，方堕暮年。）一、单选题1 .若直线（3+2）x+y+6=0和直线一y+3=0平行，则（）A.。=0或。=B.a=1或4=23C.a=-D.a=-22.已知圆。:/+）,2=4与圆（72+）,2-44+3=0相交于48两点，贝J.OA8的面积为（）715r715r15n1516158163.直线/：2tr+y-Ll=O与圆C:/+（y-2）2=4交于A,B两点，则当弦A8最短时直线/的方程为（）A.x-4y+3=0B.2x-4,-3=0C.2x+4y
2、+l=0D.2x-4y+3=04 .设zwR,过定点A的动直线x+V=0和过定点8的动直线Wu-5-相+3=0交于点P（x,y）,则IM冏的最大值是（）A.5B.10C.叵D.172二、多选题5 .若圆0:/+9=/（/.0）上恰有两点到直线3%4，-10=0的距离等于1,贝卜的取值可以是（）A.B.2C.2flD.3/26 .己知圆G:%2+丁2-2%一2），+1=。与圆。2：/+/-1-丁=0交于48两点，则（）A.线段44的中垂线方程为x+y=。B,直线48的方程为+y-l=0C.公共弦AB的长为夜D.圆G与圆G的公切线有3条7 .圆O:f+y2=4与圆M:5-l）2+（y-2）2=4的
3、公切线的方程可能为（）A. x-2j + 25=0B. 2x-y-5 =0C. 2x-y-2正=OD. 2x-y + 25 =O8 .已知圆:犬+丁=9与圆C2：(x-3)2+(y-4)2=16,下列说法正确的是(A. G与。2的公切线恰有4条B. G与G相交弦的方程为3x+4y-9=0c.G与G相交弦的弦长为Wd.若乙。分别是圆,G上的动点，则IPQLX=d三、填空题9 .直线4过点(1,1)且与直线，2：6x-4)，-3=0平行，则直线4和之间的距离是10 .方程师，=A：+机有且只有一个根，则小的取值范围是.11 .已知圆U+(),1)2=1,过原点作圆C的弦OP,则。P的中点。的轨迹方
4、程为.12 .已知圆q：(x+2)2+(y+3)2=9与圆0:(XT)2+(y-l)2=/0)内切,则参考答案:1. C【分析】根据两条直线平行求出。的值，验证即可.详解直线(3o+2)x+4y+6=0和直线双_y+3=0平行，-(3+2)-6i2=0,解得。=-2或=-1,当。=-2时，两条直线重合；当=T时，两条直线平行.综上，a=-.故选：C.2. A【分析】求出公共弦所在的直线方程以及公共弦长，利用面积公式计算即可.fr2+V2=4【详解】联立22，八,相减可得直线A8：4x-7=0,Ijr+V-4+3=0所以0(0,0)到直线4x-7=0的距离为d=(,利用圆O:/+/=4与直线AB
5、相交可得：刖=2护K=2(口=半,所以S(ML45M=k巫XZ=迦.od122416故选：A.3. D【分析】先求直线所过定点，结合图形分析，由直线1与CP垂直时弦最短可解.【详解】由2m+y机一1二O得(2x-l)m+)，-1=0,则令FA解得卜=5,故直线/过定点Pm=。y=i12)由Y+(y-2)2=4,则圆心C(0,2),半径r=2,_1一2_当AB_LCP时，弦A8最短，直线CP的斜率二一厂=一,则直线/的斜率砥=7，2故直线/为)=g1则2x-4y+3=0.故选：D4. A【分析】易知动点A的坐标，由已知直线化为点斜式可得动点B的坐标，由两条直线垂直公式可得两条动直线互相垂直，结合
6、勾股定理和重要不等式可求得结果.【详解】容易知道动直线X+少=O过定点为A(0,0),由tr-y-z+3=O可得y-3=砥工一】)，所过定点为5(1,3),由lxm+m(-I)=O可知两条动直线互相垂直，即总_1尸8,因为IAM=加，所以IPAf+P82=A82=o2IPAHP邳，所以R咫5,当且仅当P=M=6时等号成立.故选：A5. BC【分析】根据圆心到直线的距离为2,结合题中条件可得|-耳0)上恰有两点到直线3尤一办-10=0的距离等于1,所以d-rl,即2f1,解得lvrv3.故选:BC.6. BC【分析】利用圆的性质可判定两圆圆心所在直线即公共弦的中垂线，从而判定A；两圆方程作差可判
7、定B：利用弦长公式可判定C；根据两圆位置关系可判定D.【详解】根据题意可知圆G-iy+(y-l)2=l,则G(Ll)泮径4=1,圆G：1-B)fy-l=；,则半径巴=4.易知线段A8的中垂线为直线GG,显然两圆心都不在+y=O上，故A错误；由两圆方程相减可得直线AA的方程为+y-l=0,故B正确；圆心G到直线AB的距离为d=与m=日，所以网=2XF亨=2,故C正确；因为1一日1GGI=乎1+4，所以圆与圆。2相交，所以有两条公切线，故D错误.故选：BC7. CD【分析】根据圆心距和半径的关系可判断两圆相交，结合圆的半径相等，可得切线斜率，即可由点到直线的距离公式求解.【详解】圆。的圆心为。(0
8、,0),半径为r=2,圆M的圆心为M(L2),半径R=2,由题意得IOMl=Jl2+22=L圆O与圆M的半径之和为2+2=4,半径之差为0,因为064,所以圆。与圆M的位置关系为相交.由题意得MW=2,因为圆。与圆M的半径相等，所以公切线的斜率为2.设公切线的方程为y=2x+即2x-y+b=0,由上券=2,得b=2#,所以公切线的方程为2%)，+2如=O或2%丁一2百=0.故选：CD8. BCD【分析】求出圆心距，判断两圆位置关系即可判断A；两圆方程相减消去二次项可判断B；利用点到直线的距离公式求G到相交弦的距离，然后由弦长公式求弦长可判断C；观察图形可知A2LTGG+4+g可判断D.【详解】
9、由已知得圆G的圆心G(0,0),半径4=3,圆G的圆心。2(3,4),半径0=4,因为IeC2=J9+16=5,与一j=lGG7=弓+(,故两圆相交，所以G与G的公切线恰有2条，故A错误；两圆方程做差可得G与G相交弦的方程为3x+4y-9=0,故B正确;l-99由点到直线的距离公式得G(0,0)到相交弦的距离为方故相交弦的弦长为2,C正确；. 5由图可知，IPQL=IGG1+彳+4=5+3+4=12,故D正确.【分析】利用两直线的平行关系先求4,再由平行线的距离公式计算即可.【详解】由题意不妨设4：6x-4y+m=0,K6l-4l+m=0,解得w=-2,所以(：6x-4)，-2=0,3(2)Vil所以两平行线4和I2之间的距离d=正+(二)2=26.故答案为：叵.2610. -3V3或m=3-j2【分析】方程囱二了二+m有且只有一个根等价于函数y=向三7与函数y=+m的图像有且只有一个交点，做出图像即可得出结果.【详解】因为方程向二J=X+m有且只有一个根，所以函数y二囱二7与函数y=+m的图象有且只有一个交点，作出函数的图象，结合图象可知,显然-3zV3时符合题意,当直线与半圆相切时，则O到直线距离为3,可得机=3应或加=-3立(舍)综上，一3m2.故答案为：-3m0,所以r-3=5,r=8.故答案为：8答案第6页，共6页
