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1、宝安中学初中部九年级上期末模拟试卷命题：唐志强审题：叶朝霞班级，姓名：学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1.如图，该几何体的左视图是（）xiEIfn2.若将方程f+4x=-l化为（x+）2=3,则。的值为（）A.2B.3C.4D.83.如图，Z48C与4C是位似图形，PB=BB,AfB,=2f则AB长为（）4,下列命题正确的是（）A.已知：线段=Icm,b=2cmtc=3cm,d=4cm,则,b,c,d是比例线段B.关于X的方程（2+l）f-3二o是一元二次方程C.己知点A（-l,y）,8（-2,%）是函数5=-9图像上的两点，则内,XD.角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应
2、成比例的多边形也是相似多边形5 .如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与-ABC相似的是()A C6 .九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为X尺，下列方程符合题意的是()A.(X+2)2+(X-4)2=x2B.(X-2)2+(X-4)2=x2C.X2+(X-2)2=(X-4)2D.(X-2)2+x2=(x+4)27 .某路口的交通信号灯每分钟红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到
3、绿灯的概率是()A.B.C.5128 .如图，矩形HBCO中，点E为A8边中点，连接AC、DE交于点F,若CCDF的面积为4,则ZAE的面积为()B.4C.6D.89 .如图，在平行四边形ABC。中，点E在边BC上，将ABE沿着直线A石翻折得到八4庄，点8的对应点尸恰好落在线段。七上，线段A厂的延长线交边CO于点G,如果点E为边BC的中点，则4尸：/G的值为()A.3B.4C.5D.610 .如图，在MBC中，ZC=90o,AC=8C=3,点。、E分别在AC边和A4边上，沿着直线OE翻折VAOE，点A落在BC边上，记为点凡如果C尸=1,则BE的长为（）3252二、填空题（每小题3分，共15分）
4、12 .如图，利用标杆OE测量楼高，点A，D,5在同一直线上，DElAC,BCAC,垂足分别为E，C.若测得AE=Im，DE=1.5m,4C=5m,楼高BC是m.13 .如图，在矩形ABCo中，AB=4,BD=45,对角线A。、BD相交于点0,过点0作OE-LAC交BC于点E，则CE的长是.14 .如图，矩形Q45C与反比例函数=勺（占是非零常数，x0）的图像交于点M,N,反比例函数y2=-（&是非零常数，%。）的图像交于点8,连接OM,ON.若四边形QMBN的面积为3,则X2k2-2ky=.15 .如图，点RG分别在正方形ABCo边BC,Co上，E为AB中点，连接EZ），正方形/GQP的边P
5、Q恰好在OE上，若正方形ABCO边长为7,则正方形尸尸QG面积为三、解答题（共55分）16 .解方程（1） /-5y4=0;（2） x2-2x-l=017.某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它.图图(1)构建模型：当W=IO时，设矩形的长和宽分别为1,必则jy=4,2(x+y)=10,满足要求的(,y)可以看成反比4例函数y=(xO)的图象与一次函数y=-x+5在第一象限内的交点坐标.从图中观察到，交点坐标为,即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存
6、在的；(2)问题探究：根据(1)的结论，当孙=4,2(x+y)=加时，满足要求的(,y),可以看成反比例函数y=(xO)的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线y=一平移得到.请在图的平面直角坐标系中直接画出直线y=-.当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长川的值为(3)拓展应用：写出周长川的取值范围.18 .一个不透明的口袋里装有三个小球，分别标有汉字“爱”、“祖”、“国”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀.(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是.(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉
7、字能组成“祖国”的概率.19 .如图，口ABCQ对角线AC,相交于点。，过点。作。石AC且OE=OC,连接CE,OE,OE=CD.(I)求证：口A88是菱形；(2)若AB=4,NABC=60。，求AE长.20 .如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形ABCo中，点G,E,/分别在8,4),AB上，且Z)G=Im,AE=AF=x,在ZAE,DEG,五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、IO元.(1)试用含有X代数式表示五边形瓦ECG的面积：(2)当x=2时，请写出小正方形ABeD种植花卉所需的费用(3)当X为何值时，大正方
8、形花坛种植花卉所需的总费用是715元？21 .【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏nr AC如果F =一,那么称点C为线AC AB着丰富的美学价值.我们知道：如图1,点C把线段48分成两部分,段AB的黄金分割点.(I)【问题发现】如图1，点C为线段A5的黄金分割点，且ACBC,若45=2,请直接写出C8的值是(2)【问题探究】如图2,在RtZiABC中，NC=90,C=2,BC=X,在84上截取=5C,再在AC上截取AE=AD，则一的值为.AC(3)【问题解决】如图3,用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形430E得折痕MN,连接EN
9、,将AE折叠到EN上，点A对应点”，得折痕CE,试说明：C是A4的黄金分割点.22 .数学小组在探究题目：矩形ABCO中，=K(Z1),点E是边BC的中点，连接AE,过点E作AE的垂线石尸，与矩形的外角平分线CF交于点尸.如图(1),当攵=2时，求证：AE=EF;(1)小明在实验操作过程中发现：如图，在胡上截取血7=的，连接EH.构造三角形的全等可以解决问题.请帮助小明画好辅助线完成证明过程.(2)【类比探究】如图(2),当女。2时，求一的值(用含攵的式子表示)；EF(3)【拓展运用】如图(3),当&=3时，P为边CD上一点,连接AP,PF,NpAE=45。，PF=B求BC的长.(4)【拓展延
10、伸】如图(4),当题目变为：平行四边形ABeQ中，ZB=60o,=K(Z2),点七是BC2,AE边BC的中点，连接AE,过点E作Nm=60。，与平行四边形的外角平分线C尸交于点F.则一的值EF(用含k的式子表示)；宝安中学初中部九年级上期末模拟试卷命题：唐志强审题：叶朝霞班级：姓名：学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1 .如图，该几何体的左视图是（）【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可.【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示:故选：D.【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出.2 .若将方程
11、f+4x=-l化为（x+0）2=3,则。的值为（）A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】【分析】根据配方法即可求出答案.【详解】解：由f+4=T可得：x2+4x+4=-1+4.即（x+2）2=3,所以。=2,故选：A.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型.3 .如图，ZVlBC与44B77是位似图形，PB=BB,A,B,=2f则AB长为（）【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案.【详解】.MBC与“bC是位似图形，A,B,AB,S/B,.A,B,_PB_1AB记-2，A=4,故选：C.【点睛】本题考查的是位似变
12、换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键.4 .下列命题正确的是（）A.已知：线段=lcm,Z?=2cm,c=3cm,cl=4cm,则a,6,c,d是比例线段B.关于X的方程（/+1）/-3=0是一元二次方程C.已知点A（-l,y）,8（-2,），2）是函数=|图像上的两点，则为MD.角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形【答案】B【解析】【分析】根据比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性比较函数值大小及多边形相似的定义逐项判断即可得到答案.
13、【详解】解：A、根据线段成比例的定义，线段4=lcm,b=2cm,c=3cm,d=4cm,有；三,从而he,d不是成比例线段，该命题错误，不符合题意；baB、根据一元二次方程定义，w2+ll0关于X的方程(加？+l)f_3=O是一元二次方程正确，符合题意；C、已知点A(-l,y),8(-2,%)是函数y=-图像上的两点，结合反比例函数图像的增减性，当&=一5一2时，J1,该命题错误，不符合题意；D、根据多边形相似的定义，各角都对应相等、且各边都对应成比例的两个多边形是相似多边形，该命题错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查命题真假判断，涉及比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性
14、比较函数值大小及多边形相似的定义等知识，熟记相关定义是解决问题的关键.5 .如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与一ABC相似的是()【答案】A【解析】【分析】在二ABC中，由网格中的图可知NACB=I35。，BC=6,AC=2,然后根据两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，对各选项逐项进行判定即可得到答案.【详解】解：在二A5C中，由网格中的图可知NACB=I35。，BC=&AC=2,在A选项中，如图所示:A, C在-AE。中，ZA,C,=90o+45o=135o,AC=T,BC=6, ZACB = ZBiCAAC e. BC BCAC故A选项图中的三角形(阴影部分)与一A3C相似；在B、C、D选项图中的三角形各角都没有135。，不会与题中三角形相似，B、C、D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，掌握两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似是解决问题的关键.6 .九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长
