分解因式—提取公因式法.docx

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1、提取公因式法教学目的:使学生了解因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系。使学生了解公因式的概念和提公因式的方法。会用提公因式法分解因式。教学重点:会用提取公因式法分解因式。教学难点:如何确定公因式;以及提出公因式后的另外一个因式。教学过程:一、复习提问:彳+皙.m(a+b+c),+n).(a+h)(a-h).(x+)(x+Z?)二、新课讲解:由上面各题的计算结果,可以知道:m(a+b+c)=ma+mb+nc(a+b)(n+n)=am-an+bm+bn(a+b)(a-b)=a2-b2把上面各式反过来写,就是ma+mb+tnc=m(a+b+c)am+:+bm+bn=(ajrb)(n+n)a2

2、-b2=(a+ba-b)禽定义:一般地,把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解。从以上的例子可看出,因式分解与整式的乘法正好相反。课堂练习:P8:练习1。引入提取公因式法:ma+mb+me=ma+8+)的左边ma+mb+me的各项、mb、me都含有一个公共的因式机,因式”叫做这个多项式各项的公因式。由上式可以看出:可以把多项式”+,就+6C写成加与C的乘积的形式,相当于把公因式机从各项中提出来,作为多项式m+9+ZC的一个因式,把团从多项式也+/汕+me各项中提出后所成的多项式+c,作为多项式也+,汕+川C的另一个因式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1:把城从一12

3、加C分解因式。分析:首先要确定各项的公因式。不难看出这个公因式是一个单项式,因此要从系数与字母两部分来考虑:公因式的系数取各项系数的最大公约数;公因式中的字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取次数最低的。所以各项的公因式是4。从,其中4是8与72的最大公约数。(2)。是各项相同的字母,其指数最低是1,即为。;从也是各项相同的字母,其指数最低是2,即为从;而C不是各项相同的字母。解.Sa3b2-2ab3c=ab22a-4ab23bc=4ab2(2a2-3bc)例2:把3/-6孙+x分解因式。解,3x2-6xy+x=x3x-x-6y+x=x(3x-6y+1)注意:不要漏项。这里把X写成“1,可知

4、提出一个因式X后,另一个因式是IQ所以原式分解因式应防止出现M3x-6y)的错误。因为分解因式与整式乘法相反,所以可以用整式乘法检查因式分解的结果对不对。课堂练习:P8:练习2,3o例3:把-4/+16疗_26机分解因式。解.-4n316112-26m=-(4z3-n226w)=-2m(2m2-8n+13)注意:如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出号,使括号内的第一项的系数是正的。在提出号时,多项式的各项都要变号。课堂练习:P8:练习4。三、课堂小结:通过本课的学习,我们要知道什么叫做因式分解,什么叫做提取公因式,并会用提取公因式法分解因式。提取公因法的难点在于如何确定公因式以及确定另一个因式。公因式的确定:系数各项系数的最大公因数,首项含有号应先提取;字母相同字母的较低次嘉。另一个因式的确定:用原式分别除以公因式所得的商式。要注意分解结果不要漏项。防止漏项的方法有二:一是另一个因式的项数是否与原式的项数相符;二是应用因式分解与整式的乘法的关系,用整式乘法来检查因式分解的结果对不对。

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