统计学方差分析.ppt

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1、第第5章章 方差分析方差分析第第5章章 方差分析方差分析主要内容主要内容: :5.1 5.1 方差分析简介方差分析简介 5.2 5.2 单因素方差分析单因素方差分析 5.3 5.3 无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析5.4 5.4 有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析5.5 5.5 使用使用SPSSSPSS进行方差分析举例进行方差分析举例 第第5章章 方差分析方差分析 5.1 方差分析简介方差分析简介5.1.1 5.1.1 方差分析问题的提出方差分析问题的提出 序号序号方法方法1 1方法方法2 2方法方法3 3方法方法4 41 1898985858989686

2、82 295958686989869693 382827878959567674 465658989969669695 545459090949489896 66868878793939999例例: :为提高大学数学的教学成果，提出了为提高大学数学的教学成果，提出了4 4种不同的教种不同的教学辅导方法。这些辅导方法对教学效果是否存在显著学辅导方法。这些辅导方法对教学效果是否存在显著差异差异? 因素因素(或因子或因子) 水平水平(或处理或处理)观察值观察值 总体总体 第第5章章 方差分析方差分析 5.1 方差分析简介方差分析简介5.1.2 方差分析中的几个概念方差分析中的几个概念单因素方差分析：

3、涉及一个分类的自变量。单因素方差分析：涉及一个分类的自变量。双因素方差分析：涉及两个分类的自变量。双因素方差分析：涉及两个分类的自变量。第第5章章 方差分析方差分析 5.1 方差分析简介方差分析简介5.1.3 方差分析的分类方差分析的分类 方差分析是将具体的因素水平下观察值的差异方差分析是将具体的因素水平下观察值的差异分解为不受因素水平影响的组内离差，和受到分解为不受因素水平影响的组内离差，和受到因素水平影响的组间离差，并通过显著性假设因素水平影响的组间离差，并通过显著性假设检验，来判断所研究的因素是否具有显著的系检验，来判断所研究的因素是否具有显著的系统性变动特征的方法和过程。统性变动特征的

4、方法和过程。 第第5章章 方差分析方差分析 5.1 方差分析简介方差分析简介5.1.4 5.1.4 方差分析的基本原理方差分析的基本原理单因素方差分析的单因素方差分析的3项基本假定：项基本假定：1每个总体均服从正态分布。对应于具体因素每个总体均服从正态分布。对应于具体因素的每一个水平，其观测值都是来自正态总体。的每一个水平，其观测值都是来自正态总体。2每个总体具有同等方差，即方差齐性要求。每个总体具有同等方差，即方差齐性要求。对应于具体因素的每一个水平，其观测值都是对应于具体因素的每一个水平，其观测值都是来自具有同等的方差的正态总体。来自具有同等的方差的正态总体。3观测值都是相互独立的。每一观

5、测值都是来观测值都是相互独立的。每一观测值都是来自具有同等方差的正态总体的独自同分布。自具有同等方差的正态总体的独自同分布。第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.1 数据结构数据结构观测值观测值因因素素A AA A1 1x x1111x x1212x x1n11n1A A2 2x x2121x x2222x x2n22n2A Ak kx xk1k1x xk2k2x xknkknk1提出假设：提出假设：第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.2 分析步骤分析步骤

6、012kH：112kH： ， ，不全相等2计算均值：计算均值：（1）水平均值）水平均值11(1,2, )iniijjixxikn（2）总均值）总均值1211111,inkkijiikijixxn x nnnnnn第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.2 分析步骤分析步骤3计算离差平方和计算离差平方和（1）总离差平方和：）总离差平方和：211inkijijSSTxx （2）水平项离差平方和：）水平项离差平方和：22111inkkiiiijiSSAxxnxx（3）误差项离差平方和：）误差项离差平方和： 211inkijiijSSExx离差平方和之间的关系：离差平

7、方和之间的关系：SST=SSA+SSE 第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.2 分析步骤分析步骤4计算均方计算均方（1 1）SSASSA的均方的均方MSAMSA ：1SSAMSAk （2 2）SSESSE的均方的均方MSEMSE ：SSEMSEnk 5计算计算F检验统计量检验统计量第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.2 分析步骤分析步骤(1,)MSAFF knkMSE6统计判断统计判断 在计算出在计算出F F检验统计量的具体数值之后，将检验统计量的具体数值之后，将F F检验统计值与检验统计值与给定的显著性水平的给定的显

8、著性水平的F F分布临界数值相比较，作出接受还分布临界数值相比较，作出接受还是拒绝原假设的统计判断。若是拒绝原假设的统计判断。若F F检验统计值落在由检验统计值落在由F F分布临分布临界数值界定的接受域内，则接受原假设；反之，便拒绝原界数值界定的接受域内，则接受原假设；反之，便拒绝原假设。假设。 第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.2 分析步骤分析步骤方差分析表方差分析表误差来源误差来源平方平方和和自由自由度度均方均方差差F统统计量计量F临临界值界值P值值组间组间（因素影响）（因素影响）SSAk-1MSAMSA/MSE组内组内（随机误差）（随机误差）SSE

9、n-kMSE总和总和SSTn-1第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析 F F值显著或极显著，表明试验的总变异主要来源于处值显著或极显著，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。因而，有必要显著或极显著差异，哪些差异不显著。因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断

10、两两处理进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。统计上把多个平均数两两间平均数间的差异显著性。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较的相互比较称为多重比较(multiple comparisons)(multiple comparisons)。多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD(LSD法法) )和最小显著极差法和最小显著极差法(LSR(LSR法法) )。 第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.3 5.2.3 单因素方差分析的多重比较单因素方差分析的多重比较第第5章章

11、 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析例例试对下表数据进行方差分析，回答三种不同包装方式对试对下表数据进行方差分析，回答三种不同包装方式对“酷酷爽酷酷爽”销售量的差异是否显著。销售量的差异是否显著。 产品包装产品包装类型类型商店商店12345678纸质真空纸质真空152188238192180115125100铁质易拉罐铁质易拉罐208256300280270210185165塑料瓶塑料瓶182198268220200128110105 Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups23752.750211876.3754.530

12、.023Within Groups55054.875212621.661 Total78807.62523 ANOVA 第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析Multiple Comparisons（LSD）Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.A1A2-73.00000(*)25.60108.010 A3-15.1250025.60108.561A2A173.00000(*)25.60108.010 A357.87500(*)25.60108.035A3A115.1250025.60108.561 A2-57.87500(*)25.

13、60108.035第第5章章 方差分析方差分析 5.2 单因素方差分析单因素方差分析观测值观测值列因素列因素B BB B1 1B B2 2B Br r行行因因素素A AA A1 1x x1111x x1212x x1r1rA A2 2x x2121x x2222x x2r2rA Ak kx xk1k1x xk2k2x xkrkr第第5章章 方差分析方差分析 5.3 无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析5.3.1 数据结构数据结构1、提出假设、提出假设对行因素提出假设：对行因素提出假设： 012rHvv：v第第5章章 方差分析方差分析 5.3 无交互作用的双因素方差分析无交互作用

14、的双因素方差分析5.3.2 分析步骤分析步骤012kHuuu：112kHuuu： ， ，.，不全相等对列因素提出假设：对列因素提出假设：112rH：v，v ， ，v 不全相等第第5章章 方差分析方差分析 5.3 无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析5.3.2 分析步骤分析步骤2、构造检验统计量、构造检验统计量 检验列因素是否具有显著性影响的检验统计量为：检验列因素是否具有显著性影响的检验统计量为：R1,(1)(1)MSRFF kkrMSE检验行因素是否具有显著性影响的检验统计量为：检验行因素是否具有显著性影响的检验统计量为：C1,(1)(1)MSCFF rkrMSE3、统计判断

15、、统计判断n将计算出来的两项将计算出来的两项F检验统计值，分别与给定的显著性水检验统计值，分别与给定的显著性水平的平的F分布的临界数值相比较，作出接受还是拒绝原假设分布的临界数值相比较，作出接受还是拒绝原假设的统计判断。的统计判断。n若检验统计值落在由若检验统计值落在由F分布的临界数值界定的接受域内，分布的临界数值界定的接受域内，则接受原假设；反之，则拒绝原假设。则接受原假设；反之，则拒绝原假设。 第第5章章 方差分析方差分析 5.3 无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析5.3.2 分析步骤分析步骤无交互作用的双因素方差分析表无交互作用的双因素方差分析表第第5章章 方差分析方差

16、分析 5.3 无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析误差误差来源来源误差误差平方和平方和自由度自由度均方均方差差F统统计量计量F临临界值界值P值（值（Sig）行因素行因素SSRk-1MSRFR列因素列因素SSCr-1MSCFC随机误差随机误差SSE(k-1)(r-1) MSE总和总和SSTkr-1例例根据某咖啡厅营业第一周销售情况统计，试分析时段和星根据某咖啡厅营业第一周销售情况统计，试分析时段和星期这两个因素分别对销售情况是否有显著的影响。期这两个因素分别对销售情况是否有显著的影响。 第第5章章 方差分析方差分析 5.3 无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析时段时段B B因素因素平均平均周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日A A因因素素上午上午4512451248524852354635465456545634263426612461245846584647714771下午下午685268525112511257865786610561053998399810124101249789978968236823晚上晚上9852985289